Краткие исторические сведения

Немецкий физик Макс Планк 14 декабря 1900 г. выступил на заседании Германского физического общества с докладом, в котором он сообщил о полученной им формуле распределения энергии (см. (2.1)) в спектре излучения абсолютно черного тела (см. § 3 настоящей лекции). Полученная им теоретическая зависимость хорошо описывала экспериментальные результаты.

14 декабря 1900 г. считают датой рождения квантовой физики.

При выводе своей формулы М. Планк сделал одно из важнейших физических открытий: он нашел новую универсальную постоянную, названную впоследствии постоянной Планка. Ее обозначают буквой h, в системе СИ постоянная Планка имеет следующее значение:

размерность постоянной Планка - джоуль, умноженный на секунду, носит название " действие ", поэтому постоянную Планка называют также " квант действия ".

С квантом действия Планк связал понятие " квант энергии ", это наименьшая порция энергии, которую нагретое тело может либо излучить, либо поглотить. Величина кванта энергии

здесь v - частота колебаний электромагнитной волны, излучаемой телом.

Если вместо v использовать круговую частоту ω = 2π v (14.3.1.3), то энергия кванта ε = hω/2π. Величину

также называют постоянной Планка. Тогда энергия кванта

Альберт Эйнштейн, используя и развивая введенное М. Планком понятие о квантах энергии, ввел понятие "квант света", или фотон (от греческого photos - свет). Согласно Эйнштейну, энергия, излученная в виде кванта электромагнитной волны, не распределяется непрерывно во всевозрастающем объеме пространства, а движется в виде локализованного в малой области фотона, обладающего энергией ε = h v.

Эта гипотеза позволила Эйнштейну объяснить явление фотоэффекта (1905г.).

В 1909-1910 гг. в лаборатории английского физика Эрнста Резерфорда были проведены исследования по рассеянию α-частиц тонким слоем вещества. Схема опыта изображена на следующем рисунке:

Рис. 1.1

α-частицы - это ядра атома гелия. Они испускаются кусочком радиоактивного вещества - радия. Свинцовая оболочка с узким отверстием позволяет сформировать узкий пучок α-частиц. Скорости α-частиц порядка 10⁷ м/с, они имеют положительный заряд, равный двум элементарным, и их масса более чем в семь тысяч раз превышает массу электрона. Сотрудники Резерфорда Э. Марсден и Х. Гейгер в 1909 г. обнаружили, что очень небольшая часть α-частиц (примерно 1/8000) рассеивается на угол θ > π/2, т.е. назад. Осмысливание этого факта привело в 1911 г. Э. Резерфорда к планетарной модели атома. Согласно этой модели в центре атома находятся очень маленькое ядро (r_я ~ 10^-15 м), в ядре сосредоточена почти вся масса атома. Заряд ядра положительный (оно-то и отталкивает летящие на него α-частицы). Отрицательно заряженные электроны движутся вокруг ядра подобно планетам солнечной системы. Расстояния, на которых находятся самые удаленные от ядра электронные орбиты, определяют размер атома. Этот размер имеет порядок 10^-10 м, т.е. весь атом больше своего ядра примерно в 100000 раз!

Атом в модели Резерфорда оказался неустойчивым. Как мы знаем, ускоренно движущаяся заряженная частица излучает электромагнитные волны. Криволинейное движение, даже при постоянной по модулю скорости, является ускоренным, следовательно, в планетарной модели электроны будут терять свою энергию. Как показывают расчеты, за время порядка 10^-8 с электроны упадут на ядро. Но весь наш опыт неопровержимо и весомо свидетельствует о стабильности атомов!

Проблемой теоретического описания атома заинтересовался датский физик Нильс Бор. Он в 1912 г. приезжает к Резерфорду и подробно знакомится с результатами его работ. В 1913 г. Н. Бор публикует работу "О строении атомов и молекул".

В этой работе Бор взял за основу модель атома Резерфорда и дополнил ее квантовыми представлениями, введенными М. Планком и развитыми А. Эйнштейном. Основу квантовой теории атома Бора составляют два его постулата, дополненные условием стационарности состояния атома. Эти два постулата мы приведем в лекции N 4, § 1.

Развитая Бором на основе этих постулатов теория атома водорода (26.4) позволила рассчитать спектр излучения этого атома. Результаты расчетов оказались в замечательном соответствии с имевшимися экспериментальными данными.

Тепловое излучение

Излучение телами электромагнитных волн может происходить за счет различных видов энергии.

Тепловым называется электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии (см. Ч. 4, лекция N 4, § 2). Все остальные виды излучения, возбуждаемые внешними источниками энергии, называются люминесценцией.

Тепловое излучение является единственным видом излучения, которое может находиться в термодинамическом равновесии с окружающими телами. Это обусловлено тем, что с повышением температуры тел интенсивность теплового излучения растет.

Энергетическая светимость тела - это отношение энергии dE, испускаемой за время dt поверхностью dS излучающего тела по всем направлениям к величинам dS и dt:

По существу энергетическая светимость совпадает с интенсивностью излучения - средним по времени от вектора Пойнтинга, дающим плотность потока энергии электромагнитной волны.

При тепловом излучении энергетическая светимость R является функцией температуры T.

Спектральная плотность энергетической светимости r_λ (или испускательная способность тела) - это отношение энергетической светимости dR, взятой в бесконечно малом интервале длин волн dλ, к величине dλ:

Спектральная плотность энергетической светимости r_λ является функцией длины волны λ и температуры Т.

Другое название r_λ - испускательная способность.

Из (1.6) получим, что

значит

Электромагнитное излучение можно характеризовать частотой ω и ввести спектральную плотность энергетической светимости r_ω.

Спектральная плотность энергетической светимости r_ω - это отношение энергетической светимости dR, взятой в бесконечно малом интервале частот dω, к величине dω, т.е.:

r_ω является функцией частоты ω и температуры Т. Величину r_ω называют, также как и r_λ, испускательной способностью тела.

Величину r_ω чаще используют в теоретических исследованиях, а r_λ - в экспериментальных.

Из (1.9) получим, что:

значит

Величины λ и ω, как мы знаем, связаны соотношением λ = 2πc/ω (для электромагнитной волны в вакууме v = c). Связь dλ и dω получим дифференцированием этого равенства:

Знак "минус" указывает на то, что с ростом длины волны λ, круговая частота ω убывает.

Для соответствующих интервалов dλ и dω можно записать:

Заменив dλ на его выражения через dω и опуская знак "минус", получим:

Используя эти выражения можно перейти от r_λ к r_ω и обратно.

Поток излучения Ф - это отношение энергии dЕ, переносимой электромагнитным излучением через какую-либо поверхность ко времени переноса dt, значительно превышающему период электромагнитных колебаний. Поток излучения Ф - синоним понятия мощность излучения. Единица измерения потока - ватт.

Поглощательная способность тела a _ω - это отношение поглощаемого телом потока излучения dФ_ω' (или dФ_λ') в интервале частот dω (или длин волн dλ) к падающему на него потоку dФ_ω (или dФ_λ) в том же интервале dω (или dλ), т.е.:

Поглощательная способность тела a _ω (как и a _λ) - величины безразмерные (это следует из определения).