Решение типовых задач к теме 1.5.: Обобщающие показатели.

Задача № 1.

Имеются данные о производстве мыла за отчетный и базисный
периоды:

	Количество, тонн	% содержания жирных кислот
	базисный период	отчетный период
Мыло
Мыло
Мыло

 

Определите динамику производства мыла в натуральном измерении и в условно-натуральном измерении (40%-го мыла).

Решение:

1) Динамика производства мыла в натуральном выражении

= (63 + 65 + 95) / (60 + 63 +82) = 223 / 207 = 1, 077 или 107, 7%

2) Для определения объема продукции в условно-натуральном измерении
находим коэффициенты пересчета мыла в 40%-е

мыло 40% - коэффициент = 1,0

мыло 60% - коэффициент = 60/40 = 1,5

мыло 80% - коэффициент = 80/40 = 2,0

Тогда динамика производства мыла в условно-натуральном измерении равна

= (63×1, 0 + 65×1, 5 + 95×2, 0) / (60×1, 0 + 63×1, 5 +82×2, 0) = (63 + 97, 5 + 190) / (60 + 97, 5 + 64) = 1, 090 или 109, 0.

Задача № 2.

По плану на 2002 год рост производства продукции по предприятию должен был составить 104,3%. Фактический рост выпуска продукции в 2002году составил 104,8%. Как был выполнен план производства продукции на предприятии?

Решение:

Исходя из взаимосвязи относительных величин планового задания, выполнения плана и динамики, искомая относительная величина выполнения плана будет равна частному от деления относительной величины динамики на относительную величину планового задания

1,048:1,043=1,004 или 100,4%.

Задача № 3.

Определите относительные величины структуры по данным о количестве проданных квартир в стране.

	Тысяч проданных квартир	В %% к итогу (относит. величины структуры)
Всего продано государственного и общественного жилищного фонда, в том числе:	211, 0	100,0
государственного	184, 3	184, 3/211, 0×100 = 87, 3
общественного	26, 7	26, 7 / 211, 0×100 = 12, 7

Задача № 4.

На начало учебного года численность студентов высших учебных заведений Республики составляла 67,6 тыс. чел., а численность всего населения 3,7 млн. чел. Определите относительную величину интенсивности (количество студентов на 1000 человек населения (^о/_оо)).

Решение:

67,6 тыс. чел. студентов; 3700 тыс. чел. населения х 1000=18^о/_оо (18 человек на 1000 человек населения).

Задача № 5.

Пассажирооборот отдельных видов транспорта общего пользования в Республике составил, тысяч пассажиро-километров.

Вид транспорта	Пассажирооборот
Автобусный	6650,9
Троллейбусный	416,1
Трамвайный	1061,2
Железнодорожный	3200,0
Воздушный	739,1
Внутренний водный	69,1

Определите, сколько пассажиро-километров каждого вида транспорта приходится на 1000 пассажиро-километров железнодорожного транспорта. К какому виду относительных величин относится исчисленные показатели?

Решение:

Вид транспорта	Пассажирооборот (пассажиро-километры на 1000 пассажиро-километров железнодорожного транспорта,^о/оо.
Автобусный	6650,9:3200x1000=2078,4
Троллейбусный	416,1:3200x1000=130,0
Трамвайный	1061,2:3200x1000=331,6
Воздушный	739,1:3200x1000=231,0
Внутренний водный	69,1:3200x1000=21,6

 

Рассчитанные показатели в промилле (^о/_оо) являются относительными величинами координации, т.к., характеризуют соотношение частей целого

между собой.

Задача № 6.

Средняя урожайность картофеля в Российской Федерации составила 106 ц/га, а в Республике Татарстан - 122 ц/га. Сравните урожайность картофеля в Российской Федерации с урожайностью в Республике Татарстан.

Решение: Относительная величина сравнения 106/122×100% = 86, 9%

Задача № 7.

В двух бригадах выработка одноименной продукции за смену характеризуется следующими данными:

Бригада 1	Бригада 2
Выработка про­дукция на 1 раб., шт.	Число рабочих	Выработка про­дукции на 1 раб., шт.	Число рабочих

Определите в какой бригаде и на сколько выше средняя выработка продукции на одного рабочего. Какой вид средней выработки использован для расчета в каждом случае?

Решение:

Для определения средней выработки по первой бригаде используется формула средней арифметической простой x = ∑x_n/n, где х – выработка в п каждой группе рабочих, а n – число групп.

X = (20 + 25 + 30 +40)/4 = 29 (шт.), т.к. каждый вариант выборки встречается равное (по 25) число раз.

Для определения средней выработки по второй бригаде используется формула средней арифметической взвешеннойx = ∑xf/f, где х – выработка в каждой группе рабочих, а f – число рабочих в каждой группе.

Х = = = = 29 (шт.), т.к. каждый вариант выработками встречается разное число раз.

Следовательно, средняя выработка в бригадах одинаковая.

Задача № 8.

Требуется вычислить среднюю цену продукта «А» в отчетном и базисном периодах на основании данных по двум рынкам города:

 

	Базисный период	Отчетный период
Рынки	цена за 1 кг, руб.	продано, кг	цена за 1 кг, руб.	выручка, тыс. руб.
	(x)	(f)	(x)	(M)
А				35, 56
Б				14, 88
Итого	X		X	50, 44

 

Решение: Средняя цена

Х = Выручка, руб./Продано, кг

В базисном периоде среднюю цену продукта определяем по средней арифметической взвешенной, т.к. знаменатель дроби известен (количество проданного продукта), а числитель (выручку) определяем путем умножения цены 1 кг продукта на количество в кг.

= = = 62, 06 руб.

Среднюю цену в отчетном периоде следует вычислять по средней гармонической взвешенной, т.к. числитель дроби известен (выручка), а знаменатель дроби (продано, кг) можно определить путем деления суммы выручки по каждому рынку на цену 1 кг.

= = = = = 61, 51 руб.

 

Задача № 9.

Имеются данные о выполнении плана на двух предприятиях за два периода:

№ предприятия	Базисный период	Отчетный период
выполнение плана, %	фактический выпуск продукции, тыс. руб.	выполнение плана, %	плановый объем продукции, тыс. руб.
Итого	х		х

 

Необходимо определить средний процент выполнения плана на двух предприятиях в базисном и отчетном периодах.

Решение:

Т.к. процент выполнения это отношение: фактический выпуск / плановый объем, то в базисном периоде средний процент выполнения плана определяем по средней гармонической взвешенной, т.к. числитель дроби известен (фактический выпуск), а знаменатель дроби (плановый объем) находим как частное от деления фактического выпуска на коэффициент выполнения плана.

= = 100 = 100, 6%

 

В отчетном периоде средний процент выполнения плана определяем по средней арифметической взвешенной, т.к. знаменатель дроби известен (плановый объем), а числитель дроби можно определить как произведение коэффициента выполнения плана по каждому заводу на плановый объем продукции.

= = × 100 = × 100 = 10, 0%

 

Задача № 10.

Рабочие завода распределены по возрасту следующим образом:

Группы работающих по возрасту, лет (х)	Число рабочих (f)	Сумма накопленных частот (s)
до 20
20-30
30-50
50 и более

 

Определите моду и медиану:

Решение:

= + () = 20+10× = 20 + 10× = 24 (года), т.к. модальный интервал 20-30.

= + × = 20+10× = 20+10× = 24, 5 (лет), т.к. медианный интервал 20-30

 

Задача № 11.

На основании нижеследующих данных определите: а) средний размер основных промышленно-производственных фондов на один завод (упрощенным способом);

Группы заводов по размеру основных промышленно-производственных фондов, млн. руб.	Число заводов (f)	Середина интервала (х)	х-А А=9	) i=2	()
4-6			-4	-2	-4
6-8			-2	-1	-3
8-10
10-12
12-14
Итого

 

Т.к. интервал группировки равный, для расчета используем упрощенный метод моментов

Х = т_i - i + A

Средний размер основных фондов

= = = 0, 35, где момент первой степени, тогда 0, 35×2+9=9,7 (млн. руб.).