Решение типовых задач к теме 1.7.: Методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений.



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Решение типовых задач к теме 1.7.: Методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений.



Задача №1.

Экспертами оценивались вкусовые качества вин.

Суммарные оценки получены следующие.

Марка вина Оценка в баллах Цена в условных единицах :
1,57
1,60
2.00
2,10
1,70
1,85
1,80
1,15
2,30
2,40

 

Согласуется ли оценка вина с его ценой? Проверим эту гипотезу методом ранговой корреляции Спирмена и коэффициентом Фехнера.

Решение:

Оценку тесноты связи с помощью коэффициента Спирмена и Фехнера рассчитываем в табличной форме

Марка вина Цена (x) Оценка (y) Квадрат разности рангов d2=(Rx-Ry)2 Знак отклонения от средней арифметической
Усл. ед Ранг Rx Баллы Ранг Ry x- y-
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1,57 2 11 2 0 - -
2 1,60 3 14 5 4 - -
3 2,00 7 17 7 0 + +
2,10 8 16 6 4 + +-
1,70 4 12 3 1 - -
1,85 6 13 4 9 + -
1,80 5 18 8 9 - +
1,15 1 10 1 0 - -
2,30 9 19 9 0 + +
2,40 10 25 10 0 + +
Итого 18,17 x 155 x 27 x X

 

Коэффициент Спирмена

Следовательно, связь прямая и тесная.

Для определения коэффициента Фехнера рассчитаем среднее значение цены

и среднее значение оценки

Тогда количество совпадений знаков отклонений

x- и y- будет равно 8, а несовпадений 2, Отсюда Коэффициент Фехнера

 

Следовательно, связь прямая и существенная.

Задача №2.

На основании следующих условных данных необходимо исследовать связь между успеваемостью студентов - заочников одного из вузов и их работой по специальности с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

 

Студенты-заочники число в том числе
студентов получивших положительные оценки получивших неудовлетворительные оценки
Работающие по специальности а+с а 20 с
Работающие не по специальности 200 b+d 140 b d
Итого a+c+b+d 320 a+b c+d

Решение:

Коэффициент ассоциации

Связь подтверждается т.к. Кa≥0,5 Коэффициент контингенции

Связь подтверждается т.к. Кk=0,3

Задача № 3.

С помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова необходимо исследовать связь между себестоимостью продукции производительностью труда на основании нижеследующих данных:

Себестоимость Производительность труда Итого
Высокая Средняя Низкая
Низкая
Средняя
Высокая          
Итого

 

Решение:

Коэффициент Пирсона:

А

Следовательно, связь средняя. Коэффициент Чупрова

Следовательно связь средняя.

Задача № 4.

По результатам экспертной оценки степени влияния факторов на уровень производительности труда факторам были присвоены следующие ранги

Фактор
Ранг экспертов (x)                              
Ранг после расчета коэффициента корреляции(y)                              

Определить с помощью коэффициента корреляции рангов Кендалла насколько точно результаты экспертной оценки предугадали действительную степень влияния факторов на уровень производительности труда.

Решение:

Коэффициент корреляции рангов Кэндапла:

т.к. S=P+Q определяем Р=81 это количество чисел, находящихся после каждого ю элементов последовательности рангов переменной у, имеющих величину ранга, превышающую ранг рассматриваемого элемента т.е.числу у=3 соответствует 12 чисел (7,6,8,4,5,13,14,9,12,11,15,10), второму значению у=2 соответствует тоже12 чисел (7,6,8,4,5,13,14,9,12,11,15,10), третьему значению у=7 соответствует 8 чисел (8,13,14,9,12,11,15,10)и так далее. Отсюда P=12+12+8+8+10+7+8+7+2+1+4+1+1=81.

Далее определяем Q =24,т.е. количество чисел после каждого из членов последовательности рангов переменной у, имеющих ранг меньше, чем у рассматриваемого. Эти числа берутся со знаком минус. Так у=3 соответствует 2 числа (-2,-1), для у=2 соответствует 1 число (-1), для у=7 соответствует 4 числа (-6,-1 ,-4,-5) и так далее. Отсюда Q=2-1 -4-3-0-2-0-0-4-4-0-2-1-1=-24 Следовательно степень влияния отобранных факторов на производительность труда экспертами была существенной.

Задача №5.

По данным о стоимости основных производственных фондов и объеме товарной продукции определите уравнение связи и тесноту связи:

Стоимость основных производственных фондов, млн.руб.(х) Объем товарной продукции, млн. руб. (y)   ху X2 y2 ¯yx
А Б
19.4
25,0
30,6
36,2
41,8
47,4
53.0
58,6
64,2
69,8
446.0

Связь предполагается линейная, уравнение прямой ¯yx=a0+a1x

Решаемсистему уравнений методом наименьших квадратов либо по формулам (1.7.6) и (1.7.7):


a0=13,8 ¯yx=13,8+5,6x

a1=5,6

Коэффициент регрессии а1 свидетельствует о том, что при увеличении объема основных фондов на 1млн. руб.количество товарной продукции увеличится на 5,6 млн.руб. Тесноту связи определяем по линейному коэффициенту корреляции

Следовательно, связь прямая и очень тесная.

Задача № 6.

№№ колхоза Внесено удобрений на 1 га. ц(х) Уро­жай­ность ц\га (У) x2 X3 X4 х х2у x
0,4 0,16 0,064 0,0256 5,8 2,24 14,98
0,5 0,25 0,125 0,0625 8,0 4,00 17,11
0,5 0,25 0,125 0,0625 9,5 4,75 17,11
- - - - - - - - -
1,4 1,96 2,744 3,8416 44,8 62,72 30,02
1,5 2,25 3,375 5,0625 45,0 67,50 30,77
итого 30.0 32,90 38,484 47,0762 791,1 899,95 750,0

Произведем выравнивание по параболе второго порядка:

Решаемсистему нормальных уравнений:

30a+32,90a1+38,484a2=781,1

32,90a0+38,484a1+47,0762a2=899,95

Решение этой системы уравнений методом наименьших квадратов или по формулам (1.7.6) и (1.7.7) дает следующие значения параметров:

a0=5,086 a1=27,511 a2=-6,927 =5,086+27,511x-6,927x2

 

Задача № 7.

Для изучения тесноты связи между выпуском продукции на 1 завод и оснащенностью заводов основными фондами определите по следующим данным эмпирическое корреляционное отношение:

 

№№ п\п Стоимость основных фондов, млн.руб(х). млн Товарная продукция, млн.руб (У). У2
Итого  

 

Результат группировки данных по стоимости основных фондов представлен в нижеследующей таблице

 

Группы заводов по стоимости основных фондов,млн.руб. Число заводов Товарная_продукция, млн._руб..
Всего В среднем на 1 завод
7-37
37-67
67-97
97-127
         

В данной задаче факторный признак оснащенность основными фондами (х), А результативный - выпуск продукции на 1 завод (у).

Решение:

Корреляционное отношение определяется по формуле

где общая дисперсия признака y, , а межгрупповая дисперсия
, вычисляем по данным группировки в вышеизложенной таблице, - это выпуск товарной продукции в среднем на1 завод в каждой группе, т.е.

,
,
,

Общая средняя признака у, =2017/30=66 fi -число предприятий в каждой группе,

заводам.

Составим расчетную таблицу:

fi      
-53
-14
+15
+75
Итого X X

 

Определяем межгрупповую дисперсию

Общая дисперсия определяется по исходным данным:

где

Теперь можно вычислить корреляционное отношение:

Это означает, что связь между стоимостью основных фондов и выпуском продукции тесная.



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-20; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.124.56 (0.009 с.)