![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Деякі інтеграли, що не виражаються через елементарні функції
Як вже наголошувалося вище, операція інтегрування функцій значно складніша за операцію диференціювання функцій. Не завжди вибраний шлях інтегрування є найкращим, більш коротким, простим. Інтегрування часто може бути виконане не єдиним способом. Багато що залежить від рекомендованого знання багатьох штучних прийомів інтегрування, від кмітливості, від натренованості. Наприклад,
Навряд чи варто обчислювати інтеграл
Помітивши, що чисельник
На практиці при обчисленні невизначених інтегралів використовують різні довідники, що містять таблиці інтегралів, які часто зустрічаються. Зокрема, «Таблиці невизначених інтегралів» М.Л.Смолянського. Вивчені методи інтегрування дозволяють у багатьох випадках обчислити невизначений інтеграл, тобто знайти первісну функцію для підінтегральної функції. Як відомо, всяка неперервна функція має первісну. У тому випадку, коли первісна деякої елементарної функції Так, наприклад, не можна узяти інтеграл
Первісні від функції
Інтеграли Ейлера. При
При
Інтеграл Фур’є. Якщо 1) функція
(4) де Якщо визначити амплітуду
Для комплекснозначних функцій розклад (4) має вигляд:
Завдання Користуючись класичними невласними інтегралами (Пуассона, Діріхле, Фруллані, Френеля) та властивостями невласних інтегралів, залежних від параметра, обчислити дані інтеграли. 1.
Означення визначеного інтеграла. Інтегральні суми
Нехай функція
Сукупність точок
Означення 1. Якщо існує скінченна границя інтегральної суми
Числа
Означення 2. Функція
Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає в тому, що визначений інтеграл від невід’ємної та інтегровної на відрізку
Рис.1.1 Необхідною умовою існування визначеного інтеграла є обмеженість функції Достатньою умовою існування визначеного інтеграла є неперервність функції
Розглянемо деякі властивості визначеного інтеграла: 1) Визначений інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування:
2) Визначений інтеграл з однаковими межами інтегрування дорівнює нулю:
3) Для будь-якого довільного сталого числа
4) При переставленні меж інтегрування визначений інтеграл змінює знак, тобто
5) Якщо функції
6) Якщо функція
7) Якщо функція
Аналогічно маємо, що
8) Якщо функції
9) Якщо функція
10) Якщо функція
11) Якщо функція
Це ствердження має назву теореми про середнє значення визначеного інтеграла.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; просмотров: 1289; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.225.255.208 (0.032 с.) |