Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Границя функції. Обчислення границь↑ Стр 1 из 4Следующая ⇒ Содержание книги Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Нехай функція визначена в деякому околі Х точки , крім, можливо, самої точки . Число А є границею функції в точці , якщо для довільного числа існує число таке, що для всіх , які задовольняють нерівність , виконується нерівність . Позначення: . Функція при є нескінченно великою (має границю ), якщо вона визначена в деякому околі точки , крім, можливо, самої точки , і для довільного числа існує таке , що для всіх , які задовольняють нерівність , виконується нерівність . Позначення: . Функція при є нескінченно великою (має границю ), якщо вона визначена в деякому околі точки , крім, можливо, самої точки , і для довільного числа існує таке , що для всіх , які задовольняють нерівність , виконується нерівність . При функція є нескінченно великою, якщо для довільного числа можна знайти таке число , що для всіх , які задовольняють нерівність , виконується нерівність . Функція є нескінченно великою при (), якщо . Деякі властивості нескінченно малих величин:
1) якщо при () - нескінченно мала, а - нескінченно велика величина, то при () і - відповідно нескінченно велика і нескінченно мала велечини; 2) сума скінченого числа нескінченно малих величин є нескінченно малою величиною; 3) добуток обмеженої функції на нескінчену малу є нескінченно малою величиною; 4) частка від ділення нескінченно малої величини на функцію, яка має відміну від нуля границю, є нескінченно малою величиною. Якщо кожна з функцій та має скінчену границю при (), то справедливі формули: 1) 2) 3) 4) При обчисленні границь часто використовують такі границі: - перша важлива границя; - друга важлива границя. Число є границею функції зліва(лівою границею) в точці Число є границею функції справа(правою границею) в точці , якщо для будь-якого числа існує таке, що при виконується нерівність Ліва і права границі функції називаються односторонніми границями.
Неперервність функції Функція є неперервною в точці , якщо виконуються такі умови: 1) функція визначена в точці і в деякому околі цієї точки; 2) існують скінчені односторонні границі функції і ; 3) односторонні границі рівні між собою і дорівнюють значенню функції в точці , тобто . Якщо не виконується хоча б одна з цих умов, то функція є розривною в точці , а сама точка - точкою розриву функції. Якщо функція визначена в точці й існують скінченні односторонні границі, але не всі числа рівні між собою, то розрив функції в точці є розривом першого роду, а точка - точкою розриву першого роду. Величина є стрибком функції. Зокрема, якщо , то розрив у точці є усувним, а точка - точкою усувного розриву. Довизначивши функцію в точці рівністю , дістанемо непервну функцію. Якщо хоча б одна із односторонніх границь не існує або дорівнює нескінченності, то розрив функції в точці є р озривом другого роду, а точка - точкою розриву другого роду. Функція неперервна на відрізку , якщо вона непервна в кожній внутрішній точці цього вірізка, а також у точці справа і в точці зліва. Всі елементарні функції неперевні в області свого визначення. Якщо функція неперервна на відрізку , то: 1) вона обмежена на цьому відрізку і досягає на ньому принаймні один раз свого найбільшого і найменшого значення; 2) набуває всіх проміжних значень між найменшим і найбільшим значеннями; 2) при зміні знаку функції на відрізку знайдеться принаймні одна точка , в якій .
I.Довести, що функція неперервна на всій числовій прямій 1. ; 2. ; 3. ; 4. II. Дослідіть на неперервність наступні функції в точці : 1. в т. ; 2. в т. ; 3. в т. ; 4. в т. ; 5. в т. ; 6. в т. ; 7. в т. ; 8. в т. . III. Обчислити границю: 1. ; 2. ; 3. ; 4. . IV. Знайти область визначення функції: 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. . V. Які із функцій є парними, які непарними: 1. ; 2. . VI. Обчислити границю: 1. ; 2. ;
3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. ; 22. ;
23. ; 24. . Глава 4. Диференціальне числення функції однієї змінної Означення похідної. Рівняння дотичної. Рівняння нормалі Похідна Похідною функції у точці називається границя , де - приріст аргументу, а - приріст функції. Позначається похідна через , або , або . Отже, , або . Значення похідної функції при дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної, проведеної до графіка функції у точці з абсцисою , тобто . З погляду фізики похідна має таке тлумачення: а) швидкість руху , де - шлях, - час; б) лінійна густина , де - маса стержня, - довжина; в) сила струму , де – кількість електрики, що проходить через провідник, - час; г) теплоємність , де – кількість теплоти; -температура.
Односторонні похідні позначаються відповідно так: Ліва похідна ; Права похідна . Якщо обидві ці границі існують і рівні між собою, то тільки в цьому випадку кажуть, що в цій точці існує похідна: .
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-23; просмотров: 555; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.16.50.1 (0.009 с.) |