Проектирование границ карьеров

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГРАНИЦ

ОТКРЫТЫХ ГОРНЫХ РАБОТ

 

Допущено Учебно-методическим объединением вузов

Российской Федерации по образованию в области горного дела

в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Открытые горные работы» направления подготовки дипломированных специалистов

«Горное дело»

 

Санкт-Петербург

УДК 622.272.3 (075.80)

ББК 33.22

Ш831

 

В учебном пособии предлагаются современные проектные научно обоснованные методы определения границ открытых горных работ. Рассматривается определение граничного коэффициента вскрыши, углов откосов бортов карьеров в конечном положении, оконтуривание карьеров на поперечных профилях, построение планов карьеров на конец отработки со схемой капитального вскрытия. Предлагаются рекомендации по учету отрицательного влияния капитального вскрытия на конечные контуры, а также вопросы проектирования вскрытия и систем разработки карьерных полей, определения направления развития горных работ в карьерном пространстве и формирования схем комплексной механизации.

 

 

Научный редактор проф. Ю.В.Шувалов

 

 

Рецензенты: кафедра открытых горных работ Красноярской государственной академии цветных металлов и золота; проф. Ж.В.Бунин (Московский государственный геолого-разведочный университет).

 

Шпанский О.В.

Ш831. Проектирование границ открытых горных работ: Учебное пособие / О.В.Шпанский, Д.Н.Лигоцкий, Д.В.Борисов. Cанкт-Петербургский государственный горный институт. СПб, 2003. 90 с. + 2 вклейки.

ISBN 5-94211-157-Х

УДК 622.272.3 (075.80)

ББК 33.22

 

 

ISBN 5-94211-157-Х

ã Санкт-Петербургский горный институт им. Г.В.Плеханова, 2003 г.

 

 

 

Введение

Современная горная наука, проектная и производственная практики в начале двадцать первого века и третьего тысячелетия прогнозируют широкомасштабное применение открытого способа разработки месторождений полезных ископаемых для обеспечения народного хозяйства минерально-сырьевыми ресурсами. В настоящее время в России карьерами добывается более 90 % железных руд, не менее 35 % руд цветных металлов, около 50 % угля, около 70 % асбестовых и фосфатных руд, 100 % минеральных строительных материалов и минерального строительного сырья. Это требует постоянной работы по совершенствованию, созданию и внедрению принципов и методов проектирования и ведения горных работ.

Проект на разработку месторождения является основой строительства горно-добывающего предприятия. В то же время проектирование всегда должно обеспечивать (в порядке авторского надзора) надежное функционирование добывающих предприятий и при этом быстро реагировать на изменение горно-геологических условий, совершенствование техники и технологий, изменение спроса и предложений на рынке минерального сырья, и, наконец, гарантировать конкурентоспособность в условиях новых экономических отношений.

Стратегическими задачами проектирования открытой разработки месторождений являются: определение границ карьеров, выбор и обоснование схем вскрытия и систем разработки, определение направления развития горных работ, определение развития производительности карьеров по полезному ископаемому, вскрыше и горной массе. Для этих решений выбирается площадка строительства, компонуется генеральный план горного предприятия, формируется схема комплексной механизации, составляются календарные планы горных работ и т.д.

Главенствующими параметрами проектируемого карьера являются его границы.

В каждом проекте разработки необходимо определять максимально возможные границы карьера независимо от формы хозяйствования (плановая, рыночная и т.д.), дабы иметь полное представление о возможностях добывающего предприятия и эффективно использовать их в конкретных экономических условиях.

При установлении конечных границ карьеров по возможности следует учитывать максимум факторов их определяющих, несмотря на предполагаемую поэтапную отработку месторождения, так как именно конечные границы карьера на поверхности должны лежать в основе поиска местоположения зданий и сооружений промышленной площадки, обогатительной фабрики (дробильно-сортировочного завода, цементного завода и др.), административно-бытовых зданий, отвалов, чтобы эти сооружения не оказались в конечных контурах карьера или в недопустимой близости от них. Деление карьерного поля на очереди, выделение этапов по различным предпосылкам должно осуществляться в конечных контурах карьера, которые в первую очередь учитывают экономические условия (конъюнктуру рынка) через себестоимость, а в конечном итоге через граничные коэффициенты вскрыши, добычи, горной массы и др.

В настоящем пособии рассматриваются методы проектирования возможных значений конечных контуров карьера. При этом последовательно излагаются задачи: определение граничного коэффициента вскрыши, углов откосов бортов карьера в конечном положении, оконтуривание на поперечных профилях, нивелирование дна карьера, построение плана карьера на конец отработки и т.д. Кроме того, в пособии рассмотрены вопросы проектирования вскрытия, систем разработки карьерных полей, процессов горного производства; восстановления нарушенных земель и т.д.

Примерный состав исходных данных для проектирования открытых горных работ следующий:

· план поверхности месторождения в горизонталях с геолого-разведочными выработками и линиями геологических разрезов;

· гипсометрические планы почвы и кровли залежей полезного ископаемого, планы изомощностей вскрыши, полезного ископаемого, а также карты обводненности месторождения;

· геологические разрезы по всем разведочным линиям (основа подсчета запасов); на разрезах показываются выделенные качественные зоны, типы, сорта полезного ископаемого, границы подсчетных блоков, категории запасов, вмещающие породы, тектонические нарушения, разведочные выработки и пр.;

· данные о притоках подземных вод и атмосферных осадках;

· принципиальная схема водоотлива и водоотвода;

· данные о содержании основных полезных и вредных компонентов в выделенных зонах, типах и сортах полезного ископаемого, а также в прослоях вскрышных пород и во вмещающих породах;

· допустимые предельные углы устойчивых откосов уступов и бортов карьера для различных пород месторождения и глубин карьера;

· плотность и крепость по шкале проф. М.М.Протодьяконова полезного ископаемого, покрывающих и вмещающих пород, влажность полезного ископаемого.

После оконтуривания карьера, решения вопросов вскрытия, системы разработки и параметров ее элементов геологическим отделом создаются:

· горизонтные геологические планы или планы эксплуатационных слоев (слоевые) с границами качественных зон, типов, сортов, подсчетных блоков и категорий запасов полезного ископаемого, а также с границами разновидностей вскрышных пород;

· таблицы балансовых и забалансовых запасов полезного ископаемого по типам, сортам, подсчетным блокам, качественным зонам, категориям и количество вскрышных пород в контуре проектируемого карьера (с разделением последних по литологическим разновидностям, по крепости и т.д.) по эксплуатационным слоям, участкам и в целом в карьере; таблицы статистических соотношений и коэффициентов рудоносности при невозможности геометризовать типы и сорта полезного ископаемого или внутренние прослои вскрышных пород; справки о кондициях, положенных в основу подсчета запасов и качественной характеристики. При использовании системы автоматизированного проектирования (САПР) указанные исходные данные ложатся в основу математической модели месторождения, которая изучается в самостоятельном учебном курсе.

В настоящем учебном пособии рассматривается проектирование границ карьеров методами, используемыми в проектной практике, современные научные предложения по совершенствованию существующих методов, а также вновь разработанные методы проектирования.

 

Общие положения.

Карьеров

 

При проектировании карьеров основное внимание уделяется контролю подсчета запасов полезного ископаемого и отнесению их к определенной категории по разведанности. Согласно инструкциям Государственной комиссии по запасам (ГКЗ) балансовые запасы месторождений (использование которых экономически целесообразно на современном уровне техники и технологии добычи и переработки) могут быть включены в разработку только при определенном соотношении категорий по разведанности А, В, С₁ с учетом сложности строения залежей (табл.1).

 

Таблица 1

На месторождениях

Группы месторождений по строению	Количество запасов (%) от суммарных запасов категорий А + В + С1
А+В, не менее	В том числе А	С1
Простое строение
Сложное строение		–
Очень сложное строение	–	–

 

К категории А относятся запасы, для которых установлены условия залегания, прослои других пород, карстовые пустоты, выделены однородные слои. Качество полезного ископаемого оценено по каждому блоку согласно стандартам или заданным кондициям, выделены сорта, оконтуренные по площади и в глубину. Технологические свойства полезного ископаемого и его выход из горной массы детально изучены. Установлено содержание примесей. Детально выявлены гидрогеологические условия залегания полезного ископаемого и рассчитан ожидаемый приток воды в карьер. Определены условия залегания, мощность, физико-механические и другие свойства вскрышных пород. Запасы категории А подсчитываются только внутри контура, проведенного по крайним разведочным выработкам (скважины, шурфы). Расстояние между скважинами, шурфами и другими разведочными выработками находится в пределах 25-200 м в зависимости от вида ископаемого и строения его залежи.

К категории В относятся запасы, для которых определены основные особенности залегания, наличие включений вскрышных породи. По образцам, отобранным из выработок, достаточно полно изучено качество полезного ископаемого и вмещающих пород. Выход кондиционного материала установлен приближенно. Выяснены водоносные горизонты, их положение и дебит. Определены объем и характеристика вскрышных пород. Расстояние между разведочными выработками 50-300 м. Запасы могут быть подсчитаны как внутри контура, проведенного по крайним выработкам, так и в зоне экстраполяции до половины расстояния разведочной сетки от категории А.

К категории С относятся запасы, для которых условия залегания и качество выяснены приближенно или по аналогии с детально разведанными прилегающими участками месторождения. Запасы подсчитываются, главным образом, по экстраполяции. Расстояние между разведочными выработками 100-400 м.

Месторождения полезных ископаемых могут отрабатываться либо только подземным способом, либо комбинированным, когда часть запасов отрабатывается открытым способом, другая часть – подземным, либо только открытым способом.

Определение границ открытых работ при комбинированном или только открытом способе разработки (основном для месторождений строительных материалов) заключается в решении ряда следующих задач:

· определение граничного коэффициента вскрыши (в настоящее время многие исследователи предлагают новые критерии оценки соотношения пород и полезного ископаемого в карьере: В.Г. Близнюков считает, что таким критерием должен быть коэффициент горной массы – отношение единицы объема удаляемой горной массы к единице извлекаемого из недр полезного компонента; В.С. Хохряков предлагает в качестве критерия показатель количества отходов – объем вскрыши плюс отходы обогащения, приходящиеся на единицу полезного компонента в товарной продукции; Г.А. Холодняков, следуя комплексному освоению недр, предлагает коэффициент добычи – отношение объемов полезного ископаемого к разрабатываемому объему горной массы. Все предложенные критерии имеют взаимосвязь с коэффициентом вскрыши);

· определение углов откосов бортов карьера в конечном положении;

· выбор принципа оконтуривания и определение границ карьера на поперечных разрезах (профилях);

· нивелирование дна карьера;

· построение плана карьера на конец отработки без схемы вскрытия;

· трассирование схемы капитального вскрытия, учет негативного влияния на конечные контуры;

· построение плана карьера со схемой вскрытия.

 

 

И крутопадающих

1.2.1 Определение граничного коэффициента вскрыши

 

Из приведенных выше (раздел 1.1) критериев оценки контуров открытых работ, основанных на соотношениях вскрышных пород, полезного ископаемого и горной массы, наибольшее применение в современной проектной практике при определении границ карьеров находит граничный коэффициент вскрыши, определяемый из экономических предпосылок. Это максимально допустимый коэффициент вскрыши, при котором в данных условиях открытая разработка месторождений экономически целесообразна.

В тех случаях, когда решается вопрос отработки месторождения открытым или подземным способом, или когда необходимо определить границу перехода с открытого способа на подземный, граничный коэффициент, как правило, определяется на основе сравнения открытого и подземного способов разработки месторождений. При этом принимаются условия, при которых полная себестоимость полезного ископаемого, добытого открытым способом С_р, не превышала себестоимости этого же полезного ископаемого, добытого в случае разработки данного месторождения подземным способом С_п, , т.е. .

Если = С _а + n С _b, то – .

Максимальное значение коэффициента вскрыши (м³/м³) будет являться граничным:

= , (1)

где С _a – себестоимость добычи открытым способом 1 м³ полезного ископаемого без погашения вскрыши;С _b – себестоимость выемки 1 м³ вскрышных пород при открытом способе разработки.

Выражение (1) широко используется при проектировании для предварительных расчетов. Однако оно необоснованно сокращает границы открытого способа разработки месторождений, так как учитывает только производственные затраты в карьере и не принимает во внимание эффективность капитальных вложений в извлекаемую ценность продукта.

Поэтому в институте «Гипроруда» применяется формула, учитывающая эффективность капитальных вложений при подземном и открытом способах разработки,

, (2)

где с_п – себестоимость 1 м³ полезного ископаемого, добытого подземным способом; С _а – себестоимость 1 м³ полезного ископаемого, добытого открытым способом, без учета стоимости удаления вскрышных пород, но включая погашение горно-капитальных работ; С _b – себестоимость удаления 1 м³ вскрышных пород в период нормальной эксплуатации; с_е, с_о – себестоимость обогатительного передела 1 м³ полезного ископаемого, добытого подземным и открытым способом соответственно; g_о, g_п – выход концентрата при переработке полезного ископаемого, добытого открытым и подземным способами соответственно; к_с и к_а – удельные капитальные вложения на 1 м³ полезного ископаемого, добытого подземным и открытым способом; к_е, к_о – удельные капитальные вложения по обогатительному переделу 1 м³ полезного ископаемого добытого подземным и открытым способом; к_в – удельные капитальные вложения на 1 м³ удаляемых из карьера вскрышных пород; f – нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений.

В практике проектирования встречаются случаи, когда разработка месторождения возможна только открытым способом. Тогда при определении граничного коэффициента вскрыши в выражении (1) заменяют себестоимость из подземных работ с_пна допустимую себестоимость с_д, под которой понимают максимально возможное значение себестоимости руды, обеспечивающее работу карьера с нормальной экономической эффективностью:

. (3)

Допустимая себестоимость определяется на основе оптовых цен на полезное ископаемое или продукты его переработки с учетом нормативной прибыли.

Если производственный цикл состоит из добычи полезного ископаемого и обогащения (что характерно для горно-обогатительных комбинатов, дробильно-сортировочных заводов и т.п.), то

, (4)

где – допустимая себестоимость концентрата, щебня и т.д.; выход концентрата, щебня и т.д. из 1 т добытого полезного ископаемого; – себестоимость переработки 1 т полезного ископаемого на обогатительной фабрике, дробильно-сортировочном заводе.

Для установления величины граничного коэффициента вскрыши при наличии попутного полезного ископаемого целесообразно пользоваться формулой, предложенной В.В. Ржевским,

+ , (5)

где q – доля добычи попутного полезного ископаемого по отношению к объему добычи основного полезного ископаемого; – допускаемое количество пород на 1 м³ попутного полезного ископаемого (устанавливают, исходя из рентабельности добычи попутного полезного ископаемого в каждом конкретном случае).

При отработке комплексных месторождений, представленных несколькими полезными ископаемыми, следуя современной тенденции комплексного освоения недр, целесообразно пользоваться для определения границ открытых работ предложенным Г.А. Холодняковым граничным коэффициентом добычи.

Все стоимостные показатели в указанных выражениях принимаются в соответствии с достигнутыми на действующих передовых предприятиях, имеющих аналогичные проектируемому горно-геологические условия залегания, технико-технологические условия разработки и масштаб горных работ, либо принимаются по проектам аналогичных новых предприятий.

При различии между проектируемым предприятием и аналогом в производительности для сопоставимости стоимостных показателей производится их пересчет, учитывающий снижение себестоимости в зависимости от увеличения масштаба производства, и наоборот.

 

В конечном положении

Углы наклона бортов карьеров в конечном положении необходимо устанавливать на основании анализа геологических, горно-технических и физико-географических условий месторождения, влияющих на устойчивость горных пород в откосах, а также с учетом технико-технологических факторов, формирующих конечные борта.

В самом простейшем случае при крепких слаботрещиноватых породах, слагающих борта карьера, или при породах средней крепости и высоте борта до 150 м угол откоса борта в конечном положении можно найти из выражения

, (6)

где – угол откоса борта по условиям устойчивости пород, град.; – высота уступов в конечном борту; – ширина бермы безопасности; – угол откоса уступа в конечном положении.

Ориентировочные значения углов откосов бортов карьеров в конечном положении приведены в табл.2.

В сложных горно-геологических условиях, при большой горизонтальной мощности залежи, предопределяющей большую глубину карьера, решение об углах откосов бортов в конечном положении принимается, как правило, высококвалифицированными специализированными организациями (ВНИМИ, ВИОГЕМ). Согласно современным воззрениям специалистов, проектирование конечного борта карьера необходимо начинать с определения предельно допустимого расчетного угла (углов) его наклона по геомеханическому (физико-механические свойства и блочность законтурного массива) или геолого-структурному (элементы залегания лежачего бока полезного ископаемого либо протяженность поверхностей ослабления) критериям.

 

Таблица 2

Без схемы вскрытия

 

После нивелирования дна приступают к построению плана карьера на конец отработки.

На откорректированные в соответствии с принятой отметкой дна карьера поперечные разрезы (рис.7, б) наносят линии горизонтов с интервалом по вертикали, равным высоте уступа в конечном положении, до пересечения с бортами карьера. Точки пересечения соответствуют бровке уступа (обычно нижней). За начальную отметку горизонтов принимается минимальная отметка точки на периметре карьера по земной поверхности. Все горизонты от начальной отметки до дна являются горизонтами замкнутого контура карьера. Все горизонты, распространяющиеся от начальной отметки вверх, составляют нагорную часть карьера.

Топографический план поверхности участка месторождения, подлежащего разработке, снимают на кальку и наносят на него линии поперечных разрезов 1-1, 2-2 и т.д. (рис.8, а). На поперечных разрезах выбирают опорные линии, имеющие привязку к государственной

Рис.8. План карьера на конец отработки: а – выраженный нижними бровками уступа; б – в окончательном виде со схемой вскрытия

топогеодезической основе (например, геологические скважины, магистральные линии по простиранию залежей) и наносят их на линии разрезов на плане (рис.8, а).

На поперечных разрезах (см. рис.7, б) замеряют отрезки от опорной линии до места встречи линии каждого горизонта с конечными бортами и делают засечки на соответствующих линиях разрезов на плане. Затем засечки с одинаковыми высотными отметками на всех линиях разрезов на плане соединяют между собой и таким образом получают план карьера на конец отработки, представленный нижними бровками уступов, находящихся в конечном положении (рис.8, а). Отстроив заложение уступов и бермы безопасности, получают окончательно карьер в отработанном виде без схемы вскрытия.

 

 

Конечных границ карьеров

Построение границ карьеров (реализация факторов, формирующих конечные борта и границы карьеров) сопровождается изменением абсолютных и относительных карьерных показателей. К абсолютным показателям относятся объемы полезного ископаемого , вскрышных пород и горной массы в конечных контурах карьера; к относительным – контурный и средний коэффициенты вскрыши в тех же контурах.

Для оценки уровня и знака влияния факторов на границы и борта карьеров рассмотрим схематичный поперечный разрез (рис.9 -в конце пособия), на котором демонстрируется построение границ, а уровень и знак влияния каждого фактора приводится в табл.3.

Для построения разреза и конечных контуров были приняты следующие горно-геологические и технико-технологические исходные данные: мощность залежи М = 43 м; угол падения g = 70°; граничный коэффициент вскрыши п _г = 12 м³/м³; углы откосов бортов карьера b = 45°; высота уступов в конечном положении м; угол откосов уступов в конечном положении a = 60°; ширина съездов

Таблица 3

Округлой формы

 

На рис.13 приведен карьер, отрабатывающий месторождение столбообразной формы. При мощности (диаметре) залежи М = 100 м, угле падения залежи g = 70°, углах откосов конечных бортов b = 45°, м, п _г = 35 м³/м³ глубина карьера составила Н ₀ = 250 м, Н _у = 300 м и Н _к = 290 м.

Предположим, что площади (рис.13) (поверхности карьера), (залежи при входе в нее бортов карьера) и (дна карьера на конечной глубине) являются площадями кругов с радиусами , , соответственно. При этом (М – горизонтальная мощность, диаметр залежи), ( – минимальный размер – диаметр конечного дна карьера). Принятые положения существенно облегчают аналитическое формулирование влияния капитального вскрытия и его учет при установлении границ карьера.

В общем случае столбообразные тела полезного ископаемого в плане могут иметь площади, отличные от круга, и, как следствие, идентичную форму карьера по поверхности. Однако они могут быть приведены к площади круга, для чего периметр площади приравнивается длине окружности, и равенство решается относительно радиуса, который используется для принятия решения по определению конечных контуров карьера.

Определим объемные и относительные показатели при последовательном моделировании границ округлых карьеров. Карьер в этом случае аппроксимируется через перевернутый усеченный конус с площадью верхнего основания (площадь карьера по поверхности)

, (22)

нижнего основания (площадь залежи при вхождении в нее бортов)

(23)

и высотой (глубина карьера от поверхности до ) Н ₀.

 

 

 

 

 

Рис.13. Определение границ карьеров на месторождениях округлой формы

Объем усеченного конуса (по образующим – расчетным линейным бортам) – объем горной массы в карьере с глубиной :

. (24)

Запасы полезного ископаемого

. (25)

Выражая через мощность залежи , получим

(26)

и

. (27)

Объемы горной массы в карьере с конечной глубиной и гладкими бортами составят

. (28)

Запасы полезного ископаемого определяются зависимостью

. (29)

Объемы вмещающих пород из выражений (26) и (27):

. (30)

При построении поуступных бортов и дна карьера на конечной глубине Н _к из контура карьера исключаются некоторые объемы вскрышных пород D и полезного ископаемого , которые представляются формулами

D ; (31)

. (32)

Подставляя в аналитические выражения исходные данные и расчетные значения параметров элементов, использованные для построения карьера, на рис.13 получаем изменение абсолютных и относительных карьерных показателей при формировании границ карьера. Результаты расчетов приведены в табл.5.

Первая и вторая строки табл.5 свидетельствуют о построении карьера с поуступными бортами, конечной глубиной Н _к и показателями, отвечающими экономической целесообразности отработки месторождения, отражаемой значением граничного коэффициента вскрыши, использованного при оконтуривании.

Капитальное вскрытие карьера выполнено системой комбинированных съездов по всему периметру борта карьера с двумя съездами по каждому диаметральному разрезу (на рис.13 оформлена только правая часть). Построенное таким образом капитальное вскрытие выположило конечный борт до угла откоса b^/, значение которого установлено по зависимости (9)

,

где – число съездов на разрезе борта; – ширина съездов, м.

	Таблица 5 Изменение карьерных показателей при моделировании бортов и конечных границ для залежей округлой формы
№ п/п	Факторы, формирующие борта и границы	Показатели
п к, м^3/м^3	п ср, м^3/м^3	Р, тыс.м^3	, тыс.м^3	, тыс.м^3	Н 0, м	Н у, м	Н к, м
	Определение глубины Н 0 по принципу и глубины Н у		13,33						–
	Моделирование поуступных бортов и дна карьера на конечной глубине Н к		11,95				–	–
	Построение плана карьера на конец отработки со схемой капитального вскрытия		19,2				–	–
	Корректирование глубины карьера Н 0 до значения Н и Н у до значения Н после построения капитального вскрытия и утерей в связи с этим границ экономической целесообразности		13,33					245,8	–
	Построение поуступных бортов карьера и дна карьера на конечной глубине Н к		11,96				–	–
	Построение плана карьера на конец отработки со схемой капитального вскрытия и глубиной Н		12,98				–	–

 

Определение абсолютных и относительных показателей в карьере со схемой вскрытия осуществлялось по зависимостям (26) и (27), трансформированным применительно к новым условиям.

Для определения объемов горной массы Q использовалась зависимость (26), в которой радиус R заменен на R ₁, являющийся новым радиусом площади карьера на поверхности по причине выполаживания угла откоса конечного борта до значения b^/,

. (33)

В результате объем принял значение

. (34)

При построении схемы вскрытия запасы полезного ископаемого в контурах карьера не претерпели изменений и могут быть определены по зависимости (27).

Объемы вмещающих пород устанавливаются как разность объемов и .

Результаты расчетов приведены в третьей строке табл.5. Объемы вскрыши и средний коэффициент вскрыши возросли на 60,7 % при неизменных запасах полезного ископаемого. Контурный коэффициент превзошел граничный на 48,6 %. Столь же велика и утеря экономической целесообразности отработки рассматриваемого месторождения. Восстановление экономической целесообразности карьера при построенной схеме вскрытия и новом угле откоса конечного борта b^/ возможно только за счет уменьшения значения его конечной глубины Н _к.

Исходя из метода оконтуривания округлых тел, задача должна решаться прежде всего для глубины карьера .

Обратимся к рис.13, откуда можно записать:

. (35)

Приведя площадь карьера по поверхности и залежи на глубине к круглой форме, выражение (19), как говорилось ранее, можно представить в виде:

,

откуда

(36)

или

. (37)

Подставим формулу (35) в выражение (33) и получим окончательное выражение:

. (38)

Выражение (36) является основой корректирования глубины карьера при изменении угла откоса конечного борта b. При этом мощность залежи и положенный в основу оконтуривания граничный коэффициент вскрыши п _г, приравниваемый п _к, остаются неизменными. Поэтому границы, установленные по зависимости (36), всегда отвечают экономической целесообразности, заложенной в граничном коэффициенте вскрыши п _г.