Метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности)

В отличие от предыдущего метода в этом случае осуществляют корректировку не нормы дисконта, а ожидаемых значений потока платежей – CFt – путем введения специальных понижающих коэффициентов at для каждого периода реализации проекта. Теоретически значения коэффициентов at могут быть определены из следующего соотношения:

 

 

где СCF_t – величина чистых поступлений от безрисковой операции в периоде t (например, периодический платеж по долгосрочной государственной облигации, ежегодная сумма процентов по банковскому депозиту и др.);

RCF_t - ожидаемая (запланированная) величина чистых поступлений от реализации проекта в периоде t;

t – номер периода.

Тогда достоверный эквивалент ожидаемого платежа может быть определен как

 

 

Однако в реальной практике для определения значений коэффициентов чаще всего прибегают к методу экспертных оценок.

После того как значения коэффициентов тем или иным путем определены, осуществляют расчет критерия NPV или IRR для откорректированного потока платежей. Например, критерий NPV может быть определен по следующей формуле:

 

где СF_t - суммарный поток платежей в периоде t;

rf - ставка доходности по безрисковой операции;

аt - корректирующий множитель;

I₀ - начальные инвестиции;

n - срок проекта.

Предпочтение отдается проекту, скорректированный поток платежей которого обеспечивает получение большей величины NPV.

Используемые при этом множители аt получили название коэффициентов достоверности или определенности.

Задача 49. Предприятие рассматривает инвестиционный проект, первоначальные затраты по которому составят 100 тыс.руб. (I_о). Ожидаемые чистые поступления от реализации проекта равны 50000 (CF₁), 60000 (CF₂) и 70000 (CF₃) тыс.руб. Произвести оценку проекта, если в результате опросов экспертов были получены следующие значения коэффициентов достоверности: a₁=0,9; а₂=0,85; а₃=0,6. соответственно. Ставка по безрисковой операции определена равной 8% (r).

Расчет скорректированного потока платежей для данного случая приведен в табл. 29.

 

Таблица 29. Расчет значений потока платежей

 

t	1/(1+0.08)^t	CFt	PV	at	at× CFt	PV′
		-100000	-100000	1,00	-100000	-100000
	0,9259			0,90		41666,67
	0,8573			0,85		43724,28
	0,7938			0,60		33339,60
NPV						18730,55

 

Как следует из полученных результатов, чистая текущая стоимость скорректированного с учетом риска потока платежей почти в 3 раза меньше.

 

Анализ точки безубыточности (метод барьерных точек) рассмотрен ранее в разделах 1.7, 1.8, 1.20.2.

 

Анализ чувствительности критериев эффективности

 

Анализ чувствительности показателей широко используется в практике финансового менеджмента. В общем случае он сводится к исследованию зависимости некоторого результатного показателя от вариации значения показателей, участвующих в его определении. Другими словами, этот метод позволяет получить ответы на вопросы вида: что будет с результатной величиной, если изменится значение некоторой исходной величины?

Как правило, проведение подобного анализа предполагает проведение следующих шагов.

1. Задается взаимосвязь между исходным и результатирующим показателями в виде математического уравнения или неравенства.

2. Определяются наиболее вероятные значения для исходных показателей и возможные диапазоны их изменений.

3. Путем изменения значений исходных показателей исследуется их влияние на конечный результат.

Проект с меньшей чувствительностью критерия (NPV, IRR) считается менее рисковым.

Обычная процедура анализа чувствительности предполагает изменение одного исходного показателя, в то время как значения остальных считаются постоянными величинами.

Задача 50.

Фирма рассматривает инвестиционный проект, связанный с выпуском продукта «А». Полученные в результате опросов экспертов данные по проекту приведены в табл. 2.30. Провести анализ чувствительности NPV к изменениям ключевых исходных показателей.

Первым этапом анализа согласно сформулированному выше алгоритму является определение зависимости результирующего показателя от исходных. В данном случае, с учетом приведенных в табл. 30 обозначений, подобная зависимость может быть выражена следующим соотношением:

 

 

Таблица 30. Исходные данные по проекту производства продукта «А»

 

Показатели	Диапазон изменений	Наиболее вероятное значение
Объем выпуска – Q Цена за штуку – P Переменные затраты на ед. - V Постоянные затраты - FС Амортизация – А Налог на прибыль – Т Норма дисконта – r Срок проекта – n Остаточная стоимость - Sn Начальные инвестиции – I0	150-300 35-55 25-40 50% 8-15% 5-7	50% 10%

 

Выберем параметр, влияние которого будет подвергнуто анализу. Предположим, что таким параметром является цена. Диапазон ее изменений составляет интервал 35-55. Осуществим расчет критерия NPV по формуле, варьируя значения цены (например, от 50 до 30 с шагом 5) при остальных неизменных параметрах. Результаты проведенных расчетов представлены в табл. 31.

 

Таблица 31. Чувствительность критерия NPV к изменениям цены P

 

P
NPV	3658,73	2142,42	626,10	-890,21	-2406,53

 

Из результатов анализа следует, что при неизменных значениях остальных показателей падение цены менее чем на 30% приведет к отрицательной величине чистой текущей стоимости проекта. Тогда как, например, снижение объемов выпуска Q более чем на 30% при прочих равных условиях все еще обеспечивает положительную величину NPV (проверьте это самостоятельно).

Метод анализа чувствительности является хорошей иллюстрацией влияния отдельных исходных показателей на результат. Он также показывает направления дальнейших исследований. Если установлена сильная чувствительность результирующего показателя к изменениям некоторого исходного, последнему следует уделить особое внимание.

 

1.20.5. Экономико-математические задачи финансового планирования в условиях риска

Задача 51. Предприятие заключило контракт на покупку нового оборудования стоимостью 750 тыс.руб. В соответствии с условиями контракта 150 тыс.руб. в качестве аванса необходимо уплатить через два месяца, а остальную сумму – через 6 месяцев, когда оборудование будет установлено. Чтобы расплатиться полностью и в указанные сроки, руководство предприятия планирует создать целевой фонд, предназначенный для инвестиций. Поскольку инвестиционная деятельность принесет дополнительную наличность к моменту расчета за приобретенное оборудование, отложить следует не всю сумму – 750 тыс.руб., а меньшую. Сколько именно, зависит от имеющихся возможностей и правильности организации процесса инвестирования. Предприятие решило сосредоточиться на 4 направлениях (12 возможностях) использования средств целевого фонда. Данные для задачи финансового планирования приведены в табл. 32.

 

 

Таблица 32. Исходные данные для задачи финансового планирования

 

Направления использования инвестиций	Возможные начала реализации инвестиционных проектов, мес.	Длительность инвестиционного проекта, мес.	Процент за кредит	Индекс риска
А	1, 2, 3, 4, 5 и 6-й		1,5
В	1, 3 и 5-й		3,5
С	1-й и 4-й		6,0
Д	1-й

 

 

Руководство предприятия ставит три основные цели:

1) при данных возможностях инвестирования и согласно утвержденному графику выплат должна быть разработана стратегия, минимизирующая наличную сумму, которую предприятие отправляет на оплату оборудования по контракту;

2) при разработке оптимальной стратегии средний индекс риска инвестиционных фондов в течение каждого месяца не должен превышать 6 (данный показатель индекса риска как предполагается, отвечает возможностям менеджера фирмы по управлению проектами);

3) в начале каждого месяца (после того, как сделаны новые инвестиции) средняя продолжительность погашения инвестиционных фондов не должна превышать 2,5 месяца (причины те же, что и в п.2.).

Таким образом, среди потенциально реализуемых проектов выбираются наиболее экономически эффективные, при этом проекты повышенной рискованности должны компенсироваться менее рисковыми, а очень длинные проекты должны выполняться одновременно с более краткосрочными.

Для решения данной задачи необходимо: во-первых, подготовить и систематизировать имеющуюся исходную информацию; во-вторых, построить адекватную сформулированным целям экономико-математическую модель.

Динамика возможных вложений и условий возврата денежных средств отражена в табл. 33.