Внутренняя норма доходности (IRR)

 

Очень популярным показателем, который применяется для оценки эффективности инвестиций, является внутренняя норма доходности (IRR). Это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Иными словами, внутренняя норма доходности (IRR) – значение ставки дисконтирования, при котором величина NPV проекта равна нулю. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую процентную ставку, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

Для нахождения IRR можно использовать финансовые функции программы калькуляции электронной таблицы Excel или финансового калькулятора. При отсутствии возможности их использования определить его уровень можно методом последовательной итерации, рассчитывая NPV при различных значениях дисконтной ставки (r) до такого значения, пока величина NPV не примет отрицательное значение.

Для этой цели обычно используют формулу

 

.

При этом должны соблюдаться следующие неравенства:

 

r_a<IRR<r_b, а NPV_a>0>NPV_b.

 

Задача 40. Требуется найти значение IRR для проекта стоимостью I=5 млн.руб., который будет приносить доход в течение четырех лет по CF=2 млн.руб. ежегодно.

 

Решение

Возьмем произвольно два значения ставки дисконтирования (r=20% и r=25%) и рассчитаем текущую стоимость доходов (табл. 19).

 

Таблица 19. Расчет исходных данных для определения IRR

 

Год	Денежный поток, тыс. руб.	Вариант A(ra)	Вариант A(rb)
kd	PV	kd	PV
	-5000	1,000	-5000	1,000	-5000
		0,899		0,800
		0,694		0,640
		0,579		0,512
		0,482		0,410
Итого	-	-		-
NPV	-	-	+176	-	-276

 

На основании полученных данных найдем значение IRR для рассматриваемого проекта по приведенной выше формуле:

 

 

Точность вычисления IRR зависит от интервала между ra и rb. Чем меньше длина интервала между минимальным и максимальным значением ставки дисконтирования, когда функция меняет знак с «+» на «-», тем точнее величина IRR. Рассчитаем уточненное значение IRR при длине интервала, равном 1%:

 

r_a=21,5% и r_b=22,5% (табл. 20).

 

 

Таблица 20. Расчет исходных данных для определения IRR

 

Год	Денежный поток, тыс.руб.	Вариант А (ra)	Вариант В (rb)
kd	PV	kd	PV
	-5000	1,000	-5000	1,000	-5000
		0,823		0,816
		0,677		0,666
		0,557		0,544
		0,459		0,444
Итого	-	-		-
NPV	-	-	+32	-	-60

 

При такой ставке текущие доходы по проекту будут равны инвестиционным затратам. Чтобы сделать вывод об эффективности проекта, необходимо полученное значение IRR сравнить с требуемым уровнем доходности. Если требуемый уровень доходности для данного проекта составляет 20% годовых, то можно сделать позитивное заключение о выгодности инвестирования в него средств.

Внутреннюю норму доходности можно найти и графическим методом, если рассчитать NPV для всех ставок дисконтирования от нуля до какого-либо разумного большого значения (рис. 10). По горизонтальной оси откладывают различные ставки дисконтирования, а по вертикальной оси – соответствующие им значения NPV. Кривая линия пересечет горизонтальную ось, где NPV=0, при ставке дисконтирования, которая и является внутренней нормой доходности.

NPV

 

 

 

 

 

5 10 15 20 25 30

 

Рис. 10. График NPV инвестиционного проекта

Дюрация (Д)

 

Высокое значение NPV не может быть единственным аргументом при выборе инвестиционного решения, так как оно во многом зависит от масштаба инвестиционного проекта и может быть связано с достаточно высоким риском. Поэтому менеджеры предпочитают относительные показатели несмотря на достаточно высокую сложность расчетов.

Если имеется несколько альтернативных проектов с одинаковыми значениями NPV, IRR, то при выборе окончательного варианта инвестирования учитывается длительность инвестиций (duration). Дюрация (Д) – это средневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта, где в качестве весов выступают текущие стоимости денежных потоков, получаемых в период t. Она позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по своим характеристикам проекты (по срокам, количеству платежей в периоде, метода расчета причитающегося процента).

Для расчета дюрации (Д) используется обычно следующая формула:

 

 

где PV_t – текущая стоимость доходов;

t – периоды поступления доходов.

Задача 41. Предположим, что два инвестиционных проекта одинаковой стоимости - по 10 млн.руб., рассчитанные на 3 года, приносят одинаковый текущий доход при ставке дисконта 12% годовых. Первый проект имеет единственный денежный поток в конце третьего года в размере 16,86 млн.руб., текущая стоимость которого будет равна 12 млн.руб. (16,86/1,12)³.

Второй проект приносит денежный доход ежегодно по 5 млн.руб. и имеет такую текущую стоимость:

Однако дюрация для первого проекта будет равна три года, а для второго – 1,93 года.

 

 

 

Следовательно, второму проекту следует отдать предпочтение.

 

 

Анализ рисков

Под риском принято понимать вероятность (угрозу) потери предприятием части своих ресурсов, недополучение доходов или появления дополнительных расходов в результате осуществления проекта.

Цель анализа риска заключается в том, чтобы получить необходимые данные о целесообразности участия в проекте и оценить последствия.

Анализ риска включает два дополняющих друг друга вида: качественный и количественный.

На этапе качественного анализа определяют причины, факторы и потенциальные области риска, выявляют возможные его виды.

Причины риска – объективные или субъективные действия, влекущие за собой наступление рисковых событий.

Факторы риска – предпосылки, увеличивающие вероятность и реальность наступления рисковых событий.

По результатам выделения потенциальных областей риска, анализа причин и факторов выявляют конкретные риски проекта, перечень которых приводится в бизнес-плане. При этом, как минимум, учитываются следующие виды рисков:

- природно-естественные риски связаны с получением низких урожаев по природно-климатическим причинам или полной потерей продукции из-за природных явлений;

- производственные риски связаны с различными нарушениями в производственном процессе или в процессе поставок сырья, материалов, комплектующих изделий;

- коммерческие риски связаны с реализацией продукции на товарном рынке (уменьшение размеров и емкости рынков, снижение платежеспособного спроса, появление новых конкурентов и т.п.);

- финансовые риски вызываются инфляционными процессами, всеобщими неплатежами, колебаниями валютных курсов и пр.;

- риски, связанные с форс-мажорными обстоятельствами, – это риски, обусловленные непредвиденными обстоятельствами (от смены политического курса страны до забастовок и землетрясений).

Количественный анализ риска заключается в оценке степени риска как в отношении отдельных рисков, так и проекта в целом.

Степень риска – это вероятность наступления случая потерь, а также размер возможного ущерба от него.

 

Оценка риска проекта

Рассмотрим одну из современных методик расчета, предусматривающих 4 этапа.

I – составление исчерпывающего перечня рисков.

II – определение удельного веса каждого простого риска во всей их совокупности.

III – оценка вероятности наступления событий, относящихся к каждому простому риску.

IV – определение балльной оценки по всем рискам проекта.