Методика расчета погрешности в лабораторной работе.

Точка пересечения двух экспериментальных графиков  и  с координатами  и  определяет приведенную длину L и приведенный период колебаний  физического маятника, где  – число колебаний в опыте. Эти две величины используются для вычисления ускорения свободного падения по формуле:

(1)

Рассмотрим алгоритм обработки экспериментальных данных в линейном приближении. Этот способ является простейшим, его можно рассматривать как начальное приближение более сложных нелинейных алгоритмов обработки экспериментальной информации. В соответствии с Рис.1.2. занесем в таблицу 1.2. координаты четырех экспериментальных точек, между которыми локализована точка пересечения.

Экспериментальные значения длин  и времени  измерены с определенной погрешностью. Поскольку в опыте опорные призмы сдвигаются независимо, то в качестве абсолютной погрешности определения длин примем цену деления измерительной линейки мм. Абсолютная погрешность измерения времени  определяется по трем независимым измерениям времени при одном и том же положении призм, когда расстояние между ними равно  или .

	Табл. 1.2.

 

 

Запишем явный вид линейных функций через координаты четырех экспериментальных точек, между которыми локализована точка пересечения:

(2)

(3)

Рис. 1.2.

 

В точке пересечения графиков . Решая систему уравнений (2), (3) получим приведенную длину оборотного маятника:

(4)

Подставив (4) в уравнение (3), после проведения простейших преобразовании получим формулу для определения времени  колебаний:

(5)

Следует отметить, что формула (5) не содержит величины  и . Это является следствием того, что времена  и , а так же  и  получены попарно при одних и тех же расстояниях между опорными призмами.

Вычислить значение  по формуле (1), используя полученные значения и , результат занести в табл. 1.3.

 

L, м	T, c	Табл. 1.3. g, м/с^2

                                              

Абсолютная погрешность  вычисляется как погрешность косвенного измерения:

(6)

 Свяжем экспериментальные погрешности  и  с погрешностью определения точки пересечения и  в линейном приближении.

 

1.4.2. Расчет погрешности определения приведенной длины маятника.

Погрешность  можно рассчитать стандартным методом для косвенного измерения, находя частные производные для формулы (4):

(7)

Так, например:                                                            

Вычислить все значения частных производных в формуле (7), возвести их в квадрат, и занести результаты в табл. 1.4.

	Табл. 1.4.

 

Занести в табл. 1.5. следующие величины:

 

			Табл. 1.5.		eL

 

(8)

(9)

(10)

(11)

 отражает косвенную погрешность определения длины для точки пересечения зависимостей  и . Максимальное значение  принимает, если точка пересечения лежит вблизи положения призм, т.е. если  или .

(12)

 отражает полную погрешность определения длины физического маятника

Вычислить относительную погрешность определения длины приведенного маятника:

                                             

(13)

                                                  

 

1.4.3. Расчет погрешности определения периода колебаний .

Расчет погрешности  проведем на основе формулы (5):

(14)

Так, например:

 

Табл. 1.6.

Вычислить все значения частных производных в формуле (14), возвести их в квадрат, и занести результаты в табл. 1.6:

 

 

 

Табл. 1.7.

Занести в табл. 1.7. следующие величины:

 

		,%	,%	,%

 

(15)

(16)

 отражает погрешность определения длины для точки пересечения зависимостей  и  как прямого измерения.

Полную абсолютную погрешность определения периода колебания физического маятника надо рассчитать по формуле:

Вычислить относительную погрешность определения периода приведенного маятника:

Для относительной ошибки ускорения свободного падения, учитывающей погрешности только инструментальную погрешность, получаем:

(17)

Для погрешности, учитывающей ошибку, вносимую при решении системы уравнений, получаем:

(18)

Сравнить ошибки, полученные по формулам (17) и (18). Сделать вывод о влиянии измерительных ошибках и ошибках, вносимых при нахождении точки пересечения двух графиков, на точность определения ускорения свободного падения в данном опыте.

ЧАСТЬ 1. МЕХАНИКА.

Лабораторная работа № 101