Описание установки и вывод расчетной формулы

Уравнение динамики вращательного движения:

(1.10)

где    — угловое ускорение тела;

 — угловая скорость вращения;

 — угол поворота тела;

 — крутящий момент внешних сил;

 — момент инерции тела.

Векторы  и  отличаются только скалярным множителем . Векторы  и  соосны с вектором .

Лабораторная установка состоит из массивного диска, который может вращаться в неподвижных опорах. В диске предусмотрены отверстия с резьбой, в которые можно установить дополнительные массы  По шкиву при помощи нерастяжимой невесомой нити присоединен груз массой . В нити возникает сила натяжения , которая и создает вращающий момент на оси диска.

В работе № 101 выведена формула, которая связывает высоту падения груза , время падения  и параметры системы:

(1.11)

.

Проверка основного уравнения выполняется двумя способами.

Первый способ проверки. При первом способе проверки остается неизменным момент инерции диска, а масса груза изменяется. Подвесив груз , измеряют время  падения груза с высоты  Затем к диску присоединяют массу  и измеряют время  падения груза с той же высоты. Поскольку момент инерции  остается неизменным, следует проверить выполнение равенства:

(1.12)

При проверке равенства необходимо учитывать, что все величины определяются с некоторой погрешностью. По этой причине и равенство (1.11) будет выполнено с погрешностью.

Второй способ проверки. При втором способе проверки остается неизменной масса груза, а момент инерции вращающегося тела изменяется. Измерения проводятся для двух моментов инерции. В монтажные отверстия вворачиваются две цилиндрические массы  Сначала массы устанавливаются на расстоянии  друг от друга и измеряется  время падения груза с высоты , затем массы устанавливаются на расстоянии  и измеряется время  Если момент инерции диска без груза равен  то по теореме Штейнера получим для моментов инерции относительно оси вращения:

(1.13)

(1.14)

Здесь  — момент инерции дополнительной массы

Отсюда получаем:

(1.15)

С другой стороны, разность  можно найти, используя формулу (1.11):

(1.16)

Сравнивая выражения, получаем формулу для экспериментальной проверки:

(1.17)

.

где R – радиус шкива;

m – масса подвешенного на нити груза.

Порядок выполнения работы

I часть

1. Груз  кг намотать на шкив (предварительно выбрав его для эксперимента), подняв его на высоту м.

2. Опустить груз без начальной скорости и измерить время его падения при помощи секундомера .

3. Испытания провести 5 раз и результаты занести в соответствующую графу в табл. 1.10:

	Табл. 1.10.

 

№
1	0,1	13,99	0,2	9,78
2	0,1	14,50	0,2	10,17
3	0,1	14,25	0,2	10,08
4	0,1	13,98	02	9,75
5	0,1	14,12	0,2	9,95

4. Подвесить к грузу  чёрную гирю 0.1 кг полученный груз  намотать на тот же шкив и провести 5 аналогичных измерений времени его падения  с той же высоты м. Результат занести в соответствующую графу в таблице.

5. По результатам испытания рассчитать левую (A _L) и правую часть (A _R) равенства (1.12) для каждого опыта и определить их среднее значение:

6. Рассчитать погрешность по методу Стьюдента или косвенным методом отдельно для D A _L и D A _R.

7. Записать окончательный результат с учётом погрешностей:

,

.

8. Проверить выполняется ли равенство с учётом погрешностей. Сделать вывод о том, выполняется ли основное уравнение динамики вращательного движения.

 

Порядок выполнения работы

II часть

1. В отверстие на диске с обратной стороны ввернуть две дополнительные массы по  г на расстоянии  друг от друга.

2. Вращая маховик поднять груз (гирю) на высоту h = 1,5 м (отсчет от нижнего конца груза).

3. Опустить груз массой 150 г без начальной скорости и измерить его время падения  c высоты h.

Измерения провести пять раз и результаты записать в табл. 1.11.

Табл. 1.11.

 

№
1	0,155	10,58	0,206	11,31
2	0,155	10,10	0,206	11,52
3	0,155	10,09	0,206	11,50
4	0,155	11,07	0,206	11,30
5	0,155	11,10	0,206	11,42

4. Измерить расстояние  штангенциркулем, результаты занести в таблицу.

5. Установить дополнительные массы на расстоянии  и повторить пункты (2), (3), измерив время падения груза . Результаты записать в таблицу.

6. Измерить расстояние  штангенциркулем, результаты записать в таблицу.

7. Штангенциркулем измерить диаметр шкива по канавке в трех различных направлениях в метрах: 0,06, 0,061, 0,06, после чего определить радиус  и погрешность  по методу Стьюдента.

8. Проверить выполняется ли равенство (1.17) с учетом погрешностей. Для этого по результатам испытания рассчитать левую (A _L) и правую часть (A _R) равенства (1.12) для каждого опыта и определить их среднее значение:

9. Рассчитать погрешность по методу Стьюдента или косвенным методом отдельно для A _L и A _R.

10. Записать окончательный результат с учётом погрешностей:

11. Сделать выводы о том, выполняется ли основное уравнение динамики вращательного движения.

 

Контрольные вопросы

1. Какова цель лабораторной работы?

2. Обоснуйте используемый способ измерения физической величины.

3. Выведите расчетные формулы.

4. Как определить погрешность измеряемой величины?

5. Что такое момент инерции? Для определения каких физических величин необходимо его знать? По какой формуле можно вычислить момент инерции?

6. Какие силы создают крутящий или восстанавливающий момент? Где находится точка приложения момента?

7. Какова связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками?

8. Как определить кинетическую энергию и момент импульса вращающегося или колеблющегося тела?

9. Дать определение центральной оси вращения.

10. Как в работе используется теорема Штейнера? Сформулировать теорему.

Лабораторная работа № 104