Определение момента инерции тела по методу крутильных колебаний.

Цель работы — ознакомиться со способами измерения динамиче- ских характеристик тела.

 

Описание установки и вывод расчетной формулы

Момент инерции тела вычисляется по формуле:

(1.4)

Момент инерции можно определять и опытным путем, например при помощи изучения крутильных колебаний.

Установка представляет собой поддон, подвешенный на цилиндрической проволоке (рис. 1.4.). Если проволоку предварительно закрутить на малый угол, а затем освободить, то система начнет совершать колебания с частотой  т. е. период колебаний:

(1.5)

Рис. 1.4.

Установка для определения крутильной жесткости:

— начальное положение точки ;

 — положение точки  в момент ;

 — угол поворота поддона.

Здесь  — крутильная жесткость;

 — диаметр проволоки;

 — высота подвеса;

 — модуль сдвига материала проволоки.

Если сначала изучать колебания системы с поддоном, обладающим известным моментом инерции , то для жесткости  получаем выражение:

(1.6)

Затем на поддон устанавливается исследуемое тело с неизвестным моментом инерции  и вновь измеряется период колебаний системы

Теперь получим:

(1.7)

Сравнивая выражение для крутильных жесткостей, получаем:

(1.8)

На практике для увеличения точности измеряется время от 15 до 25 полных колебаний, и расчет производится по формуле:

(1.9)

 

Порядок выполнения работы

1. Определить время n = 17 полных крутильных колебаний системы, состоящей только из поддона.

Табл. 1.9.

 Число колебаний n =17 задает преподаватель. Опыт повторить 5 раз. Результаты занести в табл. 1.9.  в графу:

 

№ опыта
1	36,20	41,21
2	36,14	41,34
3	36,11	41,27
4	36,95	41,21
5	35,95	41,17

 

2. Установить на поддон диск и провести аналогичные измерения.

Результаты занести в табл. 1.9. в графу .

3. Штангенциркулем измерить диаметр диска в трех различных направлениях: 0,181м, 0,180м, 0,182м. После чего определить .

4. Рассчитать значение момента инерции диска  по формуле:

где — момент инерции поддона;

Результаты занести в табл. 1.9. в графу .

5. Определить крутильную жесткость системы для пустого поддона по формуле:

где T — период крутильных колебаний поддона без диска (с);

t — время колебаний пустого поддона, взятое из таблицы (с);

n – число полных колебаний.

Результаты занести в табл. 1.9. в графу С.

6. Рассчитать теоретический момент инерции диска по формуле:

где m — масса диска, (кг);

R – средний радиус диска, (м).

7. Определить абсолютную и относительную погрешность по методу Стьюдента для С и .

Записать окончательный результат:

,

8. Сравнить расчетное значение  и теоретическое значение  моментов инерции для диска.