Определение момента инерции маховика динамическим методом.

Цель работы — ознакомиться с методами измерения механических величин.

Описание установки и вывод расчетной формулы

(1.1)

Схема установки представлена на рис. 1.3. Исследуемый маховик представляет собой массивный диск, который может вращаться в опорах вокруг точки  с малым трением. По шкиву радиуса r к диску на нерастяжимой невесомой нити привязан груз массы m. Составим уравнения динамики системы. Для этого мысленно разрежем нить и рассмотрим по отдельности движение тел системы. Груз движется под действием силы тяжести mg  и силы натяжения нити T.

где a — ускорение груза. Диск вращается под действием момента силы натяжения нити M= Tr, т. е. I e = Tr, где e — угловое ускорение маховика.

Рис. 1.3.

 

Наконец, точка A шкива участвует в двух движениях: вместе с грузом они опускается с ускорением a и вместе с маховиком вращается с угловым ускорением e. Поэтому касательное ускорение точки A  шкива

Теперь получим  и, сложив уравнения движения, найдем ускорение груза:

(1.2)

Все величины, стоящие в правой части уравнения (1.2) являются постоянными в данном опыте. Следовательно, движение груза будет равноускоренным. С другой стороны, измеряя высоту  и время падения груза  легко определить ускорение груза:

Отсюда находим:

(1.3)

Формула (1.3) является расчетной.

Порядок выполнения работы

1. Вращая маховик поднять груз (гирю) на высоту h = 1,5 м (отсчет от нижнего конца груза).

Табл. 1.8.

2. Отпустить груз без начальной скорости и измерить его время падения (t) с высоты h. Измерение провести пять раз и результаты занести в табл. 1.8.

 

№ опыта	1	2	3	4	5
t,c	7,92	7,86	7,88	7,91	7,89

 

3. Штангенциркулем измерить диаметр шкива (по канавке) в четырех различных направлениях в метрах:0,046,  0,0461, 0,046, 0,0462, после чего определить радиус r _ср и погрешность D r по методу Стьюдента

 

4. Записать значение параметров системы:

 м,

 м,

кг,

По формуле:

Вычислить: I ₁ … I ₅.

5. Определить среднее значение момента инерции I _ср.

Определить абсолютную и относительную погрешность по методу Стьюдента.

6. Записать окончательный результат:

.

7. Сравнить с теоретическим значением J _m  для диска, рассчитав его по формуле:

где М = 3,02 кг - масса диска.

R =0,125 м радиус диска (м). Предварительно измерить его штангенциркулем.

Контрольные вопросы

1. Какова цель лабораторной работы?

2. Обоснуйте используемый способ измерения физической величины.

3. Выведите расчетные формулы.

4. Как определить погрешность измеряемой величины?

5. Что такое момент инерции? Для определения каких физических величин необходимо его знать? По какой формуле можно вычислить момент инерции?

6. Какие силы создают крутящий или восстанавливающий момент? Где находится точка приложения момента?

7. Какова связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками?

8. Как определить кинетическую энергию и момент импульса вращающегося или колеблющегося тела?

9. Как должна проходить ось вращения диска, чтобы момент инерции относительно этой оси был минимален?

10. Существует ли ось, момент инерции относительно которой максимален?

 

                                   Лабораторная работа № 102