Определение ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника

Цель работы — научиться выполнять настройку оборотного маятника и определять с его помощью ускорение силы тяжести.

 

Описание установки и вывод расчетной формулы

(1.18)

Уравнение колебаний физического маятника имеет вид:

если только максимальный угол отклонения маятника от вертикали  достаточно мал,

(1.19)

Если обозначить , то легко проверить, что решение уравнения колебаний имеет вид:

,

где  — частота колебаний,

(1.20)

Таким образом, если измерить  — приведенную длину физического маятника и период колебания маятника, то по формуле можно определить ускорение силы тяжести :

(1.21)

Оборотный маятник — это прибор, предназначенный для измерения ускорения силы тяжести.

Проведем через центр масс системы точку С и точку подвеса Опрямую линию, отложив на ней отрезок  Точка  — это центр качания маятника.

(1.22)

Из рисунка видно, что расстояния от точек  и  до центра масс маятника удовлетворяют равенству:

(1.23)

Согласно теореме Штейнера, выполнены равенства:

где  и  — моменты инерции маятника относительно точек  и

 — момент инерции маятника относительно центра масс.

(1.24)

Получим:

.

Поскольку:

(1.25)

, то

Отсюда:

(1.26)

Ввиду того, что масса маятника постоянна, последнее равенство означает, что приведенная длина  маятника с точкой подвеса  и приведенная длина  маятника с точкой подвеса  совпадают. Таким образом, при подвесе маятника в центре качания его период колебаний будет точно таким же, как и при его первоначальном подвесе в точке . Такой физический маятник называется оборотным маятником.

В лабораторной работе используется маятник следующей конструкции. К массивному стержню с одного конца присоединена неподвижная точечная масса. По стержню могут скользить опорные призмы, обеспечивающие две возможности: неподвижную массу внизу и неподвижную массу наверху. Изменяя расстояния между призмами, можно изменять период колебаний двух разных физических маятников (масса внизу и масса наверху) и добиться положения, при котором эти периоды совпадают.

Порядок выполнения работы

Произвести предварительную настройку оборотного маятника в указанной последовательности:

1. Опорные призмы закрепить на расстоянии 90см. Они должны быть закреплены симметрично и параллельно друг другу. Груз при этом закреплен на конце стержня.

2. Маятник подвесить на кронштейн грузом вниз (прямое положение). Измерить время t ₁ n =20 полных колебаний (n предварительно задается преподавателем). Необходимо учесть, что амплитуда колебаний маятника мала. Угол отклонения от положения равновесия не должен превышать 5°. Результаты записать в таблицу.

№				t,c Х0 = 78 c м
1	90	36,71	35,62	35,54
2	84	36,22	35,93	35,46
3	78	35,75	36,22	35,52
4	72	35,23	36,54	35,48
5	66	34,70	36,83	35,57
6	60	34,21	37,13

 

3. Маятник перевернуть и подвесить на кронштейн грузом вверх (обратное положение), измерить время t ₂ n полных колебаний с тем же углом отклонения. Результаты записать в таблицу.

4. Затем опорные призмы переместить к центру с двух сторон на 3см. каждая. Затем замерить время колебания маятника t ₁ и t ₂ согласно пунктам (2), (3). Призмы перемещать до 60см включительно. Результаты записать в таблицу.

5. Опорные призмы установить на расстояние Х₀ = 78cм и измерить пять раз t ₁ время n полных колебаний прямого положения маятника. Результаты записать в таблицу, после чего определить t_ср и погрешность ∆t по методу Стьюдента:

t = (t _ср ± ∆ t) c

6. Построить график t ₁ = f (x), t ₂ = f (x) на одних координатных осях. Для точки пересечения графиков определить х = l _пр(м) и t _пр (c), которые совпадают при прямом и обратном колебании маятника.

7. Затем определить период колебаний в точке пересечения графиков t ₁ = f (x), t ₂ = f (x) по формуле:

T _пр =

8. Определить ускорение силы тяжести по формуле:

8. Оценить относительную погрешность по формуле:

где для D l =1 мм.

9. Рассчитать абсолютную погрешность :

10. Записать окончательный результат с учетом расчета погрешностей

  м/с²

Детальное описание метода расчета погрешности D g, представлено в начале методических указаний в разделе: “Расчет погрешности определения ускорения свободного падения методом оборотного маятника”.

10. Полученный результат g _р сравнить с табличным значением g_т для Санкт-Петербурга и сделать вывод по работе.

 

Контрольные вопросы

1. Какова цель лабораторной работы?

2. Обоснуйте используемый способ измерения физической величины.

3. Выведите расчетные формулы.

4. Как определить погрешность измеряемой величины?

5. Что такое момент инерции? Для определения каких физических величин необходимо его знать? По какой формуле можно вычислить момент инерции?

6. Какие силы создают крутящий или восстанавливающий момент? Где находится точка приложения момента?

7. Какова связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками?

8. Как определить кинетическую энергию и момент импульса вращающегося или колеблющегося тела?

9. Опишите устройство маятника.

10. При каких условиях следует производить измерения, для того чтобы увеличить точность определения ускорения силы тяжести? Аргументируйте свой ответ.

11. Почему амплитуда колебаний должна быть мала?

 

Лабораторная работа №115.