Определение коэффициента трения каната о неподвижную цилиндрическую поверхность.

Цель работы — Измеряя натяжения на концах каната, вычислить коэффициента трения каната о цилиндрическую поверхность на основе формулы Эйлера.

 

Приборы и материалы

Металлическая труба, закрепленная на стойке, канат, 5 кг гиря, динамометр.

Кнехт – деталь швартовного устройства в виде парных чугунных тумб, стоящих на общем фундаменте, прочно прилепленном к палубе судна или причалу, для закрепления направляемого швартового или буксирного троса (Рис 1.6).

 

 

Закрепление троса проводится путем его намотки на кнехт. Как правило, достаточно 5¸8 витков намотки на кнехт, чтобы трос надежно удерживал судно у причала или обеспечивал буксировку судна.

Получим формулу, связывающую натяжение на двух концах каната, намотанного на металлический цилиндр.

Пусть имеется нить, перекинутая через неподвижную цилиндрическую поверхность (рис. 1.7). За счёт сил трения натяжение левого и правого концов этой нити будут различными.

 

	Рис. 1.7.

Рис. 1.8.

Предположим, что нормальная реакция и сила трения распределяются равномерно по дуге контакта нити на цилиндре. Рассмотрим равновесие участка нити длиной  (рис. 1.8). На левом конце этого участка натяжение  на правом  Составляем уравнения равновесия, проектируя силы на оси:

(1.27)

(1.28)

Так как угол  — малая величина, то полагаем:

(1.29)

С учётом этого из уравнений находим  и, так как  имеем  или  Интегрируя, получим  Или  Этот результат называется формулой Эйлера.

Например, если нить перекинута через неподвижный шкив и  а коэффициент трения  то отношение натяжений  А, обернув цилиндр один раз  то есть можно удержать груз на другом конце нити силой почти в три раза меньшей веса тела.

 

Порядок выполнения работы

Экспериментальная установка представляет собой (рис. 1.9). Металлический цилиндр радиусом R=25 мм с никелированной боковой поверхностью закреплен на вертикально установленной стойке. В верхней части стойки установлен кронштейн, за который подвешивается цифровой пьезометрический динамометр, позволяющий измерять нагрузку в диапазоне от 1 грамма до 10 килограммов. Один конец каната закреплялся на крючке динамометра, а на второй конец подвешивалась гиря массой 5 кг. Показания динамометра записывались в зависимости от числа витков n намотки каната на цилиндр.

1. Подвесить динамометр на кронштейн и включить его, нажав кнопку on/off.

2. Свободный конец каната, на котором имеется петля, закрепить на крюке динамометра. Убедиться, что гиря висит свободно, не касается деревянной стойки и не перехлестывается с металлической трубой.

3. Дождаться на экране отображения фиксированного показания динамометра и занести его показания в табл. 1.13, в строку со значением

4. Обнеся ходовой конец с гирей, намотать один виток каната на трубу с зазором между ходовым и коренным концами 1¸2 мм, чтобы обеспечить отсутствие трения между соседними витками каната.

5.

Табл. 1.13.

Занести показания динамометра в табл. 1.13, в строку со значением

Число оборо-тов каната вокруг цилиндра, n	Показание динамометра,
0	5030
1	2465
2	1195
3	475
4	220
5	105

 

 

6. Наматывая по одному дополнительному витку, указанным образом провести измерения до значения .

7. Выключить динамометр после завершения измерений, нажав кнопку on/off.

8. Рассчитать натуральный логарифм натяжения каната

9. Построить график  в зависимости от числа витков  Линейная зависимость свидетельствует о правильности методики выполнения опыта.

10. Рассчитать разность логарифмов для двух последовательных измерений  и занести результаты в табл. 1.13.

11. Найти среднее значение  и абсолютную погрешность  по методу Стьюдента.

12. Рассчитать относительную погрешность измерения:

13. Рассчитать среднее значение коэффициента трения каната о поверхность цилиндра по формуле:

14. Рассчитать абсолютную погрешность коэффициента трения по формуле:

 

Контрольные вопросы

1. Как называется устройство, на котором закрепляется канат при швартовке судна?

2. За счет чего возникает разница в силах натяжения на свободном и закрепленном концах каната, намотанных на цилиндр?

3. Вывести формулу Эйлера, связывающую натяжения на концах каната, намотанного на неподвижную цилиндрическую поверхность.

4. Какие внешние факторы влияют на коэффициент трения покоя каната о металлическую поверхность?

5. Какое минимальное количество шлагов (витков) рекомендуется накладывать на кнехт при швартовке судна?

6. Почему возникает требование об определенном числе витков, которые ни в коем случае нельзя сматывать с барабана работающей лебедки?