Определение коэффициента вязкого трения жидкости

Цель работы – определить коэффициент вязкости для масла при комнатой температуре по методу Стокса.

Свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой называется вязкостью.

В то же время, механизм вязкости может оказаться различным для газов и жидкостей. Рассмотрим, например, твёрдое тело, двигающееся в воздухе. В процессе своего движения это тело толкает молекулы воздуха, и происходит ударный обмен импульсами. Тело теряет импульс, а молекулы воздуха, наоборот, приобретают его. Это при- водит к тому, что на тело действует сила вязкого трения:

(2.6)

где  — скорость тела;

 — коэффициент пропорциональности.

Вязкость газа не зависит от его плотности, так как при сжатии газа общее количество молекул, переходящих из слоя в слой увеличивается, но зато каждая молекула менее глубоко проникает в соседний слой. Так как с ростом температуры газа средняя скорость молекул газа растет, то вязкость газов с ростом температуры газа также увеличивается.

Теперь рассмотрим ламинарное (без завихрений) течение жидкости по круглому каналу. Эпюра скоростей имеет вид, изображённый на рис. 2.1. Чем больше расстояние от оси трубы, тем меньше скорость. Сравним два кольцевых слоя жидкости, расположенных на расстояниях  от оси трубы. Поскольку , то относительная скорость  Это приводит к тому, что мимо медленного слоя по ходу движения проходит большее число молекул, т.о. наблюдается некоторый массовый расход жидкости. Относительно быстрого слоя массовый расход жидкости направлен, наоборот, в сторону противоположную движению. Поскольку между молекулами жидкости существуют силы притяжения, то быстрый слой испытывает силу торможения, а медленный слой будет ускоряться. Как видим, для газа механизм передачи импульса – ударный, а для жидкости - бесконтактный, но в обоих случаях зависимость силы трения оказывается линейной.

(2.7)

	Рис. 2.1.

Для вязкой жидкости сила внутреннего трения выражается формулой:

(2.8)

где  — коэффициент вязкости;

 — площадь соприкасающихся слоёв;

 — градиент скорости. При движении жидкости по прямой это просто изменение скорости на единицу длины в направлении нормали.

Коэффициент вязкости зависит от температуры жидкости и с повышением температуры он уменьшается.

Поскольку проводить измерения в сплошном потоке очень сложно, в работе используется метод измерения вязкости жидкости, предложенный Стоксом. Наблюдения проводятся не за движением самой жидкости, а за движением маленького круглого шарика в этой жидкости (рис. 2.2.). При движении шарик смачивается окружающей жидкостью и на его поверхности образуется тонкий пограничный слой, двигающийся относительно остальной неподвижной жидкости.

(2.9)

По закону Стокса, установившееся значение скорости шарика будет связано с силой трения формулой:

Рассмотрим движение шарика в жидкости. Вниз на него действует сила тяжести

(2.10)

де  — плотность материала шарика;

 — диаметр.

(2.11)

Вверх направлена сила вязкого трения и выталкивающая архимедова сила:

где  — плотность жидкости.

В результате уравнение движения шарика записывается в виде:

(2.12)

Рис. 2.2.

 

Если шарик падает в жидкость с малой высоты, то после преодоления сил поверхностного натяжения он начинает тонуть с практически нулевой скоростью. При этом сила трения мала и шарик разгоняется. Равновесие наступает при  и .

(2.13)

Используя уравнение (2.9), получаем:

.

(2.14)

Отсюда следует расчетная формула:

где  — длина прохождения контрольного участка;

 — время прохождения.

Порядок выполнения работы

Табл. 2.2.

1. Получить у лаборанта три шарика и штангенциркуль. Измерить диаметры шариков штангенциркулем, занести эти размеры в табл. 2.2. в графу в метрах.

 

№ шарика
1	0,006	4,06	0,3
2	0,0059	4,10	0,3
3	0,006	4,08	0,3

 

2. Бросить один из трех шариков в отверстие крышки на верху колбы с касторовым маслом.

3. Включить секундомер после того, как шарик погрузится в жидкость на 20 см по линейке. Измерить время падения шарика  до отметки 60 см.

4. Провести аналогичные действия с остальными шариками. Результаты занести в таблицу 2.2.

5. Рассчитать скорость  и коэффициент вязкости  для каждого шарика. Результаты записать в таблицу по формулам:

где  — расстояние, пройденное шариком за время измерения.

где  — плотность шарика, взять 2030.

 — плотность масла, ,взять 850.

6. Рассчитать среднее значение  для коэффициента вязкости. Рассчитать абсолютную и относительную погрешность по методу Стьюдента.

7. Записать окончательный результат:

Сравнить с табличным значением .

8. Рассчитать число Рейнольдса  для средних значений υ, d и η:

 — безразмерная величина,

где  — плотность касторового масла ;

 — средняя скорость движения шарика в масле;

 — средний диаметр шарика м;

 — средний коэффициент вязкости Па*с.

По  определить течение жидкости: ламинарное или турбулентное.

Контрольные вопросы

1. Какие явления переноса вы знаете? Что между ними общего?

2. Чем отличается вызванное трение в жидкостях и газах?

3. Какое принципиальное отличие между вязким трением и сухим трением между двумя трущимися поверхностями?

4. Почему результат опыта доказывает, что сила вязкого трения зависит от скорости?

5. В чём состоит метод Стокса определения вязкости жидкости?

6. Каким образом коэффициент вязкости зависит от температуры?

 

Лабораторная работа № 110