Физический баллистический маятник

Оборудование: ЛКМ-2 (пушка с пружиной, набор снарядов, физический маятник, подвес баллистического маятника со шкалой.)

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

По параметрам физического маятника определить его полную массу, m ₀ момент инерции I маятника относительно оси подвеса, расстояние Н его центра масс от оси подвеса и приведенную массу М, равную массе мишени плюс одна треть массы стержня. Расстояние Н можно определить экспериментально. Положите маятник на две параллельные линейки, поставленные на столе на ребро. Сближайте линейки, не допуская опрокидывания маятника. Линейки сойдутся вблизи центра масс маятника.

«Прицельный параметр» (расстояние от оси маятника до линии выстрела и до центра мишени) r = 300 мм определен конструкцией пушки. Приведенная масса и моментом инерции маятника связаны соотношением: I = Mr ².

Записать результаты для физического маятника в виде:

m ₀ = г, I = гм², Н = мм, М = г.

Снаряд массой m, летящий со скоростью с прицельным параметром l, имеет момент импульса L = m r. При ударе сохраняется момент импульса системы «снаряд плюс маятник» относительно точки подвеса. Угол отклонения зависит от вида удара. Если принять, что снаряд после удара движется с той же скоростью, что и мишень, но не прилипает к ней, то соотношение между скоростью снаряда и углом отклонения таково:

Эту скорость сравнивают с результатами измерений времени пролета:

_врем ⁼ L / t, где L = 250 мм.

Провести измерения и полученные результаты представить в виде:

ВРЕМЯПРОЛЕТНЫЕ И БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Масса снаряда m = г, жесткость пружины k = Н/м.

Параметры маятника m ₀ = г, Н = мм, М = г.

Таблица 4.2.

Координата груза на стержне
Сжатие пружины D х, мм
Энергия пружины, Дж
Время пролета. t, мс
Скорость снаряда, врем, м/с
Кин. энергия снаряда, Дж
КПД пушки, %
Показания указателя макс. отклонения маятника,j град.
Скорость снаряда балл, м/с

 

Провести сравнительный анализ по полученным скоростям _балл и _врем.

Проверить соотношение (4.1).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ

Цель работы: определить ускорение свободного падения произвольного тела и изучить метод его определения.

Оборудование: ЛКМ–2 (пружинная пушка, фигурный груз, измерительная система ИСМ-2).

Краткие теоретические сведения

На любое тело, расположенное вблизи Земли, действует сила тяготения F, под влиянием которой, согласно второму закону Ньютона, тело начинает двигаться с ускорением свободного падения g. Таким образом, в системе отсчёта, связанной с Землей, на всякое тело массой m действует сила

P = mg,

называемая силой тяжести.

Согласно фундаментальному физическому закону – обобщённому закону Галилея, все тела в одном и том же поле тяготения падают с одинаковым ускорением. Следовательно, в данном месте Земли ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Оно изменяется вблизи поверхности Земли с широтой в пределах от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах. Это обусловлено суточным вращением Земли вокруг своей оси, с одной стороны, и сплюснутостью Земли – с другой (экваториальный и полярный радиусы Земли равны соответственно 6378 и 6357 км). Поскольку различие значений g невелико, ускорение свободного падения, которое используется при решении практических задач принимается равным 9,81 м/с² (такое значение g имеет, как правило, на средних широтах).

Если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси, то сила тяжести и гравитационного притяжения равны между собой:

,

где М – масса Земли, R – расстояние между телом и центром Земли. Эта формула дана для случая, когда тело находится на поверхности Земли.

Пусть тело расположено на высоте h от поверхности Земли, R ₀ – радиус Земли, тогда

т.е. сила тяжести с удалением от поверхности Земли уменьшается.

Порядок выполнения работы

Пушка устанавливается вертикально (рис.5.1). Пружина пушки не используется. Зацеп удерживает фигурный груз за выемку в теле груза и находится в нижнем положении. При этом груз оказывается непосредственно перед входом в первый датчик пушки. Положение груза следует уточнить, аккуратно поднимая или опуская зацеп и определяя момент входа груза в фотодатчик по звуковому и световому сигналу схемы «ПУСК» таймера. Груз устанавливается чуть выше положения, при котором срабатывает датчик.

При отпускании груза определяется время падения между датчиками с высоты h = 250 мм.

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТА

При измерении времени падения важно, чтобы начало движения тела совпадало с началом отсчета времени. В нашем опыте это не так: тело невозможно установить строго в точке срабатывания датчика, и прежде, чем сработает первый фотодатчик, тело успевает пройти некоторое расстояние, которое трудно сделать менее 0,3 мм. Это расстояние порядка 10^-3 высоты падения, но оно существенно влияет на результат измерения ускорения.

———————————————————® х

0 х ₁ х ₂

Рис.5.2 К определению погрешности измерения ускорения.

Пусть 0 - точка начала движения (рис. 5.2),

х ₁- точка срабатывания первого датчика,

х ₂- точка срабатывания второго датчика, при этом

х ₂ = х ₁ + h, где h - известное расстояние между датчиками.

При движении с ускорением а, тело пройдет расстояние h за время

,

которое и будет измерено таймером. Отсюда ускорение

. (*)

Полагая x ₁<< h, приходим к выражению

.

Если мы устанавливаем по возможности х ₁=0, то относительная погрешность результата равна последнему слагаемому в скобках, в котором в качестве х ₁ нужно рассматривать погрешность установки D x ₁:

Если же мы устанавливаем заранее измеренное значение х ₁ ¹ 0 и учитываем его в расчетах, то

при этом результат существенно точнее, что видно из примера:

h = 250 мм; D х ₁, мм = 0,1 0,3 1,0

при х ₁ = 0 мм D а / а, % = 4 7 13

при х ₁=40 мм D а / а, % = 0,1 0,3 1,0

Установив х ₁ в пределах 40-60 мм с погрешностью порядка 1 мм, получим вклад в погрешность результата (*) порядка 1%, что сравнимо с вкладом от погрешности измерения времени.

Порядок выполнения работы

Установить на измерительной системе ИСМ-2 тумблеры: «0,1мс/мс/0,01мс» в положение «0,1 мс» (измерение времени с точностью 0,1 мс), «1/2» в положение «1», «однокр/цикл» в положение «однокр». Обнуление счетчика и подготовка его к измерению времени производится кнопкой «готов».

Перемещая стержень зацепа, удерживающего снаряд (см. рис. 5.1), находят момент срабатывания входного датчика. Снаряд устанавливают на стержень и фиксируют его положение поворотом зацепа. Измеряют линейкой расстояние x ₁ от нижнего конца стержня до нижней части снаряда. Проводят измерение времени падения снаряда три раза. Затем зацеп вместе со снарядом поднимают на 30-100 мм (до щелчка фиксатора) и измеряют новую высоту x ₁. Значение h =250 мм определено конструкцией пушки с погрешностью менее 1 мм. Опыт повторяют для 5 разных начальных положений снаряда x ₁. Результаты измерений времени падения заносятся в таблицу 5.1.

КОНТРОЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Первому и последующим щелчкам фиксатора соответствуют следующие значения х ₁: мм, мм, мм, мм, мм

g рассчитывается по формуле (*)

Обработать результаты измерений, заполняя таблицу 5.1.

Таблица 5.1.

Нач. смещ. x 1, мм	Время падения, мс	g, м/с^2	< g >, м/с^2	< g >- gi, м/с^2	(< g >- gi)^2, (м/с^2)^2
Сумма
Сумма
Сумма
Сумма
Сумма

Найти абсолютную погрешность измерений для каждого отдельного значения x ₁ по формуле:

и относительную погрешность

Результаты представить в виде:

g = (< g > ± D g) (ед. изм.), при a = 0.95, e = %

Сделать выводы относительно полученного результата.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ.
ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА

Цель работы: научиться измерять моменты инерции твёрдых тел экспериментально.

Оборудование: установка ЛКМ-3 (поворотный стол, пружины (2 шт.), нити, набор твёрдых тел, измерительная система ИСМ-5).