Систематические погрешности.

Чайковский филиал

федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения высшего профессионального образования

"Пермский национальный исследовательский политехнический университет"

(ЧФ ПНИПУ)

Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

Лаборатория физики

 

 

Механика

Лабораторная работа №1

“Обработка результатов измерений

на примере задачи определения объема цилиндра”.

 

 

Цель работы: ознакомиться с методом обработки результатов измерений на примере определения объема цилиндра.

Приборы и принадлежности: цилиндр, штангенциркуль или микрометр.

 

1. Общие сведения

Каждая лабораторная работа связана с измерениями тех или иных физических величин. Под измерением понимается сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.

Различают измерения прямые и косвенные.

Прямые – это измерения, которые производятся с помощью приборов, непосредственно дающих значение измеряемой величины (длины – линейкой, штангенциркулем; времени – секундомером; силы тока – амперметром и т.д.)

Косвенные – это измерения, при которых неизвестная величина определяется по результатам прямых измерений других величин, с которыми она связана определенной формулой; например,

· плотность вещества r вычисляют через измеренные m – массу и V – объем тела по формуле r = m/V;

· электрическое сопротивление проводника R – через измеренные напряжение U и силу тока I по формуле R =U/I и т.д.

При измерениях любой величины мы никогда не получаем ее истинного значения. Это объясняется принципиальной невозможностью устранить все посторонние влияния на процесс измерения.

При всяких измерениях мы допускаем ошибки; их величину принято характеризовать абсолютной погрешностью измерений Dx и относительной погрешностью e.

Эти характеристики не являются независимыми. На способах определения абсолютной погрешности измерений Dx подробно остановимся ниже.

Относительной погрешностью измерений e называют отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины

Так как х₀ – величина неизвестная, то на практике x заменяют найденным из опыта среднеарифметическим значением <x>, поэтому

(1.1)

Относительную погрешность часто выражают в процентах. Таким образом, задача всякого измерения состоит из нахождения наиболее вероятного значения измеряемой величины и оценки абсолютной и относительной погрешности.

 

2. Погрешность прямых измерений

Принято различать три типа ошибок погрешностей прямых измерений: промахи, случайные погрешности и систематические погрешности.

Промахи.

Промахи – это грубые ошибки, существенно превышающие ожидаемую при данных условиях погрешность. Они вызываются невнимательностью экспериментатора, использованием неисправных приборов и т.д. Как правило, промахи быстро выявляются; наблюдения, содержащие их, следует отбрасывать, как не заслуживающие доверия.

Случайные погрешности.

Случайными погрешностями называются погрешности, вызванные большим числом случайных неконтролируемых помех (сотрясением фундамента здания, изменением напряжения электрической сети, реакцией наблюдателя). В итоге при повторных наблюдениях получаются несколько отличающихся друг от друга результатов. Исключить случайные погрешности нельзя, можно лишь оценить их величину. Как это сделать, нам подсказывает так называемая теория погрешности. В основе этой теории лежат два положения, подтверждаемые опытом:

а) при большом числе измерений случайные погрешности одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто;

б) большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые.

Именно из этих положений следует, что при многократных измерениях величины x наиболее близким к ее истинному значению x является среднее арифметическое значение:

(1.2)

где n – число измерений.

Упомянутая выше теория погрешностей дает возможность найти величину случайной погрешности D x, т.е. расхождение между х ₀ и < x >. При этом исходят из следующих соображений.

Пусть a характеризует вероятность того, что истинное значение попадает в интервал от <x>–Dx_сл до <x>+Dx_сл (см. рис. 1.1). Например, если a = 0,95, то это означает, что при многократных повторениях опыта ошибки отдельных измерений в 95 случаях из 100 не превысят значения D x_сл.

Вероятность a называется доверительной вероятностью, или надежностью, аинтервал значений ((< x > - D x_сл), (< x > + D x_сл)) – доверительным интервалом.

Как видно, D x_сл –это полуширина доверительного интервала. Ее-то и принимаем за абсолютную случайную погрешность.

Задача, очевидно, состоит в том, чтобы отыскать D x_сл при наперед заданном значении a. Решению этого вопроса помогает существующая между D x_сл и a математическая связь. Качественно эта связь ясна: чем с большей надежностью мы хотим указать результат данных измерений, тем больше должен быть доверительный интервал.

В теории погрешностей в качестве единицы ширины доверительного интервала выбрана так называемая средняя квадратная погрешность результата измерений:

(1.3)

Здесь

§ < x > – среднее для измеренных n значений величины x;

§ D x_i = x_i – <x> – отклонение i -го наблюдения от среднего значения;

§ n – число измерений.

Учитывая сказанное, было предложено, в случае небольшого числа измерений (именно так обстоит дело в учебных лабораториях), вычислять полуширину доверительного интервала по формуле:

(1.4)

где t_α,n – некоторое, зависящее от a и n, число, называемое коэффициентом Стьюдента.

Зависимость t_α,n от n понятна: чем больше n, тем меньше <x> отличается от истинного значения и тем меньше будет доверительный интервал, точнее результат измерения, а значит, меньше t_α,n.

Полная погрешность.

Как уже отмечалось, в реальных условиях присутствуют как случайные, так и систематические погрешности. В теории вероятности показывается, что погрешность, обусловленная несколькими независимыми причинами, определяется квадратичным суммированием, т.е.

полная абсолютная погрешность прямого измерения

. (1.10)

Относительная погрешность

(1.11)

При этом доверительная вероятность a выбирается одинаковой для всех видов погрешностей.

Некоторые из слагаемых под знаком корня могут быть настолько малыми по сравнению с другими, что ими можно пренебречь (малыми считаются ошибки, которые не превышают 30% от максимальной).

В заключение отметим, что количество необходимых измерений определяется соотношением приборной и случайной погрешностей. Если при повторных измерениях получается одно и то же значение, то это означает, что случайная погрешность в данном методе измерений значительно меньше приборной и большее число измерений не изменит общей ошибки.

При значительной случайной погрешности (при повторных измерениях получаются отличные друг от друга значения) число измерений лучше выбрать таким, чтобы случайная погрешность среднего арифметического была меньше приборной или, по крайней мере, одного с ней порядка.

 

2.5. Погрешность косвенных измерений.

Задача ставится так: пусть искомая величина z определяется через другие величины а, b, с …, полученные при прямых измерениях

z = f (a, b, с…,). (1.12)

Необходимо найти среднее значение функции и погрешность ее измерений, т.е. найти доверительный интервал

z = z ± D z (1.13)

при надежности a и относительную погрешность ε_z = D z/<z>.

Что касается <z>, то оно находится путем подстановки в правую часть (1.11) вместо а, b, с… их средних значений

z = f (<a>, <b>, <с>…). (1.14)

Абсолютная погрешность косвенных измерений D z является функцией абсолютных погрешностей прямых измерений и вычисляется по формуле

(1.15)

Здесь – частные производные функции f по переменным a, b.

Если величины а, b, с… в функцию z = f (a, b, с…) входят в виде сомножителей в той или иной степени, т.е. если

z = a^k·b^l·c^m, (1.15)

то сначала удобно вычислить относительную погрешность

(1.16)

а затем абсолютную

∆ z = ε_z<z>. (1.17)

Формулы для D z и ε_z часто приводятся в справочной литературе.

Примечание. Погрешность округления при вычислениях - см. п2.3.3.

 

Прямые измерения.

1). Вычислить среднее значение для n измерений:

2). Найти погрешности отдельных измерений: D x_i = x_i – <x>

3). Вычислить квадраты погрешностей

отдельных измерений:

4). Вычислить сумму квадратов погрешностей

отдельных измерений:

5). Задать надежность a и по таблице определить коэффициенты Стьюдента t_α,n и t_α,∞. (для учебных целей при выполнении лабораторной работы принимаем a = 0,95).

6). Определить систематические погрешности:

а) действительную приборную погрешность

(стандартное отклонение)

(для определения Dx_пр – см. п.2.3.1.)

б) погрешность округления при измерении

(D - см. п.2.3.3.)

7). Найти полную погрешность результата измерений (полуширину доверительного интервала):

8). Найти относительную погрешность

9). Записать окончательный результат в виде x = <x> ± D x, ε = …, при a = …

Косвенные измерения.

1. Для каждой величины, измеренной прямым способом, входящей в формулу для определения искомой величины z = f (a, b, c …), провести обработку, как указанно выше.

Определить среднее значение искомой величины z = f (<a>, <b>, <c> …)

Оценить полуширину доверительного интервала для результата косвенных измерений , где производные … вычисляются при a = <a>, b = <b>.

Определить относительную погрешность результата

Если зависимость z от a, b, c … имеет вид z = a^kb^lc^m, где k, l, m – любые действительные числа, то сначала следует найти относительную ошибку

а затем абсолютную D z = ε (z).

Окончательный результат записать в виде z = <z> ± Dz … %, при a =…

Примечание:

При обработке результатов прямых измерений нужно следовать следующему правилу: численные значения всех рассчитываемых величин должны содержать на один разряд больше, чем исходные (определенные экспериментально) величины.

При косвенных измерениях вычисления производить по правилам приближенных вычислений.

В окончательной записи абсолютной погрешности следует оставлять только одну значащую цифру. (Если этой цифрой окажется 1 или 2, то после нее сохраняют еще одну цифру).

Среднее значение округляется до того же результата, что и абсолютная погрешность.

Например:

V = (375,21± 0,02) см³ = (3,7521 ± 0,0002)·10² см³

I = (5,530 ± 0,013) А

А = (57,5 ± 0,7)·10^-2 Дж

Порядок выполнения работ

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие в 5-ти кн. - М.: ООО Изд-во «Астрель»; ООО «Изд-во АСТ», 2002.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие.-7-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2003.

3. Ремизов А.Н. Курс физики: учебник для вузов. - М.: Дрофа, 2002.

4. Костко О.К. Физика для строительных и архитектурных вузов: учеб. пособие. - Ростов н/Д.: Феникс, 2004.

5. Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. – Л.: Наука, 1974.

6. Зайдель А.Н. Погрешности измерения физических величин. – Л.: 1985.

7. ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдения.

8. Маркин Н.С. Основы теории обработки результатов измерений. – М.: Издательство стандартов, 1991.

Приложение

Правила работы с приборами

Штангенинструменты

К штангенинструментам относят широко распространенные штангенциркули, штангенрейсмасы и штангенглубиномеры.

Основными деталями штангенинструмента являются металлическая линейка – штанга с нанесенной на ней миллиметровой шкалой и свободно перемещающаяся по штанге рамка, на скосе которой напротив делений миллиметровой шкалы штанги нанесена вспомогательная шкала с делениями. Эта шкала называется нониусом и служит для отсчета дробных долей миллиметра. Наименьшая дробная доля миллиметра, отсчитываемая нониусом, называется ценой деления нониуса (отсчетом по нониусу).

Штангенинструменты выпускают с величиной отсчета по нониусу, равной 0,1 и 0,05 мм. Кроме линейных нониусов в угломерах существуют угловые нониусы с отсчетом в 5 и 2 угловые минуты.

Распространенный штангенинструмент с ценой делений нониуса 0,1 мм имеет шкалу нониуса длиной 9 мм с десятью делениями. Расстояние между двумя соседними штрихами шкалы нониуса составляет 0,9 мм; следовательно, интервал деления шкалы нониуса на 0,1 мм короче интервала деления шкалы штанги.

При нулевом показании нулевой штрих шкалы нониуса совпадает с нулевым штрихом шкалы штанги. Но первый за нулевым штрих шкалы нониуса оказывается смещенным относительно первого штриха шкалы штанги на 0,1 мм, второй – на 0,2 мм, десятый штрих – 1 мм; поэтому десятый штрих шкалы нониуса совпадает с девятым штрихом (миллиметром) шкалы штанги.

Если сдвинуть шкалу нониуса так, чтобы ее первый штрих (не считая нулевого) совпал с первым штрихом миллиметровой шкалы, то измеряемый размер изделия составит 0,1 мм. Аналогично, например, при совпадении четвертого штриха шкалы нониуса со штрихом основной шкалы, нанесенной на штанге, отсчет составит 0,4 мм, и т.д.

Следовательно,

для определения размера по шкале штангенинструмента необходимо отсчитать целое число миллиметров по шкале штанги, соответствующее нулевому штриху нониуса, и прибавить к нему доли миллиметра, полученные в результате умножения цены деления нониуса на порядковый номер штриха нониусной шкалы, совпавшего со штрихом штанги.

Для удобства пользования шкалой нониуса некоторые штангенинструменты имеют, так называемый, растянутый нониус с длиной шкалы 19 мм. Интервал деления в данном случае составляет 1,9 мм, что также дает отставание в 0,1 мм от каждого второго деления шкалы штанги. Принцип отсчета тот же. Растянутый нониус с ценой деления 0,05 мм имеет шкалу с 20 делениями на длине 39 мм.

Штангенциркуль ШЦ-I.

Штангенциркуль ШЦ-I снабжен глубиномером. На штанге 1 с губками 2 установлена подвижная рамка 4 с губками 3, зажимаемая винтом 5.

Штангенциркуль ШЦ-II.

Штангенциркуль ШЦ-II отличается от штангенциркуля ШЦ-I конструкцией губок и наличием устройства для точной установки на размер. Это устройство состоит из движка (хомутика) 7 с микрометрическим винтом 8 и гайки 9. Винт 8 жестко связан с подвижной рамкой 4 с нониусом.

Заостренные концы верхней пары губок 2 и 3 используют для разметки, а нижнюю пару губок для измерения наружных и внутренних размеров.

 

При измерениях внутренних размеров к отсчету по шкалам штанги и нониуса нужно приплюсовать толщину губок, которая маркируется на них: например, на штангенциркуле, изображенном на рисунке, толщина каждой губки равна 5 мм.

Штангенциркуль перед измерением размера протирают, осматривают и проверяют. При осмотре следует убедиться в отсутствии повреждения губок и сблизить их. При этом нулевая риска шкалы нониуса должна совпасть с нулевой риской на шкале штанги, просвет между измерительными поверхностями губок не должен превышать 0,01 мм.

Измерение детали производят в следующей последовательности:

· освободив зажимные винты 5 и 6, приводят губки в соприкосновение с измеряемой деталью;

· затягивают зажимной винт 6 движка 7 и, вращая микрометрическую гайку 9, подводят рамку 4 с губками 3 к детали, обеспечивая нормальное измерительное усилие;

· застопорив подвижную рамку 4 стопорным винтом 5, считывают показания.

 

Микрометр.

Микрометр имеет следующую конструкцию:

В левый конец скобы 9 запрессована сменная пятка 1, а в правый конец скобы – стебель 8 с втулкой. На правой стороне втулки, выполняющей роль микрометрической гайки, нарезана наружная коническая резьба и точная внутренняя цилиндрическая резьба; во внутреннюю резьбу ввернут микровинт 2, а на наружную навернута коническая гайка 4, предназначенная для регулирования зазора в микрометрической винтовой паре.

Микровинт 2 через конической соединение связан с барабаном 7. В этом соединении натяг создается при затяжке колпачка 5. Трещотка 6 обеспечивает постоянное измерительное усилие, ее храповик выходит из зацепления с прижимаемым пружиной сухарем после того, как сила трения между измеряемой поверхностью детали и измерительными поверхностями микрометра превысит заданное усилие сцепления храповика с сухарем. Микровинт стопорится гайкой 3.

На наружной цилиндрической поверхности стебля имеется продольная отсчетная линия, на которую сверху и снизу нанесены две миллиметровые шкалы, смещенные друг относительно друга на 0,5 мм. Нижняя шкала оцифрована через каждые 5 мм на длине 25 мм. При повороте микровинта вместе с барабаном на 360° его торцовая поверхность перемещается в осевом направлении на 0,5 мм.

На скошенном конце барабана по окружности нанесена вторая шкала (50 делений), на которой каждое пятое деление оцифровано. Поворот микровинта на одно деление по шкале барабана соответствует его перемещению в осевом направлении на 0,01 мм.

При установке микрометра на нижний диапазон измерений (нулевая установка) нулевой штрих барабана должен совпадать с продольной линией стебля, а скошенный край барабана находиться напротив крайнего левого (нулевого) штриха стебля.

Перед измерением размеров микрометр осматриваю, проверяют взаимодействие его подвижных деталей и установку на нуль или на нижний диапазон измерений. При отсчете показаний по микрометру сначала отсчитывают целое число миллиметров по нижней оцифрованной шкале, затем прибавляют число сотых долей миллиметра по шкале барабана (например, отсчет 3,23 мм).

Если край барабана перешел за деление, нанесенной на шкале, расположенной выше продольной отсчетной линии, то к полученному результату необходимо прибавить 0,5 мм (например, отсчет 3,71 мм).

Для проведения измерений микрометр целесообразно закреплять в стойке или держать за скобу.

 

Измеряемая деталь вводится между измерительными поверхностями микрометра с зазором 1-2 мм. Затем вращают микровинт за трещотку до соприкосновения измерительных поверхностей с деталью. Нормальное усилие измерения определяют по двум-трем щелчкам трещотки, после чего микровинт стопорят и отсчитывают показания.

Измерительные поверхности микрометра нельзя приводить в контакт между собой или с поверхностями измеряемых изделий, вращая микровинт за барабан или головку микрометра, так как в этом случае создаются большие давления, получаются неверные результаты и портится самая важная и дорогая деталь микрометра – микровинт.

 

Индикаторы часового типа.

Индикатор часового типа с ценой деления 0,01 мм с перемещением измерительного стержня параллельно шкале предназначен для относительных измерений наружных размеров, отклонений формы и расположения поверхностей.

Он является также показывающим прибором индикаторной скобы, индикаторного глубиномера и индикаторного нутромера.

На лицевой стороне циферблата индикатора имеются две стрелки и две шкалы; большая стрелка 1 над оцифрованной круговой шкалой 2 и малая стрелка 4 над отсчетной шкалой 5. Круговая шкала имеет деления 0,01 мм, а малая шкала – 1 мм.

Перемещение измерительного стержня 6 на 1 мм вызывает поворот стрелки 1 на 100 делений (один полный оборот), а стрелки 4 на одно деление. Шкала 2 индикатора вместе с ободком при установке шкалы на нулевое деление поворачивается относительно большой стрелки 1 и фиксируется стопором 3.

Принцип действия индикатора основан на преобразовании с помощью зубчатой передачи линейных перемещений измерительного стержня 6 в угловые перемещения стрелок 1 и 4.

Механизм индикатора имеет зубчатую рейку 7, нарезанную на измерительном стержне 1; зубчатая рейка находится в зацеплении с зубчатым колесом 6, на одной оси с которым установлено колесо 5.

От колеса 5 вращение передается на центральное зубчатое колесо 8 с закрепленной на его оси большой стрелкой 9, которая расположена над круговой шкалой 10. В зацеплении с колесом 8 находится и колесо 4, соединенное с пружиной 3, предназначенной для выбора зазора в передаче.

Пружина 2 служит для создания измерительного усилия.

При измерениях индикатор часового типа закрепляют в кронштейне измерительной стойки. После установки изделия на базовую плоскость подводят стойку 1 с закрепленным индикатором часового типа и устанавливают его так, чтобы измерительный наконечник соприкасался с контролируемой поверхностью с требуемым измерительным усилием (малая стрелка должна быть установлена на единицу шкалы). Освободив стопор 3, круговую шкалу поворачивают до совмещения 0 отметки с большой стрелкой, после чего шкалу фиксируют стопором. Прибор готов к измерениям.

Чайковский филиал

федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения высшего профессионального образования

"Пермский национальный исследовательский политехнический университет"

(ЧФ ПНИПУ)

Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

Лаборатория физики

 

 

Механика

Лабораторная работа №1

“Обработка результатов измерений

на примере задачи определения объема цилиндра”.

 

 

Цель работы: ознакомиться с методом обработки результатов измерений на примере определения объема цилиндра.

Приборы и принадлежности: цилиндр, штангенциркуль или микрометр.

 

1. Общие сведения

Каждая лабораторная работа связана с измерениями тех или иных физических величин. Под измерением понимается сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.

Различают измерения прямые и косвенные.

Прямые – это измерения, которые производятся с помощью приборов, непосредственно дающих значение измеряемой величины (длины – линейкой, штангенциркулем; времени – секундомером; силы тока – амперметром и т.д.)

Косвенные – это измерения, при которых неизвестная величина определяется по результатам прямых измерений других величин, с которыми она связана определенной формулой; например,

· плотность вещества r вычисляют через измеренные m – массу и V – объем тела по формуле r = m/V;

· электрическое сопротивление проводника R – через измеренные напряжение U и силу тока I по формуле R =U/I и т.д.

При измерениях любой величины мы никогда не получаем ее истинного значения. Это объясняется принципиальной невозможностью устранить все посторонние влияния на процесс измерения.

При всяких измерениях мы допускаем ошибки; их величину принято характеризовать абсолютной погрешностью измерений Dx и относительной погрешностью e.

Эти характеристики не являются независимыми. На способах определения абсолютной погрешности измерений Dx подробно остановимся ниже.

Относительной погрешностью измерений e называют отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины

Так как х₀ – величина неизвестная, то на практике x заменяют найденным из опыта среднеарифметическим значением <x>, поэтому

(1.1)

Относительную погрешность часто выражают в процентах. Таким образом, задача всякого измерения состоит из нахождения наиболее вероятного значения измеряемой величины и оценки абсолютной и относительной погрешности.

 

2. Погрешность прямых измерений

Принято различать три типа ошибок погрешностей прямых измерений: промахи, случайные погрешности и систематические погрешности.

Промахи.

Промахи – это грубые ошибки, существенно превышающие ожидаемую при данных условиях погрешность. Они вызываются невнимательностью экспериментатора, использованием неисправных приборов и т.д. Как правило, промахи быстро выявляются; наблюдения, содержащие их, следует отбрасывать, как не заслуживающие доверия.

Случайные погрешности.

Случайными погрешностями называются погрешности, вызванные большим числом случайных неконтролируемых помех (сотрясением фундамента здания, изменением напряжения электрической сети, реакцией наблюдателя). В итоге при повторных наблюдениях получаются несколько отличающихся друг от друга результатов. Исключить случайные погрешности нельзя, можно лишь оценить их величину. Как это сделать, нам подсказывает так называемая теория погрешности. В основе этой теории лежат два положения, подтверждаемые опытом:

а) при большом числе измерений случайные погрешности одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто;

б) большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые.

Именно из этих положений следует, что при многократных измерениях величины x наиболее близким к ее истинному значению x является среднее арифметическое значение:

(1.2)

где n – число измерений.

Упомянутая выше теория погрешностей дает возможность найти величину случайной погрешности D x, т.е. расхождение между х ₀ и < x >. При этом исходят из следующих соображений.

Пусть a характеризует вероятность того, что истинное значение попадает в интервал от <x>–Dx_сл до <x>+Dx_сл (см. рис. 1.1). Например, если a = 0,95, то это означает, что при многократных повторениях опыта ошибки отдельных измерений в 95 случаях из 100 не превысят значения D x_сл.

Вероятность a называется доверительной вероятностью, или надежностью, аинтервал значений ((< x > - D x_сл), (< x > + D x_сл)) – доверительным интервалом.

Как видно, D x_сл –это полуширина доверительного интервала. Ее-то и принимаем за абсолютную случайную погрешность.

Задача, очевидно, состоит в том, чтобы отыскать D x_сл при наперед заданном значении a. Решению этого вопроса помогает существующая между D x_сл и a математическая связь. Качественно эта связь ясна: чем с большей надежностью мы хотим указать результат данных измерений, тем больше должен быть доверительный интервал.

В теории погрешностей в качестве единицы ширины доверительного интервала выбрана так называемая средняя квадратная погрешность результата измерений:

(1.3)

Здесь

§ < x > – среднее для измеренных n значений величины x;

§ D x_i = x_i – <x> – отклонение i -го наблюдения от среднего значения;

§ n – число измерений.

Учитывая сказанное, было предложено, в случае небольшого числа измерений (именно так обстоит дело в учебных лабораториях), вычислять полуширину доверительного интервала по формуле:

(1.4)

где t_α,n – некоторое, зависящее от a и n, число, называемое коэффициентом Стьюдента.

Зависимость t_α,n от n понятна: чем больше n, тем меньше <x> отличается от истинного значения и тем меньше будет доверительный интервал, точнее результат измерения, а значит, меньше t_α,n.

Систематические погрешности.

Систематическиминазываются погрешности, которые сохраняют свою величину и знак во время эксперимента.

Систематические погрешности вызываются разными причинами, односторонне влияющими на результат измерений:

· ограниченной точностью приборов (измерительных инструментов) – приборные (инструментальные) погрешности;

· неправильной настройкой приборов (неправильные плечи весов, стрелка не установлена на ноль и т.д.);

· в расчетных формулах не учтено влияние некоторых второстепенных факторов (например, при взвешивании не учитывается сила Архимеда, при измерении электрического сопротивления не учитывается сопротивление соединительных проводов);

· округлениями значений, которые производятся при измерениях и вычислениях.

В большинстве случаев систематические погрешности могут быть изучены путем внесения поправок в результаты измерений. Если же сделать этого нельзя (или сложно), необходимо правильно учесть вклад систематической погрешности в общую погрешность измерений.

При выполнении лабораторных работ приходится оценивать, как правило, следующие систематические погрешности.