Порядок обработки результатов измерений

Прямые измерения.

1). Вычислить среднее значение для n измерений:

2). Найти погрешности отдельных измерений: D x_i = x_i – <x>

3). Вычислить квадраты погрешностей

отдельных измерений:

4). Вычислить сумму квадратов погрешностей

отдельных измерений:

5). Задать надежность a и по таблице определить коэффициенты Стьюдента t_α,n и t_α,∞. (для учебных целей при выполнении лабораторной работы принимаем a = 0,95).

6). Определить систематические погрешности:

а) действительную приборную погрешность

(стандартное отклонение)

(для определения Dx_пр – см. п.2.3.1.)

б) погрешность округления при измерении

(D - см. п.2.3.3.)

7). Найти полную погрешность результата измерений (полуширину доверительного интервала):

8). Найти относительную погрешность

9). Записать окончательный результат в виде x = <x> ± D x, ε = …, при a = …

Косвенные измерения.

1. Для каждой величины, измеренной прямым способом, входящей в формулу для определения искомой величины z = f (a, b, c …), провести обработку, как указанно выше.

Определить среднее значение искомой величины z = f (<a>, <b>, <c> …)

Оценить полуширину доверительного интервала для результата косвенных измерений , где производные … вычисляются при a = <a>, b = <b>.

Определить относительную погрешность результата

Если зависимость z от a, b, c … имеет вид z = a^kb^lc^m, где k, l, m – любые действительные числа, то сначала следует найти относительную ошибку

а затем абсолютную D z = ε (z).

Окончательный результат записать в виде z = <z> ± Dz … %, при a =…

Примечание:

При обработке результатов прямых измерений нужно следовать следующему правилу: численные значения всех рассчитываемых величин должны содержать на один разряд больше, чем исходные (определенные экспериментально) величины.

При косвенных измерениях вычисления производить по правилам приближенных вычислений.

В окончательной записи абсолютной погрешности следует оставлять только одну значащую цифру. (Если этой цифрой окажется 1 или 2, то после нее сохраняют еще одну цифру).

Среднее значение округляется до того же результата, что и абсолютная погрешность.

Например:

V = (375,21± 0,02) см³ = (3,7521 ± 0,0002)·10² см³

I = (5,530 ± 0,013) А

А = (57,5 ± 0,7)·10^-2 Дж

Порядок выполнения работ

Определение диаметра цилиндра.

1) Микрометром или штангенциркулем измерить не менее 7 раз (в разных местах и направлениях) диаметр цилиндра (рис. 1.2). Результаты записать в таблицу.

2) Вычислить среднее значение диаметра , где n – число измерений, i – номер измерения.

3) Вычислить .

4) Задавшись надежностью a (от 0,90 до 0,97), по таблице выбрать коэффициенты Стьюдента t_α,п и t_α,∞.

5) Определить приборную погрешность D d_пр. для микрометра (D – цена деления микрометра равна обычно 0,01 мм). Для штангенциркуля D d_пр = D, где D – “цена” деления нониуса.

6) Вычислить абсолютную ошибку (полуширину доверительного интервала) в определении диаметра цилиндра:

7) Вычислить относительную погрешность ε_d = D d/<d>.

Определение высоты цилиндра.

Все измерения и вычисления, выполненные при определении диаметра цилиндра, повторить при той же надежности a для высоты цилиндра h. Результаты записать в таблицу.

Определение объема цилиндра.

Вычислить среднее значение объема цилиндра

Вычислить относительную погрешность определения объема

Вычислить полуширину доверительного интервала

D V = ε_V<V>

Результаты записать в виде V = <V>±DV, ε_V = …% при a =…

 

№ п/п	di, мм	di – <d>	(di – <d>)^2	hi, мм	hi – <h>	(hi – <h>)^2
	14,9	-0,22	0,05	45,0	-0,04	0,00
	15,2	0,08	0,00	44,9	-0,14	0,02
	15,5	0,38	0,14	45,2	0,16	0,02
	15,1	-0,02	0,00	45,1	0,06	0,00
	15,3	0,18	0,03	44,8	-0,24	0,05
	14,8	-0,32	0,10	45,1	0,06	0,00
	15,0	-0,12	0,01	45,2	0,16	0,02
Сумма	105,8	1,32	0,34	315,3	0,86	0,11
Среднее значение	15,12	0,19	0,04	45,04	0,12	0,02

 

5. Контрольные вопросы

1. Какие измерения называются прямыми, косвенными?

2. Что такое абсолютная погрешность, относительная погрешность?

3. Что такое масса тела, вес тела, плотность тела, объем тела?

4. Основные единицы измерений физических величин системы СИ, их эталоны.

5. Что такое приборная погрешность, класс точности прибора?

6. Как пользоваться штангенциркулем? Его точность.

7. Как пользоваться микрометром? Его точность.

8. Принцип действия индикаторов часового типа.

 

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие в 5-ти кн. - М.: ООО Изд-во «Астрель»; ООО «Изд-во АСТ», 2002.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие.-7-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2003.

3. Ремизов А.Н. Курс физики: учебник для вузов. - М.: Дрофа, 2002.

4. Костко О.К. Физика для строительных и архитектурных вузов: учеб. пособие. - Ростов н/Д.: Феникс, 2004.

5. Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. – Л.: Наука, 1974.

6. Зайдель А.Н. Погрешности измерения физических величин. – Л.: 1985.

7. ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдения.

8. Маркин Н.С. Основы теории обработки результатов измерений. – М.: Издательство стандартов, 1991.

Приложение

Правила работы с приборами

Штангенинструменты

К штангенинструментам относят широко распространенные штангенциркули, штангенрейсмасы и штангенглубиномеры.

Основными деталями штангенинструмента являются металлическая линейка – штанга с нанесенной на ней миллиметровой шкалой и свободно перемещающаяся по штанге рамка, на скосе которой напротив делений миллиметровой шкалы штанги нанесена вспомогательная шкала с делениями. Эта шкала называется нониусом и служит для отсчета дробных долей миллиметра. Наименьшая дробная доля миллиметра, отсчитываемая нониусом, называется ценой деления нониуса (отсчетом по нониусу).

Штангенинструменты выпускают с величиной отсчета по нониусу, равной 0,1 и 0,05 мм. Кроме линейных нониусов в угломерах существуют угловые нониусы с отсчетом в 5 и 2 угловые минуты.

Распространенный штангенинструмент с ценой делений нониуса 0,1 мм имеет шкалу нониуса длиной 9 мм с десятью делениями. Расстояние между двумя соседними штрихами шкалы нониуса составляет 0,9 мм; следовательно, интервал деления шкалы нониуса на 0,1 мм короче интервала деления шкалы штанги.

При нулевом показании нулевой штрих шкалы нониуса совпадает с нулевым штрихом шкалы штанги. Но первый за нулевым штрих шкалы нониуса оказывается смещенным относительно первого штриха шкалы штанги на 0,1 мм, второй – на 0,2 мм, десятый штрих – 1 мм; поэтому десятый штрих шкалы нониуса совпадает с девятым штрихом (миллиметром) шкалы штанги.

Если сдвинуть шкалу нониуса так, чтобы ее первый штрих (не считая нулевого) совпал с первым штрихом миллиметровой шкалы, то измеряемый размер изделия составит 0,1 мм. Аналогично, например, при совпадении четвертого штриха шкалы нониуса со штрихом основной шкалы, нанесенной на штанге, отсчет составит 0,4 мм, и т.д.

Следовательно,

для определения размера по шкале штангенинструмента необходимо отсчитать целое число миллиметров по шкале штанги, соответствующее нулевому штриху нониуса, и прибавить к нему доли миллиметра, полученные в результате умножения цены деления нониуса на порядковый номер штриха нониусной шкалы, совпавшего со штрихом штанги.

Для удобства пользования шкалой нониуса некоторые штангенинструменты имеют, так называемый, растянутый нониус с длиной шкалы 19 мм. Интервал деления в данном случае составляет 1,9 мм, что также дает отставание в 0,1 мм от каждого второго деления шкалы штанги. Принцип отсчета тот же. Растянутый нониус с ценой деления 0,05 мм имеет шкалу с 20 делениями на длине 39 мм.

Штангенциркуль ШЦ-I.

Штангенциркуль ШЦ-I снабжен глубиномером. На штанге 1 с губками 2 установлена подвижная рамка 4 с губками 3, зажимаемая винтом 5.

Штангенциркуль ШЦ-II.

Штангенциркуль ШЦ-II отличается от штангенциркуля ШЦ-I конструкцией губок и наличием устройства для точной установки на размер. Это устройство состоит из движка (хомутика) 7 с микрометрическим винтом 8 и гайки 9. Винт 8 жестко связан с подвижной рамкой 4 с нониусом.

Заостренные концы верхней пары губок 2 и 3 используют для разметки, а нижнюю пару губок для измерения наружных и внутренних размеров.

 

При измерениях внутренних размеров к отсчету по шкалам штанги и нониуса нужно приплюсовать толщину губок, которая маркируется на них: например, на штангенциркуле, изображенном на рисунке, толщина каждой губки равна 5 мм.

Штангенциркуль перед измерением размера протирают, осматривают и проверяют. При осмотре следует убедиться в отсутствии повреждения губок и сблизить их. При этом нулевая риска шкалы нониуса должна совпасть с нулевой риской на шкале штанги, просвет между измерительными поверхностями губок не должен превышать 0,01 мм.

Измерение детали производят в следующей последовательности:

· освободив зажимные винты 5 и 6, приводят губки в соприкосновение с измеряемой деталью;

· затягивают зажимной винт 6 движка 7 и, вращая микрометрическую гайку 9, подводят рамку 4 с губками 3 к детали, обеспечивая нормальное измерительное усилие;

· застопорив подвижную рамку 4 стопорным винтом 5, считывают показания.