Скорость фильтрации. Формула Дарси

При расчете фильтрационных потоков, главной задачей является определение скорости  и расход Q.

Расход фильтрационного потока пропорционален площади поперечного сечения  и гидравлическому уклону J. Это основной закон фильтрации:

                                 Q=kωJ                                                     (8.4)

где k – коэффициент фильтрации, зависящий от строения фильтрующего слоя, пористости фильтра и крупности частиц грунта;

 - гидравлический уклон, представляющий отношение потерь напора h по длине фильтрующего потока к его длине .

Ввиду малости скоростного напора () потери напора можно выразить в виде:                                                      (8.5)

Средний гидравлический уклон на небольшой длине фильтрующего потока можно определять по выражению:

                                                (8.6)

Выражение (8.6) одновременно является средним пьезометрическим уклоном.

Скорость фильтрующего потока определяется по формуле:

                                                                            (8.7)

Из формулы (8.7) следует, что скорость фильтрации пропорциональна гидравлическому уклону в первой степени.

Формулы Дарси можно применять при расчете ламинарного потока фильтрации.

 

8.3. Коэффициент фильтрации и методы его определения

 

Коэффициент фильтрации численно равен скорости, при уклоне, равном единице:  при J=1; k= .

Единица измерения коэффициента фильтрации см/с или м/с. Размерность [L/T].

Для определения коэффициента фильтрации в лабораторных условиях используется установка Дарси (рис. 8.1).

Единица измерения коэффициента фильтрации см/с или м/с. Размерность [L/T].

Для определения коэффициента фильтрации в лабораторных условиях используется установка Дарси (рис.8.1).

 

Установка Дарси заполняется испытуемым грунтом. Потери напора определяются двумя пьезометрами П₁ и П₂. Расход, проходящий через испытуемый грунт определяется по формуле:

(8.9)

 Рис. 8.1

                                где ,  – показания пьезометров. Отсюда                                                                 (8.10)

Расход фильтрата определяется с помощью мерной емкости Б.

С помощью установки можно определить только приближенное значение коэффициента фильтрации грунта в его естественном залегании.

В естественных условиях можно получить достоверное значение коэффициента фильтрации путем бурения двух скважин на расстоянии L друг от друга в направлении движения грунтовых вод (рис.8.2).

 

В первую I скважину вводят солевой раствор или другой индикатор. Во второй скважине с помощью специального прибора определяют появление индикатора. Зная расстояние L между скважинами и время движения индикатора, определяют истинную скорость потока фильтрации

 

Рис.8.2                                                            (8.11)

Скорость фильтрации определяется из выражения:

                                                                      (8.12)

 – часть площади потока, занимаемая площадью пор;

– вся площадь грунтового потока.

Отношение  называется коэффициентом пористости m, тогда

Потери напора определяются по разности отметок Ñ₁ и Ñ₂ между скважинами.

Средний гидравлический уклон на этом участке . Из уравнения Дарси находится коэффициент фильтрации

                                                (8.14)

Существуют и другие методы определения коэффициента фильтрации в полевых условиях, например, метод изотопов.