Основные физические свойства жидкостей

ГИДРАВЛИКА

 

 

Учебное пособие

 

Введение

 

Учебное пособие подготовлено на основе опыта многолетнего преподавания курса «Гидравлика».

.

Учебный материал подготовлен в соответствии с рабочей про­граммой и охватывает следующие разделы: основные физические свойства жидкостей; основы гидростатики; основы кинематики и динамики жидкости; гидравлический удар в трубах; основы теории подобия, моделирования и анализа размерностей; основы движения грунтовых вод и двухфазных потоков.

В каждом разделе рассмотрены примеры практического применения расчетных формул и зависимостей в виде примеров задач и различных инженерных решений.

Представлен также перечень контрольных вопросов для само­стоя­тельного изучения материала.

Курс «Гидравлика» является одной из основополагающих дисциплин при подготовке инженеров, работающих в области защиты окружающей природной среды.

Теоретический материал сопровождается иллюстрациями в виде рисунков, графиков, блок-схем и таблиц в объеме, требующем пояснения качественной или количественной связи параметров технологических процессов или физических явлений.

Авторы учебного пособия учли ценные замечания рецензентов и выражают им свою признательность.

 

Часть I. Гидравлика

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

Модель сплошной среды

Жидкостью называется сплошная среда, обладающая спо­собностью легко изменять свою форму под действием внешних сил.

Понятие «жидкость» определяется в зависимости от назначения такого определения.

В физике жидкость трактуется как физическое тело, обладающее свойством текучести.

Легкотекучесть частиц жидкости обусловлена неспособностью ее воспринимать касательные напряжения в состоянии покоя.

По своим механическим свойствам жидкости разделяют на два класса:

1. Малосжимаемые (капельные).

2. Сжимаемые (газообразные).

В механике жидкости и газа законы, справедливые для ка­пель­ных жидкостей, применимы и к газам, когда сжимаемостью газа мож­но пренебречь.

Для удобства введены термины «капельная жидкость» (мало­сжимаемая), «сжимаемая жидкость» (газ) и «жидкость» (охваты­ваю­щая как капельную жидкость, так и газ).

Таким образом, под жидкостью в механике жидкости и газа подразумевается всякая среда, обладающая текучестью.

При изучении законов равновесия и движения жидкости в при­кладной механике жидкостей и газов движение молекул не изуча­ется и жидкость рассматривается в виде сплошной среды, способной деформироваться под действием внешних сил.

Жидкость как всякое физическое тело имеет молекулярное строение.

Расстояние между молекулами во много раз превосходит раз­ме­ры самих молекул и соответствует от 10^-7 до 10^-8 см, а длина сво­бод­ного пробега молекул газа при атмосферном давлении равна 10^-5 см.

Поэтому жидкости и газы воспринимаются как сплошные среды, имея прерывистую структуру.

Это обстоятельство позволяет ввести гипотезу сплошности, то есть применить модель, обладающую свойством непрерывности. Гипотеза о непрерывности или сплошности среды упрощает ис­сле­дование, так как позволяет рассматривать механические харак­-теристики жидкой среды (скорость, плотность, давление и т.д.) как функции координат точки в пространстве и во времени.

Согласно гипотезе сплошности масса среды распределена в объе­ме непрерывно и в общем неравномерно.

 

Плотность жидкости

Основной динамической характеристикой среды является плот­ность распределения массы по объему или просто плотность среды, которая в произвольной точке А определяется соотношением:

,                                    (1.1)

где D M –

масса, заключенная в малом объеме D W, включая точку А.

Размерность плотности

[r]= ,

где M –	размерность массы;
L –	размерность длины.

Единицами измерения плотности являются кг/м³ в системе СИ и кгс×c²/м⁴ в технической системе.

Наряду с плотностью в технических расчетах применяется удельный вес.

Вес жидкости G, приходящийся на единицу объема W, называется удельным весом:

.                                           (1.2)

Размерность удельного веса .

Единица измерения удельного веса в системе СИ Н/м³.

Удельный вес – векторная величина. Он не является параметром вещества, его значение зависит от ускорения свободного падения в пункте определения.

Удельный вес и плотность жидкости связаны следующим соот­но­-шением:

,                                      (1.3)

где g–

ускорение свободного падения, принимаемое обычно рав­-ным 9,81 м/с^2.

Наряду с удельным весом в расчетах используется относи­тель­ный удельный вес d:

,                                             (1.4)

где gж –	удельный вес жидкости;
gв –	удельный вес воды при t = 4 °С, равный 9810 Н/м^3 (1000 кгс/м^3).

Так, для пресной воды при температуре 4 °С d_В = 1. Плотность и удельный вес жидкостей зависят от давления и температуры.

 

Вязкость жидкости

Вязкостью называется стремление жид­кос­тей к сдвигу. Если к пластине (рис. 1.1) приложить силу F, то пос­ле некоторого интервала времени установится равномерное дви­же­ние с некоторой скоростью U ₀.

 

 

Рис. 1.1

За время разгона возникла сила вязкости F m = – F. Причем, вследствие межмолекулярных связей, слой жидкости, прилегающей к пластине, движется вместе с пластиной со скоростью U ₀. Пред­по­ло­жим, что распределение скоростей по высоте носит линейный ха­рактер: U = f (z), тогда

,                                   (1.9а)

где m –	динамический коэффициент вязкости;
S –	площадь соприкасающихся слоев;
–	градиент скорости (показатель интенсивности ее изменения по нормали). Знак (+) или (-) выбирают в зависимости от знака градиента скорости и направления силы F m.

Между слоями жидкости, движущимися со скоростями, отли­чаю­щимися друг от друга на величину dU, возникает касательное напряжение t:

.                              (1.10)

Размерность m [m] = .

Единица измерения .

Отношение динамической вязкости к плотности называется  ки­нематической вязкостью жидкости:

.                                         (1.11)

Размерность .

Единица измерения .

Связь кинематической и динамической вязкости с плотностью и температурой воды находится из выражений (1.9) и (1.11):

.                         (1.12)

Так, для чистой пресной воды зависимость динамической вяз­кос­ти от температуры определяется по формуле Пуазейля:

.                    (1.13)

Решая совместно уравнения (1.12) и (1.13), получим:

.                   (1.14)

На практике вязкость жидкостей определяется вискозиметрами, из которых наиболее широкое распространение получил вискози­метр Энглера.

Для перехода от условий вязкости в градусах Энглера к кине­матической вязкости в м²/с применяется несколько эмпирических формул, например формула Убеллоде:

,                     (1.15)

а также теоретическая формула А.Д. Альтшуля:

, (1.16)

где n –

кинематическая вязкость жидкости, см^2/с.

Кроме обычных (ньютоновских) жидкостей, характеризующихся зависимостью(1.10), существуют аномальные жидкости, к которым относятся коллоидные растворы, смазочные масла, нефтепродукты.

Для таких жидкостей закон внутреннего трения выражается в виде

,                                   (1.17)

где t0 –

касательное напряжение в покоящейся жидкости, после преодоления которой жидкость приходит в движение.

Испаряемость жидкости

Показателем испаряемости является температура ее кипения при нормальном атмосферном давлении.

Чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость.

Более полной характеристикой испаряемости является давление (уп­ругость) насыщенных паров p _н, выраженная в функции темпе­ра­ту­ры.

Чем больше давление насыщенных паров при данной темпера­ту­ре, тем больше испаряемость жидкости.

Для многокомпонентных жидкостей (например, для бензина и др.) давление р _нзависит не только от физико-химических свойств и температуры, но и от соотношения объемов жидкой и паровой фаз.

Давление насыщенных паров возрастает с увеличением части объема жидкой фазы.

Значения упругости паров для таких жидкостей даются для отношения паровой и жидкой фаз, равного 1:4.

 

Примеры

Пример 1. При гидравлическом испытании трубопровода диа­метром d = 200 мм и длиной 250 м давление в трубе было повышено до 3 МПа. Через час давление снизилось до 2 МПа. Сколько воды вытекло через неплотности?

Решение:

1. Определим объем воды в трубопроводе:

 м³.

2. Найдем изменение давления за время испытания:

 МПа.

3. Принимая коэффициент объемного сжатия воды _V = 5×10^-7 , находим количество воды, вытекающей через неплотности, по формуле

 л.

Пример 2. Сколько кубометров воды будет выходить из котла, если в течение часа в отопительный котел поступило 50 м³ воды при температуре 70 °С, а затем температура воды повысилась до 90 °С.

Решение:

1. Принимая коэффициент температурного расширения
_t = 0,00064 , находим увеличение расхода воды:

 м³/ч.

2. Расход воды из котла при t = 90 °C:

 м³/ч.

 

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные физические свойства жидкостей.

2. Что подразумевается под жидкостью в механике жидкости и газа?

3. Что подразумевается под сплошностью среды?

4. Какая связь существует между плотностью и удельным весом жидкостей?

5. Какова размерность плотности и удельного веса?

6. В каких единицах измеряется плотность и удельный вес в системе СИ?

7. Что такое относительный удельный вес?

8. Что такое коэффициент объемного сжатия жидкости? Какова его размерность?

9. Какая связь коэффициента объемного сжатия с модулем объемной упругости? Какова его размерность?

10. Что такое коэффициент температурного расширения? Какова его размерность?

11. Какая связь коэффициента температурного расширения с плотностью жидкости?

12. Что называется вязкостью жидкости?

13. Что такое коэффициент динамической вязкости? Какова его размерность?

14. Какая связь существует между коэффициентами динамичес­кой и кинематической вязкости?

15. В каких единицах измеряется динамическая и кинематичес­кая вязкость в системе СИ?

16. Какая связь существует между кинематической и динамичес­кой вязкостью с плотностью и температурой воды?

17. Какими приборами измеряется вязкость?

18. Какие жидкости относятся к аномальным?

19. В чем отличие аномальных жидкостей от ньютоновских?

20. Что характеризует испаряемость жидкости?

21. От чего зависит растворимость газов в жидкости?

22. Что такое коэффициент растворимости?

23. При каких условиях происходит выделение газа из жид­кости?

24. Какой закон из механики твердого тела аналогичен выра­жению ?

ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ

Основные сведения

Гидростатикаявляется разделом прикладной механики жидкости и газа, в котором изучаются законы равновесия жидкости.

Вследствие текучести жидкости в ней не могут действовать сосре­доточенные силы, а возможно лишь действие сил, непрерывно рас­пределенных по ее объему (массе) или по поверхности. Поэтому внешние силы, действующие на рассматриваемый объем жидкости, разделяют на массовые (объемные) и поверхностные.

Массовые силы пропорциональны массе жидкого тела или (для однородных жидкостей) его объему.

К ним относятся сила тяжести и силы инерции переносного движения, действующие на жидкость при относительном ее покое в ускоренно движущихся сосудах или при относительном движении жидкости в руслах.

К числу массовых сил относятся силы, вводимые при со­став­ле­нии уравнений движения жидкости по принципу Д’Аламбера-Ло­гран­жа[1].

Поверхностные силы проявляются на граничных поверхностях рассматриваемого жидкого тела.

Поверхностную силу, действующую нормально к какой-либо площадке, называют силой давления.

Поверхностная сила, действующая по касательной к площадке, является силой сопротивления.

Сила сопротивления проявляется только при движении жид­кости, а сила давления – как при движении, так и при покое жид­кости.

 

 

Гидростатическое давление

Рассмотрим произвольный объем жидкости W (рис. 2.1), на­ходя­щейся в равновесии под действием внешних сил P и ограни­чен­ной поверхностью S.

 

 

 

Рис. 2.1

Проведем секущую плоскость а-а, делящую объем W на две час­ти 1 и 2. Отбросим часть 1 и заменим распределенными по площади w силами D р _i, одна из которых D р приходится на долю площади Dw.

Напряжение сжатия s_с, возникающее при этом, определяется как частное от деления силы D р на площадь D:

.                                    (2.1)

Напряжение s_с принято называть средним гидростатическим дав­лением; предел отношения при Dw ® 0 называется гидро­ста­ти­ческим давлением в точке:

.                                    (2.2)

Размерность давления [ р ] = [s] = .

Единица измерения давления Па. Это давление, вызываемое силой в 1Н, равномерно распределено по поверхности площадью в 1м² (1 Па = 1 ).

Так как эта единица очень мала, то на практике давление из­ме­ряют в килопаскалях (1 кПа = 10³ Па) или мегапаскалях (1 МПа = 10⁶ Па).

 

 

Поверхность уровня

Поверхность, точки которой имеют одинаковые значения данной функции, называется поверхностью уровня (рис. 2.4). К поверх­ности равного уровня относятся:

– поверхности равного давления;

– изотермические поверхности (поверхности равной температуры);

– поверхности равной плотности и т.д.

 

 

Рис. 2.4

В гидравлике рассматриваются поверхности равного давления.

Принимая p = const (dp = 0) в основном уравнении гидростати­ки (2.21), c учетом того, что для жидкости r ¹ 0, получим:

.                           (2.25)

Уравнение (2.25) является дифференциальным уравнением поверхности уровня (здесь X, Y, Z являются функциями координат).

Поверхности уровня обладают следующими свойствами:

Первое свойство поверхности уровня заключается в том, что две различные поверхности уровня не пересекаются между собой.

Докажем это от обратного.

Допустим, что поверхности уровня пересекаются. Тогда во всех точках линии пересечения этих поверхностей давление одно­вре­менно должно быть равно р ₁ и р ₂, что противоречит основной тео­реме гидростатики, в которой доказывается, что гидростатическое давление р одинаково по всем направлениям.

Следовательно, две различные поверхности уровня не пересе­ка­ют­ся.

Второе свойство – внешние массовые (объемные силы) направ­лены по нормали к поверхности уровня (см. рис. 2.4).

Известно, что уравнение работы dA силы R на пути ds имеет вид:

,

где Rx, Ry и Rz –

проекции силы по координатным осям Ox, Oy и Oz.

Но

,

где dm –	элементарная масса;
X, Y, Z –	проекции ускорения силы R по тем же координатным осям.

Тогда

.

Но для поверхности уровня

.

Поэтому работа силы R (внешней объемной силы) равна нулю.

Следовательно, для поверхности уровня

,

где b = Ð(R,S).

Это возможно лишь при cosb = 0, т.е. внешняя сила должна быть нормальна к поверхности уровня, (b = 90°).

Примеры

Пример 1. Определить усилие, которое развивает гидрав­ли­чес­кий пресс, имеющий d ₂= 250 мм, d ₁ = 25 мм, a = 1м и b = 0,1м, если усилие, приложенное к рукоятке рычага рабочим, N = 200 H, а КПД равен 0,8.

Решение: Сила P ₂ определяется по формуле

 кН.

 

Пример 2. Гидромультипликатор (рис 2.11) служит для повыше­ния давления р ₁, передаваемого насосом или аккумулятором давле­ния.

Определить давление р ₂при следующих данных: G = 300 кг,
D = 125 мм, р ₁ = 10 кг/см², d = 50 мм. Силами трения в уплотне­ни­ях пренебречь.

 

 

Рис 2.11

Решение: Из условия равновесия цилиндра 2 имеем

.

Отсюда

.

 

 

Пример 3. Определить h _вак и построить эпюры вакуумет­ричес­кого и абсолютного давлений на стенку водяного вакууметра, если р _абс = 0,85×10⁵ Па, а в нижнем резервуаре вода.

Решение:

 м.

Эпюры вакууметрического и абсолютного давлений построены на рис. 2.12.

 

 

 

 

Рис. 2.12

Пример 4. Определить показания жидкостного манометра, при­соединенного к резервуару с водой, на глубине h = 1 м, если по по­ка­-заниям пружинного манометра давление р _м = 0,25×10⁵ Па (рис. 2.13).

 

 

 

Рис. 2.13

Решение: Так как пружинный манометр показывает 0,25×10⁵ Па, то

 Па.

В сечении 1-1 р _л = р _п, но при этом

.

Отсюда

или

;

отсюда

 м.

 

Контрольные вопросы

1. Что называется поверхностью уровня (поверхностью равного давления)?

2. Перечислите свойства поверхности уровня.

3. Что представляет собой поверхность уровня в поле сил тяго­тения?

4. Раскрыть физический смысл членов, входящих в основное дифференциальное уравнение гидростатики.

5. Раскрыть физический смысл членов, входящих в основное интегральное уравнение равновесия.

6. Что называется полным (абсолютным) давлением (показать схематически)?

7. Что называется избыточным давлением и вакуумом?

8. Что называется пьезометрическим и гидростатическим напо­ром?

9. Раскрыть энергетическую сущность основного уравнения гид­ро­статики.

10. Сформулируйте закон Паскаля.

11. Какие гидравлические устройства основаны на законе Пас­каля?

 

2.10. Относительное равновесие жидкости
в поле сил тяготения

Относительным равновесием жидкости называется такое со­сто­яние, при котором каждая ее частица сохраняет свое положение от­носительно твердой стенки движущегося сосуда.

При относительном равновесии надо решить две задачи.

1. Определить форму поверхности уровня.

2. Установить характер распределения давления.

Решение этих задач основано на дифференциальных уравнениях равновесия (2.21) и (2.25).

При относительном равновесии следует учитывать силы инерции, дополняющие систему массовых сил, действующих в жидкости, находящейся в состоянии абсолютного покоя.

Рассмотрим некоторые частные случаи такого равновесия.

1-й случай. Равноускоренное движение по вертикали. Вначале определим форму поверхности уровня.

Имеем общее дифференциальное уравнение:

.

При равноускоренном движении по вертикали внешними объем­ными силами будут сила тяжести и сила инерции (рис. 2.14).

 

 

Рис. 2.14

Их проекции или проекции ускорений X = 0; Y = 0; Z = (– g ± j) (при спуске (+ j) и при подъеме (– j)).

Уравнение поверхности уровня имеет вид

.                                  (2.42)

Отсюда следует, что если g ¹ j, то dz = 0, а потому

.                                    (2.43)

Выражение (2.43) представляет собой уравнение семейства гори­зон­тальных плоскостей как при подъеме, так и при спуске поверх­ности уровня.

Гидростатическое давление изменяется только по высоте.

Если g = j, то в уравнении (2.42) (– g+ j) = 0, а потому dz может равняться нулю. Если dz ¹0, то поверхность уровня может иметь любую форму (рис. 2.15), z ¹ const.

 

 

Рис. 2.15

Закон распределения давления находим из основного диффе­ренциального уравнения (2.21):

.

С учетом того, что X = 0; Y = 0; Z = (– g ± j), уравнение (2.44) преобразуется к виду:

.                           (2.44)

При равноускоренном движении (спуске) (– g+ j) можно записать

,                         (2.45)

а при равноускоренном подъеме (– g – j)

.                         (2.46)

Из уравнений (2.45) и (2.46) следует, что связь между p и z ли­нейная, как и при абсолютном равновесии.

Анализ уравнений (2.45) и (2.46) показывает, что произведение  можно рассматривать как условный вес, отнесенный к единице объема жидкости. Обозначим его g^¢, тогда при спуске и при j < g,  жидкость оказывается как бы более лег­кой, а при j = g получим  и, следовательно, g^¢ = 0, по­это­му жид­кость стала невесомой (см. рис. 2.15).

При равноускоренном подъеме , т.е. жид­кость становится как бы тяжелее.

2-й случай. Вращательное движение относительно вертикальной оси (рис. 2.16).

 

 

 

Рис. 2.16

Определим форму свободной поверхности и закон распре­де­ления давления.

Допустим, что жидкость в цилиндрическом сосуде вращается относительно оси z с постоянной угловой скоростью w. Определим форму свободной поверхности из общего дифференциального урав­нения поверхности уровня:

.                      (2.47)

С учетом осесимметричности движения относительно оси oz уравнение (2.47) можно записать в цилиндрических координатах:

,                              (2.48)

где Z = – g –	ускорение свободного падения;
R –	проекция ускорения центробежной силы, равного

,

здесь   u –	окружная скорость;
r –	радиус вращения.

 

Учитывая, что u = w r, имеем:

.

Очевидно, что уравнение поверхности в данном случае имеет вид:

.

Интегрируя это уравнение, получим

или

.                              (2.49)

Уравнение (2.49) представляет собой параболу в плоскости ro_z.

Очевидно, что для всей массы жидкости поверхность уровня будет параболоидом вращения.

Постоянная с находится из граничных условий. Так, при r = 0 из уравнения (2.49) получаем:

.                                       (2.50)

С учетом равенства (2.50) уравнение свободной поверхности име­ет вид:

,                         (2.51)

где h –

глубина на расстоянии r от оси вращения.

Таким образом, глубина h увеличивается с увеличением рас­сто­яния от оси.

Закон распределения давления находим из уравнения

.

Трехчлен правой части выразим в виде

.

Тогда

или

.

После интегрирования и изменения порядка слагаемых получим

.                          (2.52)

Найдем постоянную интегрирования с, принимая r =0, z = h ₀ и p = p ₀,

.                                    (2.53)

Подставляя формулу (2.53) в уравнение (2.52), получим

или

.                             (2.54)

Из уравнения (2.54) видно, что для любого заданного r =const, закон рас­пре­деления давления по высоте является линейным, т.е. таким же, как и без вращения:

.

 

Примеры

Пример 1. Определить силу, точку приложения и направление ее действия, если вода действует на затвор диаметром D = 2 м, шириной В = 3 м (рис. 2.26).

 

 

Рис. 2.26

Решение:

1. Cила, действующая на вертикальную проекцию, :

 кН.

2. Вертикальная составляющая силы

 кН.

3. Полная сила гидростатического давления

кН.

4. Угол наклона результирующей силы с горизонтальной осью

.

Сила Р проходит через центр окружности и приложена в точке D.

 

Пример 2. Определить плотность шара r, плавающего в сосуде, при полном погружении, если центр тяжести шара лежит в плос­кости раздела жидкостей r₁ = 1000 кг/м³ и r₂ = 1200 кг/м³ (рис.2.27).

 

 

 

Рис.2.27

Решение: Обозначим объем шара 2 W. Так как центр шара на­хо­дится в плоскости раздела, то ясно, что он вытеснил равные объемы W каждой из жидкостей.

Очевидно, что на шар действуют выталкивающие силы:  верхней его половины и  нижней половины. В равновесии ал­гебраическая сумма силы тяжести  и архимедовых сил равна нулю, т.е.

.

После сокращения на  получим

 кг/м³.

 

Пример 3. Определить минимально необходимый диаметр ша­ро­вого поплавка, обеспечивающего автоматическое закрытие клапана при на­пол­­нении резервуара, если вода под давлением Па за­пол­ня­­ет резервуар через трубу диаметром d = 15 мм, при а = 15 мм и b = 500 мм.

Cобственной массой рычага, клапана и поплавка пренебречь (рис. 2.28).

 

Рис. 2.28

Решение:

1. Сила, действующая на клапан:

.

2.Подъемная сила, приложенная к шару:

.

3. Необходимый объем поплавка:

.

4.Диаметр шара:

.

 

Контрольные вопросы

1. По каким формулам определяется сила давления и центр давления на цилиндрические поверхности?

2. Что такое тело давления? Как определяется тело давления при отсутствии свободной поверхности?

3. Как определяется давление жидкости в круглой трубе?

4. По какой формуле определяется сила гидростатического дав­ления жидкости на колено трубы?

5. Как формулируется закон Архимеда?

6. Что такое остойчивость плавающего тела?

7. Что называется метацентром и метацентрическим радиусом?

3. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ЖИДКОСТИ

3.1. Основные понятия и определения
кинематики и динамики жидкости

Кинематика жидкости изучает связь между геометрическими характеристиками движения и времени (скоростью и ускорением).

Динамика жидкости (или гидродинамика) изучает законы дви­же­ния жидкости как результат действия сил.

Классификация видов движения жидкости основана на ряде при­знаков.

По характеру протекания процесса:

1. Неустановившееся движение жидкости – движение, изменяю­ще­еся во времени, т.е. скорость и давление в данной точке изме­няются с течением времени. Иллюстрацией неустановившегося дви­жения жидкости может быть истечение из резервуара при его опо­рожнении.

2. Установившееся движение жидкости – это такое, при котором в любой точке пространства скорость и давление не изменяются ни по направлению, ни по величине.

Установившееся движение может быть равномерным и неравно­мер­ным.

Равномерным движением называется такое, при котором ско­рости в сходственных точках двух смежных сечений равны между собой, а траектории частиц – прямолинейны и параллельны оси ох, т.е. поле скоростей не изменяется вниз по течению.

Ускорение частиц жидкости при этом равно нулю. В символи­чес­кой форме это условие можно записать ; здесь (f) означает тот или иной параметр, например скорость, глубину h, путь , ускорение а.

Неравномерное движение – это движение, не удовлетворяющее опре­де­лению равномерного движения, т.е. .

Равномерное и неравномерное движение может быть напорным и безнапорным. При напорном жидкость соприкасается с твердой стен­кой (р > р _атм) по всему периметру своего сечения, а при безнапор-
ном – лишь по части периметра, причем при условии, что .

При поступательном движении частиц жидкости наблюдается их вращательное движение. Такое движение называется вихревым.

Поступательное движение в направлении одной координаты на­зывается одномерным движением жидкости.

; р = р (х) – установившееся одномерное движение жид­кости;

; р = р (х, t) – неустановившееся одномерное дви­же­ние жидкости.

Если параметры жидкости при движении изменяются в на­правлении двух координат, то движение называется двухмерным:
; р = р (х, у) или ; р = р (х, у, t).

При изменении параметров жидкости по трем координатам дви­жение называется трехмерным:

; р = р(х, у t)

или

; р = р(х, у, z, t).

Прикладная механика жидкости и газа занимается одномерным движением жидкости при решении практических задач.

 

Уравнение Эйлера

По основному закону механики равнодействующая всех внешних сил, действующих на данное тело, равна массе тела, умноженной на ускорение, с которым движется это тело:

.                                       (3.8)

Выделим в потоке жидкости элементарный объем в форме па­рал­ле­лепипеда (рис. 3.9) и запишем основное уравнение (3.8) в про­екциях по осям:

                           (3.9)