Приборы для измерения давления

Приборы для измерения гидростатического давления можно под­­разделить на две группы: жидкостные и механические.

К приборам жидкостного типа относятся: пьезометр, ртутные манометры, поршневые манометры, дифференциальные манометры, микроманометры, вакуумметры.

К приборам механического типа относятся пружинные и мемб­ран­ные манометры.

Простейшим прибором жидкостного типа является пьезометр (рис. 2.17).

 

 

 

Рис. 2.17

Пьезометр представляет собой стеклянную трубку диаметром не менее 5 мм, открытую с одного конца. Второй конец трубки при­соединен к сосуду, в котором измеряется давление.

При р ₀ > р _атм на свободной поверхности жидкости в сосуде жидкость в пьезометре поднимается выше уровня в сосуде на неко­торую высоту h _п.

Гидростатическое давление в точке А на глубине h от свободной поверхности определяется по основному уравнению гидростатики:

.

Отсюда

.

Учитывая, что

,

находим

.

Таким образом, пьезометрическая высота характеризует избы­точ­ное давление в сосуде и может быть мерой для определения его зна­чения. Измерение давления пьезометрами весьма удобно и часто при­меняется в технике измерений, так как пьезометр очень чувст­вительный и точный прибор.

При измерении давления надо иметь в виду следующие со­отно­ше­ния: давление в 1Па соответствует 0,0075 мм рт. ст. или 0,102 мм во­д. ст.

Пьезометры применяются при измерении небольших давлений, так как высота трубки пьезометра ограничена.

При более высоких давлениях используют жидкостные мано­мет­ры, в которых давление уравновешивается не жидкостью, находя­щейся в сосуде, а жидкостью большей плотности, например, ртутью, так как ее плотность в 13,6 раза больше плотности воды.

Ртутный манометр (рис. 2.18) представляет U - образную стеклян­ную трубку, изогнутое колено которой заполняется ртутью.

 

 

 

Рис. 2.18

Давление жидкости p ₀ в сосуде уравновешивается столбом ртути h _рт. Для точки А имеем

.

Для точки В . Так как p_А = p_В, приравнивая выражения правой части уравнений, получим

,

где rрт, r –

плотность ртути и жидкости соответственно в сосуде.

Для измерения высоких давлений применяют поршневой ма­нометр (рис. 2.19), представляющий собой обращенный гидрав­ли­чес­кий пресс.

Поршневой манометр состоит из входной трубки 1 для входного давления r₀, поршня 2, металлической пластины 3, резиновой диаф­рагмы 4, соприкасающейся с водой, короткого колена манометра 5, открытой трубки 6, которые заполнены ртутью.

 

 

 

Рис. 2.19

Обозначая площадь поршня f, площадь металлической пластины F, высоту ртути в манометрической трубке h, найдем выражение для определения давления p ₀ согласно уравнению равновесия:

.

Видно, что поршневой манометр при сравнительно малой высоте ртутного столба позволяет измерять весьма высокие давления.

Для измерения разности давления в двух сосудах применяется дифференциальный манометр (рис. 2.20).

 

 

Рис. 2.20

Он также используется при измерении разности давления в двух точках жидкости в одном и том же сосуде.

Давление в левом колене в точке А

.

Отсюда

 или ,

т.к. .

Микроманометры используются при измерении низких давлений с повышенной точностью.

Микроманометры с наклонной шкалой представлены на рис. 2.21.

 

 

Рис. 2.21

Манометр состоит из резервуара А, присоединенного к сосуду, в котором измеряется давление, и манометрической трубки В, угол наклона которой к горизонту a можно изменять.

Давление у основания трубки определяется выражением:

,

где  –

длина трубки В значительно больше h и тем больше, чем меньше угол a, по­этому микроманометр обладает значи­тель­но большей точностью, чем обычный манометр.

Для измерения вакуума служат приборы, называемые вакуумметрами.

Вакуумметр (рис. 2.22) представляет собой изогнутую трубку.

 

Рис. 2.22

Конец трубки А присоединен к сосуду В, в котором измеряется вакуум.

Трубка с открытым концом сообщается с атмосферой. При­ме­няя основное уравнение гидростатики p = p _атм – r_рт× qh _рт, находим вы­со­ту h _рт = , соответствующую вакууму в сосуде, которую обыч­но называют вакуумметрической высотой и обозначают h _вак.

Применение рассмотренных приборов жидкостного типа ог­рани­чи­вается областью сравнительно невысоких давлений. В основном, их используют в лабораторной практике.

Для измерения высоких давлений применяют механические при­бо­ры. Существуют два типа приборов: пружинные и мем­бранные.

 

2.15. Равновесие тела в покоящейся жидкости.
Закон Архимеда

Определим силу давления со стороны жидкости на погруженное в нее тело (рис. 2.23).

Рассмотрим тело, погруженное в жидкость объемом W и плот­ностью .

Плотность жидкости r. Поверхностные силы  и  взаимно уравновешены.

 

Рис. 2.23

Вертикальные силы давления, действующие на поверхности АВ и СD, равны весу жидкости в объеме соответствующего тела дав­ле­ния:

 и ,

где r –	плотность жидкости;
W –	объем соответствующего тела давления.

Равнодействующая этих сил

.         (2.89)

Сила Р называется Архимедовой силой и направлена вверх.

Формула (2.89) отражает закон Архимеда: на погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу вы­тесненной им жидкости.

Силу Р называют взвешивающей силой, подъемной силой или водоизмещением, а точку ее приложения к телу, соответствующую центру давления, называют центром водоизмещения.

При полном погружении тела в однородную жидкость сила Р зависит не от глубины погружения, а только от плотности жидкости (если r = const) и от объема тела W.

Линия действия Архимедовой силы Р проходит через центр тяжести объема вытесненной жидкости W _i.

Рассмотрим условия равновесия плавающих тел.

Условия равновесия погруженного в жидкость тела определя­ют­ся характером погружения тела и соотношением действующих на тело вертикальных сил: веса тела   и архимедовой силы:

,

где r1 –

плотность тела.

При полном погружении однородного тела () под уро­вень свободной поверхности  центр водоизмещения сов­па­дает с центром тяжести тела, а силы G и P направлены по одной вер­тикали. Можно выделить три случая:

1)  или G-P =  > 0,т.е. G > P.

Следовательно, тело тонет, т.е. равнодействующая сил направле­на вниз.

2)  или G-P = , т.е. G = P.

В этом случае тело находится в состоянии безразличного равно­весия. Равнодействующая сил равна нулю.

3)  или G-P = , т.е. P > G.

Тело всплывает на поверхность жидкости. Равнодействующая сил направлена вверх.

Все вышеизложенное относится и к подводному плаванию неод­нородного тела с той лишь разницей, что центр тяжести его будет лежать ниже центра водоизмещения.

Вес жидкости в объеме погруженной части тела называется водо­измещением, а центр тяжести этого объема D – центром водоиз­ме­щения (рис. 2.24).

 

 

Рис. 2.24

Линия А-А называется ватерлинией, а внутренняя часть – плос­костью плавания. Линия О-О является осью плавания. Расстояние CD называется эксцентриситетом.

Способность плавающего тела восстанавливать начальное по­ло­жение после воздействия внешней силы называется остойчивостью (рис. 2.25).

 

где I 0 –	момент инерции плоскости плавания относительно про­дольной оси;
W –	объем водоизмещения.

 

 

 

Рис. 2.25.
М – метацентр; r _м – метацентрический радиус;
h _м = r _м – l – метацентрическая высота

Тогда

;

 – плавание остойчивое и  – неостойчивое.

 

Примеры

Пример 1. Определить силу, точку приложения и направление ее действия, если вода действует на затвор диаметром D = 2 м, шириной В = 3 м (рис. 2.26).

 

 

Рис. 2.26

Решение:

1. Cила, действующая на вертикальную проекцию, :

 кН.

2. Вертикальная составляющая силы

 кН.

3. Полная сила гидростатического давления

кН.

4. Угол наклона результирующей силы с горизонтальной осью

.

Сила Р проходит через центр окружности и приложена в точке D.

 

Пример 2. Определить плотность шара r, плавающего в сосуде, при полном погружении, если центр тяжести шара лежит в плос­кости раздела жидкостей r₁ = 1000 кг/м³ и r₂ = 1200 кг/м³ (рис.2.27).

 

 

 

Рис.2.27

Решение: Обозначим объем шара 2 W. Так как центр шара на­хо­дится в плоскости раздела, то ясно, что он вытеснил равные объемы W каждой из жидкостей.

Очевидно, что на шар действуют выталкивающие силы:  верхней его половины и  нижней половины. В равновесии ал­гебраическая сумма силы тяжести  и архимедовых сил равна нулю, т.е.

.

После сокращения на  получим

 кг/м³.

 

Пример 3. Определить минимально необходимый диаметр ша­ро­вого поплавка, обеспечивающего автоматическое закрытие клапана при на­пол­­нении резервуара, если вода под давлением Па за­пол­ня­­ет резервуар через трубу диаметром d = 15 мм, при а = 15 мм и b = 500 мм.

Cобственной массой рычага, клапана и поплавка пренебречь (рис. 2.28).

 

Рис. 2.28

Решение:

1. Сила, действующая на клапан:

.

2.Подъемная сила, приложенная к шару:

.

3. Необходимый объем поплавка:

.

4.Диаметр шара:

.

 

Контрольные вопросы

1. По каким формулам определяется сила давления и центр давления на цилиндрические поверхности?

2. Что такое тело давления? Как определяется тело давления при отсутствии свободной поверхности?

3. Как определяется давление жидкости в круглой трубе?

4. По какой формуле определяется сила гидростатического дав­ления жидкости на колено трубы?

5. Как формулируется закон Архимеда?

6. Что такое остойчивость плавающего тела?

7. Что называется метацентром и метацентрическим радиусом?

3. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ЖИДКОСТИ

3.1. Основные понятия и определения
кинематики и динамики жидкости

Кинематика жидкости изучает связь между геометрическими характеристиками движения и времени (скоростью и ускорением).

Динамика жидкости (или гидродинамика) изучает законы дви­же­ния жидкости как результат действия сил.

Классификация видов движения жидкости основана на ряде при­знаков.

По характеру протекания процесса:

1. Неустановившееся движение жидкости – движение, изменяю­ще­еся во времени, т.е. скорость и давление в данной точке изме­няются с течением времени. Иллюстрацией неустановившегося дви­жения жидкости может быть истечение из резервуара при его опо­рожнении.

2. Установившееся движение жидкости – это такое, при котором в любой точке пространства скорость и давление не изменяются ни по направлению, ни по величине.

Установившееся движение может быть равномерным и неравно­мер­ным.

Равномерным движением называется такое, при котором ско­рости в сходственных точках двух смежных сечений равны между собой, а траектории частиц – прямолинейны и параллельны оси ох, т.е. поле скоростей не изменяется вниз по течению.

Ускорение частиц жидкости при этом равно нулю. В символи­чес­кой форме это условие можно записать ; здесь (f) означает тот или иной параметр, например скорость, глубину h, путь , ускорение а.

Неравномерное движение – это движение, не удовлетворяющее опре­де­лению равномерного движения, т.е. .

Равномерное и неравномерное движение может быть напорным и безнапорным. При напорном жидкость соприкасается с твердой стен­кой (р > р _атм) по всему периметру своего сечения, а при безнапор-
ном – лишь по части периметра, причем при условии, что .

При поступательном движении частиц жидкости наблюдается их вращательное движение. Такое движение называется вихревым.

Поступательное движение в направлении одной координаты на­зывается одномерным движением жидкости.

; р = р (х) – установившееся одномерное движение жид­кости;

; р = р (х, t) – неустановившееся одномерное дви­же­ние жидкости.

Если параметры жидкости при движении изменяются в на­правлении двух координат, то движение называется двухмерным:
; р = р (х, у) или ; р = р (х, у, t).

При изменении параметров жидкости по трем координатам дви­жение называется трехмерным:

; р = р(х, у t)

или

; р = р(х, у, z, t).

Прикладная механика жидкости и газа занимается одномерным движением жидкости при решении практических задач.