Физическая сущность гидравлического удара

Гидравлическим ударом в трубах называется резкое увеличение давления при очень быстром (практически мгновенном) уменьшении скорости движения жидкости (например, при очень быстром за­крытии пробкового крана).

Всестороннее изучение гидравлического удара началось в связи с частыми авариями на новых линиях Московского водопровода, по­строен­ных в конце XIX века. Причины аварии исследовал выдаю­щийся русский ученый Н.Е. Жуковский, которой впервые разрабо­тал теорию гидроудара.

Основная схема физического процесса явления гидравлического удара по теории Н.Е. Жуковского заключается в следующем (рис. 5.1).

 

Рис. 5.1

Будем считать жидкость не вязкой, а сжимаемой и под­чи­ня­ю­щейся закону Гука, а трубопровод абсолютно жестким. Фи­зи­ческий процесс, протекающий при гидравлическом ударе, представ­ля­ет собой четыре фазы преобразования энергии движущейся жид­кости.

Первая фаза. При внезапном и полном закрытии задвижки в конце трубопровода вся движущаяся в нем жидкость должна ос­тановиться. Реальная жидкость, обладающая свойством упругости, останавливается постепенно, сжимаясь от слоя к слою, начиная от конца трубопровода. Фронт остановившейся жидкости (сечение n – n) будет перемещаться от задвижки к резервуару. В остановившемся объеме между задвижкой и сечением n – n возникает дополнительное давление D р. Скорость перемещения этого фронта называется ско­ростью распространения ударной волны и обозначается символом С _v:

,

где l и Т –

соответственно длина трубы и длительность первой фазы.

Таким образом, упругая деформация сжатия и повышения дав­ле­ния распространяется вверх по течению и за время T достигает кон­ца трубы. При этом освободившееся пространство на расстоянии D l заполняется жидкостью из резервуара.

В конце первой фазы вся жидкость в трубе неподвижна (v ₀ = 0) и находится под давлением: р + D р.

Плотность жидкости при этом увеличивается до r¢ = r + Dr.

Вторая фаза. Начало второй фазы совпадает с концом первой. Жидкость в трубе сжата, но не уравновешена давлением в резер­вуа­ре, где давление p. Поэтому жидкость в трубе начинает расширяться в сторону ре­зер­вуара. Сначала приобретают движение слои жид­кос­ти, близкие к резервуару, а затем фронт спада давления n – n станет перемещаться от резервуара к задвижке со скоростью С _v.

К концу второй фазы вся жидкость в трубе окажется в дви­жении со скоростью v в сторону резервуара и давление в трубе вос­становится до первоначального.

Третья фаза. (Фаза растяжения и остановки движения). В на­чаль­ный момент вся жидкость движется в обратную сторону и стре­мится оторваться от задвижки.

Если отрыва не произойдет, то начнется растяжение жидкости с дальнейшим понижением давления до р ² = р – D р. В конце третьей фазы вся жидкость останавливается и находится под действием по­ниженного давления.

Это состояние оказывается также неуравновешенным, т.к. дав­ление в резервуаре равно р, а в трубе р – D р.

Четвертая фаза. (Фаза восстановления движения до состояния, имевшего место перед закрытием задвижки). В начале четвертой фазы жидкость из резервуара начнет втекать в трубку со скоростью ₀ и давление будет повышаться до р. Фронт первоначального дав­ления n – n будет перемещаться в сторону задвижки со скорость рас­пространения ударной волны С _v. К концу четвертой фазы ско­ростью движения по всей длине трубы будет равна ₀, а давление р.

Так как задвижка закрыта, то, начиная с конца четвертой фазы, процесс гидравлического удара будет повторяться.

В реальных условиях. когда существуют гидравлические сопро­тив­ления и упругие деформации стенок трубопровода, процесс гид­равлического удара будет более сложным и затухающим. При этом наиболее опасным является первое повышение давления (рис. 5.2).

 

 

 

Рис. 5.2

Время одного цикла, включающего повышение и понижение давления, называется фазой удара T. Считая скорость ударной вол­ны при повышении и понижении давления одинаковой, определим фазу удара:

.

Если время закрытия задвижки меньше или равно фазе удара (t ₃£ T), то удар называется прямым.

При t ₃ ³ T не вся кинетическая энергия переходит в потен­ци­аль­ную энергию давления и повышение давления при тех же условиях меньше, чем при прямом ударе.

Такой удар называется непрямым.

Так как характеристики движения жидкости при гидравлическом ударе изменяются с течением времени, то такой процесс называется неустановившимся.

Гидравлический удар может возникнуть при внезапной остановке насоса, подающего воду по нагнетательному трубопроводу в резерву­ар (рис. 5.3).

 

 

 

 

Рис. 5.3

После выключения насоса жидкость некоторое время будет дви­гаться по инерции в сторону резервуара со скоростью ₀ и в трубо­про­воде образуется пониженное давление. Затем начинается обрат­ное движение жидкости из резервуара в область пониженного дав­ления. В трубопроводе и задвижке давление повысится подобно тому, как это имело место при прямом ударе.

 

5.2. Определение ударного давления и скорости
распространения ударной волны

Рассмотрим гидравлический удар в трубопроводе при внезапном (мгновенном) закрытии задвижки в конце трубопровода с учетом реаль­ных условий движения жидкости, а именно: жидкость сжи­мае­ма, а стенки трубопровода обладают упругими свойствами.

За бесконечно малый промежуток времени dt после закрытия задвижки движение жидкости прекращается на расстоянии C _vdt от задвижки. На этом бесконечно малом участке трубопровода про­изойдет повышение давления на величину D р (рис. 5.4).

Определим величину D р с помощью закона изменения коли­чест­ва движения.

 

 

 

 

Рис. 5.4

До закрытия задвижки количество движения в рассматриваемом объеме:

,                                     (5.1)

где w –	площадь сечения трубы;
r –	плотность жидкости;
0 –	скорость движения жидкости;
С v –	скорость распространения ударной волны.

После закрытия задвижки скорость и количество движения умень­шились до нуля, т.е. в этом случае изменение количества дви­же­ния стало равно начальному количеству движения.

Это изменение количества движения должно быть равно импуль­су действующих сил.

Учитывая, что давление в сечении 1–1 равно р ₀, а в сечении 2–2 повысилось до р ₀ + D р, находим импульс действующих сил в виде

                   (5.2)

Запишем закон изменения количества движения с учетом выра­же­ний (5.1) и (5.2):

.

Отсюда

.                                         (5.3)

Формула (5.3) получена Н.Е. Жуковским и позволяет опре­де­лить повышение давления при прямом гидравлическом ударе при известной скорости распространения ударной волны C _v.

При абсолютно жестких стенках трубопровода скорость распро­странения ударной волны C _v равна скорости распространения звука в воде (C _v = 1425 м/с).

Определим скорость распространения ударной волны с учетом деформации стенок трубопровода и упругих свойств жидкости из условия сохранения массы жидкости при гидравлическом ударе.

До удара между сечениями 1–1 и 2–2 масса жидкости

.                                     (5.4)

За время dt после закрытия задвижки в результате некоторого сжатия жидкости (т.е. увеличения ее плотности) и расширения тру­бы между сечениями 1–1 и 2–2 накопилась масса

.                           (5.5)

Накопленная масса образуется в трубопроводе в конце первой фазы в объеме wD  (см. рис 5.1):

.                                     (5.6)

Условие сохранения массы при гидравлическом ударе с учетом выражений (5.4)-(5.5) и (5.6) запишется в виде :

.              (5.7)

Сокращая выражение (5.7) на dt и пренебрегая бесконечно ма­лы­ми величинами второго порядка, получим

.               (5.8)

Выражение (5.8) является законом сохранения массы при гид­равлическом ударе, из которого находим скорость C_v в виде:

.                              (5.9)

Из выражения (5.9) видно, что скорость ударной волны зависит от де­формации трубы  и сжатия , которые характеризуются уп­ру­гими свойствами материала трубы и жидкости.

Представим выражение для относительной деформации площади трубы в виде

.                             (5.10)

Из механики упругих тел известно, что относительная дефор­ма­ция  может быть выражена в зависимости от вызываемого ею рас­тягивающего напряжения в материале трубы Ds и модуля его упругости E _тp по закону Гука:

.                                       (5.11)

Напряжение, вызванное ударной волной в стенках трубы, может быть определено по с формуле

,                                      (5.12)

где D р –	давление в гидравлическом ударе;
d –	толщина стенки трубы;
D –	диаметр трубы.

С учетом зависимостей (5.11) и (5.12) выражение (5.10) при­во­дится к виду:

.                 (5.13)

Относительное изменение плотности жидкости  зависит от повышения давления D р и модуля объемной упругости жидкости Е _ж:

.                                       (5.14)

Подставим выражения (5.13) и (5.14) в формулу (5.9) и получим

.                                 (5.15)

Рассмотрим физический смысл величин, находящихся под кор­нем в правой части формулы (5.15).

Если гидравлический удар, происходящий в трубе из абсолютно неупругого материала E _тр = ¥, то

,                               (5.16)

где  –

скорость распространения упругих деформаций (удар­ной волны) в жидкости, м/с.

Из физики известно, что выражение  является скоростью звука в жидкой среде.

Для воды С _v = 1425 м/с.

В другом предельном случае при E _ж = ¥ можно считать, что гидравлический удар происходит в трубе, по которой движется абсолютно неупругая жидкость. Тогда:

.                          (5.17)

Можно также считать, что  является скоростью распрост­ра­нения упругих деформаций (ударной волны) исключительно по те­лу трубы.

С учетом формул (5.16) и (5.17) преобразуем формулу (5.15) к виду:

                     (5.18)

или

.                             (5.19)

Учитывая, что  м/с для воды, получим, м/с:

.                              (5.20)

Подставим выражение (5.20) в формулу (5.3) и получим, Па:

.                                  (5.21)

Отношение  для воды в зависимости от материала стенки трубы принимается по табл. 5.1.

Таблица 5.1

Вид труб
Стальные	0,01
Чугунные	0,02
Асбестоцементные	0,11
Полиэтиленовые	1...1,45
Бетонные	0,10...0,14
Резиновые	333...1000

 

Для железобетонных труб с учетом их армирования

,                              (5.22)

где f –

площадь сечения кольцевой арматуры на 1 м длины стенки трубы.

Обычно .

 

5.3. Способы гашения и примеры использования
гидравлического удара

Разработка способов гашения гидравлического удара основана на теоретических закономерностях явления. Впервые Н.Е. Жуковский предложил способы устранения или незначительного уменьшения гидравлического удара.

Так, в водопроводной сети стали использоваться всевозможные вентили вместо «пробковых» кранов. За счет более медленного пе­ре­крытия трубопровода значительно снижается эффект гидрав­ли­ческого удара.

В системах, где это сделать невозможно, сооружаются спе­ци­аль­ные открытые емкости, так называемые уравнительные резервуары.

При возникновении гидравлического удара вода из водовода через отверстие в диафрагме поступает в полость резервуара и тем самым снижает уровень давления в ударной волне.

В водоводах устанавливают специальные клапаны или пред­о-хранительные диафрагмы. По длине водовода монтируются воздуш­ные колпаки, которые амортизируют повышение давления.

На насосных станциях в начале напорных трубопроводов уста­навливаются противоударные аппараты. При остановке насоса часть воды выливается через клапан без повышения давления, пос­ле чего клапаны закрываются.

Имеются случаи применения разрушительной силы гидравли­чес­кого удара в некоторых устройствах, например, для подъема воды с помощью гидравлического тарана (рис. 5.5).

 

 

 

Рис. 5.5

Гидравлический таран работает автоматически при подаче воды Q из резервуара А. Причем большая часть воды Q – q будет сли­ваться наружу, а меньшая часть q – в резервуар В.

КПД гидравлического тарана определяется как отношение по­лез­ной мощности к затраченной:

.                       (5.23)

КПД зависит от отношения . Так, при изменении  от 2 до 10 h изменяется от 0,9 до 0,5.

Гидравлические тараны, выпускаемые промышленностью, могут поднимать воду на высоту до 60 м с расходом 20-22 л/мин.

Они просты в эксплуатации и могут беспрерывно работать дли­тельное время, снабжая водой небольшие поселки и предприятия.

 

Примеры

Пример 1. По стальной трубе диаметром d =500 мм и толщиной стенок d=10 мм подается вода со скоростью 2,5 м/с. Пьезо­мет­ри­ческий напор перед открытой задвижкой равен 4 Ом. Определить по­вышение давление при быстром закрытии задвижки и полный напор H.

Решение: Скорость ударной волны C _v определяем по формуле (5.20)

 м/с.

Повышение давления найдем по формуле (5.3)

 МПа

или

 м.

 

Пример 2. Определить расход в напорном трубопроводе гидро­та­рана, если рабочий расход Q = 30л/с, напор Н = 3м, высота по­да­чи h = 21 м, КПД = 0,6.

Решение: Расход вычисляем по формуле (5.23):

,

отсюда

 л/с.

Излив через клапан равен:

 л/с.

Контрольные вопросы

1. Что называется гидравлическим ударом?

2. Каковы причины возникновения гидравлического удара?

3. Какие способы применяются при гашении гидравлического удара?

4. Какие устройства используются в технике для этой цели? При­ведите примеры.

5. Как влияет модуль упругости стенок трубопровода на дав­ле­ние гидравлического удара?

6. Напишите и поясните формулу повышения давления при пря­мом гидравлическом ударе?

7. От чего зависит скорость распространения ударной волны при гидравлическом ударе?

8. Как влияет время закрытия задвижки на повышение давления при гидравлическом ударе?

9. Для каких целей применяется гидротаран?