Метод расчета простых трубопроводов

Применение тех или иных методов расчета напорных трубо­про­водов обусловлено конструктивными характеристиками и назна­че­нием трубопровода.

При расчете простого трубопровода находится расчетная зави­симость из уравнения Бернулли и уравнения расхода, а также из фор­мулы для учета потерь по длине и на местных сопротивлениях.

Рассмотрим две основные расчетные схемы: истечение в атмо­сфе­ру и истечение под уровень.

Схема истечения в атмосферу показана на рис. 6.2.

 

 

Рис. 6.2

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2:

,                   (6.19)

где z 1 – z 2 =	H;
	;
a1»	a2 = 1;
	0.

Тогда

,                                     (6.20)

где  –

сумма потерь по длине и местных сопротивлений;

.

Подставляя последнее выражение в (6.20), получим зависимость:

.                               (6.21)

Схема истечения под уровень показана на рис. 6.3.

 

 

Рис. 6.3

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2:

,                 (6.22)

где z 1 – z 2 =	H;
a1»	a2 = a = 1;
	0;

тогда

,                                 (6.23)

где                                       (6.24)

В выражении (6.24) два последних члена представляют собой по­тери на местных сопротивлениях, причем последнее слагаемое определяет потери напора при внезапном расширении и вычисляется по теореме Борда.

Решая совместно уравнения (6.23) и (6.24) и учитывая, что , получим

.                               (6.25)

Сопоставляя уравнения (6.21 и 6.25), можно видеть, что по форме написания они совершенно тождественны.

Различие между уравнениями по физическому смыслу заклю­ча­ется лишь в том, что единица, стоящая в скобках правой части уравнения (6.21), относится к скоростному напору на выходе по­тока из трубы в атмосферу.

Следовательно, единица определяет кинетическую энер­гию, ко­то­рую поток уносит с собой и которая может быть в даль­нейшем ис­поль­зо­вана для совершения работы.

При истечении под уровень единица в скобках в уравнении (6.25) определяет собой потерянный напор на внезапное расши­ре­ние при входе потока из трубы в резервуар.

Следовательно, при истечении под уровень вся энергия, которой располагает поток, расходуется только на преодоление сопротив­ле­ний.

При расчете простого трубопровода решаются три основные задачи:

Первая задача. Требуется определить необходимый дейст­вую­щий напор H для трубопровода длиной l, м, диаметром d, м, для пропуска расхода Q.

Решение сводится к прямому вычислению напора по формуле (6.21).

Коэффициенты l и x могут быть связаны с числом Рейнольдса

,

где Q и d заданы по условию задачи.

Вторая задача. Требуется определить расход Q при заданных H, l и d.

Расход определяется из уравнения расхода  и выражения (6.21). При совместном решении получаем формулу для вычисле­ния расхода:

.                        (6.26)

Для определения l и x необходимо знать скорость v или ис­ко­мый расход , поэтому Q можно найти по формуле (6.26) методом попыток или графоаналитическим способом, путем исполь­зо­ва­ния формулы (6.21) и построения графика  (рис. 6.4).

 

 

Рис. 6.4

Задаваясь значениями , по формуле

вычисляем ряд значений .

Третья задача. Требуется определить диаметр трубопровода d по заданным H, Q, и l.

Диаметр трубопровода d определяется графоаналитическим спо­со­бом. Строится кривая : задаваясь рядом значений , вычисляем  (рис. 6.5). При этом для каждой точки графика вычисление , проводится, без подбора, так как при каждом  число Рейнольдса вычис­ля­ется непосредственно по формуле .

 

 

 

Рис. 6.5

Замечание 1. Для длинных трубопроводов, когда потерями на местных сопротивлениях можно пренебречь, все три основные задачи решаются на основе использования формулы

.                            (6.27)

Следовательно, методика расчета сохраняется, но расчёты значительно упрощаются.

Замечание 2. При квадратичном законе сопротивления, т.е. когда l, а также коэффициент Шези С не зависят от Re, расчёт можно выполнить по формуле

.                                      (6.28)

Первые две задачи сводятся к прямому вычислению их по фор­муле (6.28), причём К определяется по таблицам по заданному диа­метру d.

Для решения третьей задачи (определить d по данным H, Q и l) сначала вычисляется по формуле (6.28) необходимое значение К, по ко­то­рому затем из таблиц находится ближайшее большее и ближайшее мень­­­шее значения , и по техни­ко-экономи­чес­ким условиям принимается d.