Ламинарная и турбулентная фильтрация

Движение грунтовых вод происходит, как правило, в условиях ламинарного течения. Для расчета таких фильтрационных потоков применяются формулы (8.4) и (8.7).

Случай, когда фильтрационный поток имеет значительную скорость, движение будет турбулентным, формулы (8.4) и (8.7) неприемлемы.

Случай, когда скорости фильтрации настолько малы, что решающими силами будет не сила тяжести, а молекулярное взаимодействие частиц жидкости с частицами грунта формулы (8.4) и (8.7) также неприемлемы.

Таким образом, для формул Дарси существует верхний и нижний предел их применимости.

Основной закон фильтрации теряет силу, если скорость фильтрации превышает критическое значение, см/с

                                                                    (8.15)

где  – диаметр частиц грунта.

Нижний предел применимости формулы Дарси соответствует условию, когда начинает преобладать действие межмолекулярных сил.

Турбулентная фильтрация возникает при относительно больших поперечных сечениях паровых каналов. Между ламинарной и квадратичной областью фильтрации лежит широкая область переходных режимов.

Граница перехода от ламинарного к турбулентному режиму фильтрации определяется критическим значением числа Рейнольдса:

                                                                             (8.16)

где  – действительная скорость в порах;

 –гидравлический радиус порового канала;

 – кинематическая вязкость жидкости.

Значение числа Рейнольдса критического равно 2780.

В квадратичной области фильтрации скорость фильтрации определяется по формуле

                                                                                 (8.17)

Для определения скорости фильтрации при турбулентном режиме можно пользоваться формулой С.В. Избаша

                                                                         (8.18)

где  – обобщенный коэффициент Шези, равный 20–14/ d

 – диаметр шара в пределах от 1 до 2,5 см;

 – пористость среды (грунта).

 

8.5. Основное уравнение неравномерного движения грунтовых вод

 

В условиях плоской задачи при уклоне дна подстилающего слоя i >0 (грунт однороден) уравнение неравномерного движения имеет вид:

где  – глубина потока в рассматриваемом сечении;

 – расстояние от рассматриваемого сечения до некоторого начального;

 – глубина потока при равномерном режиме;

 – уклон свободной поверхности по отношению к дну (рис.8.3)

Рис. 8.3

Если  = , то =0 (нет приращения высот). Это

Рис. 8.4

 

означает, что уклон свободной поверхности равняется уклону дна, т.е. поток находится в условиях равномерного режима с глубиной .

На рисунке 8.4. в потоке с уклоном i > 0 проведем линию n– n, лежащую выше подстилающего слоя на высоте . Линия n– n разобьет поток на зоны I и II.

Если > , то правая часть уравнения (8.19) больше нуля и  тоже больше нуля, а уклон свободной поверхности будет меньше уклона дна.

Если >  (рис.8.4), свободная поверхность будет иметь кривую подпора, расположенную в зоне I.

Если < , то кривая свободной поверхности будет иметь больший наклон к горизонту, чем уклон дна и расположится в зоне II.

При обратном уклоне подстилающего слоя i < 0 (рис.8.5) <0 и глубина потока вдоль движения будет убывать (кривая спада).

 

 

Рис.8.5

 

При нулевом уклоне подстилающего слоя i = 0 будет тоже кривая спада, как показано на рис. 8.6. При нулевом уклоне применяется формула Дюпон для построения cвободной поверхности грунтовых вод при неравномерном их движении

            Рис. 8.6

                                   (8.20)

где  – расстояние между сечениями с глубинами  и ;

 – коэффициент фильтрации;

 – удельный расход.

При прямом уклоне подстилающего слоя i > 0 (рис. 8.4) применима формула

                                             (8.21)

где  и  – действительный глубины потока в двух сечениях, взятых на расстоянии l друг от друга;

 – относительная глубина в первом сечении;

 – относительная глубина во втором сечении.

При обратном уклоне дна грунтового потока i < 0

                                               (8.22)

где  – фиктивная глубина, равная глубине равномерного движения при том же расходе и при положительном уклоне, численно равном данному  (абсолютное значение данного уклона );

;

Расход  можно определить по формуле В.С. Козлова с точностью 2¸5%

ü при прямом уклоне дна (i > 0)

                                               (8.23)

ü при нулевом уклоне дна (i = 0) из формулы (8.20)

                                                                       (8.24)

ü при обратном уклоне дна (i < 0)

                                               (8.25)