Практическое применение уравнения Бернулли

На основе уравнения Бернулли сконструирован ряд приборов, таких, как водомер Вентури, водоструйный насос, эжектор, карбю­ра­торы поршневых двигателей и др.

 

 

Примеры

Пример 1. Водомер Вентури представляет собой короткий от­резок трубы с сужением посредине (рис. 3.13). В широкой части и гор­ловине устанавливаются либо пьезометры, либо дифференциаль­ный манометр.

 

Рис. 3.13

Применим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 без учета потерь и при

.

Преобразуем уравнение следующем образом:

.

Согласно (рис. 3.13) разность в левой части равна h.

Тогда

или

;

но

;

тогда

.

Используя уравнение расхода , преобразуем формулу к виду

.

Обозначим постоянные величины через  – по­стоянная Водомера, тогда – теоретический расход. Дейст­вительный расход водомера определяется по формуле

,

где m –

коэффициент расхода водомера.

 

Пример 2. Карбюратор поршневых двигателей внутреннего сго­рания служит для осуществления подачи бензина и смешения его с потоком воздуха (рис. 3.14). Поток воздуха, засасываемый в дви­гатель, сужается там, где установлен распылитель бензина.

Скорость воздуха в этом сечении возрастает, а давление по уравнению Бернулли падает.

 

 

Рис. 3.14

Найдем соотношение между весовым расходом бензина G _би воздуха G _в при заданных размерах D и d и коэффициентах со­про­тив­ления воздушного канала (до сечения 2-2) x_в и жиклера xж.

Запишем уравнение Бернулли для потока воздуха (сечения 0–0 и 2–2), а затем для потока бензина (сечения 1–1 и 2–2) и получим при  и a = 1.

;

.

Отсюда

.

С учетом весовых расходов

и  

получим

.

 

Пример 3. Трубка Пито широко применяется для измерения скорости воды и газа. Составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2. Го­ризонтальная плоскость сравнения 0–0 проходит через носок трубки (рис. 3.15)

.

 

 

Рис. 3.15

Так как ;  то, обозначив  за­пи­шем:

.

Отcюда

.

 

Контрольные вопросы

1. Напишите уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой жидкости и поясните величины, входящие в него.

2. Чем отличается уравнение Бернулли для потока реальной жидкости от уравнения Бернулли для элементарной струйки?

3. Что называется полной удельной энергией потока?

4. Поясните физический смысл коэффициента Кориолиса в уравнении Бернулли.

5. Поясните энергетический смысл уравнения Бернулли.

6. Что называется пьезометрическим и гидравлическим уклонами?

7. Приведите примеры практического применения уравнения Бер­нулли.

8. На основе какой модели получен вывод уравнения Бернулли для потока реальной жидкости

9. Что такое пьезометрический и скоростной напор?

10. Что называется полным напором?

3.12. Гидравлические сопротивления.
Режимы движения жидкости

При движении реальных жидкостей в различных гидросистемах требуется точная оценка потерь напора на преодоление гидрав­ли­ческих сопротивлений. Точный учёт этих потерь во многом оп­ре­деляет надёжность технических расчётов. Кроме того, это позволяет найти экономически целесообразное инженерное решение, об­ладаю­щее достаточной степенью совершенства. Для этого необхо­ди­мо иметь ясное представление о механизме движения жидкости.

В процессе исследований известный физик Рейнольдс в 1883 го­ду подтвердил теорию о существовании двух режимов движения жид­кости. Это прежде всего ламинарный режим движения жид­кости, соответствующий малым скоростям. Ламинарное движение можно рассматривать как движение отдельных слоёв жидкости, происходящее без перемешивания частиц.

При более высоких скоростях движения жидкости наблюдается турбулентный режим («турбулентус» по-латыни – вихревой). Та­кое движение называют беспорядочным.

Для оценки режима движения жидкости Рейнольдс ввёл без­размерный критерий Re, который учитывает влияние скорости v, диаметра (характерного размера) , плотности r, а также ди­на­ми­ческой вязкости m:

или ,

где n =  –

кинематическая вязкость.

Граница существования того или иного режима движения жид­кости определяется двумя критическими значениями числа Re: ниж­ним  и верхним .

Так, при  > Re возможен только ламинарный режим, а при  < Re – только турбулентный режим, при  < Re <  на­блюдается неустойчивое состояние потока.

При расчётах принято исходить из одного критического зна­че­ния числа Re = 2320, что приводит к большей надёжности в гидрав­ли­ческих расчётах. Критерий Рейнольдса удобен тем, что может при­меняться для формы живого сечения через гидравлический ра­диус. Например, для круглого сечения

.

Тогда

.                                     (3.28)

Для сечения прямоугольной формы со сторонами b и h

.

Тогда                      .

Критерий Рейнольдса является как бы мерой отношения кине­ма­тической энергии жидкости к работе сил вязкого трения. От кри­терия Рейнольдса в общем случае зависят все безразмерные коэф­фи­циенты, входящие в расчётные зависимости, которые приме­ня­ются в практике гидравлических расчётов.