![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Построение и анализ частотных характеристик вСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
MATHCAD
Рассмотрим задачу получения и анализа частотных характеристик однозвенного нагруженного Г-образного LC -фильтра низких частот (рис. 2.52) с применением MathCAD. В главе 8 выведено выражение (2.15) для операторной передаточ- ной функции ФНЧ. Пусть ω – частота входного сигнала (напряжения) ФНЧ, а j – мнимая единица. Заменим в (2.15) оператор Лапласа s на комплексную переменную j·ω
W (j ⋅ω) =
. 1 ⎞ +1 (2.19)
⎝ RНАГР ⎠ Преобразуем знаменатель выражения (2.19), выделив действи- тельную и мнимую части
W (j ⋅ω) =
1 − L ⋅ C ⋅ω2 + 1.
(2.20)
RНАГР ⎝ RНАГР ⎠
j ⋅ b = a − j ⋅ b = a − j ⋅ b . (2.21) a + Приняв j ⋅ b a − j ⋅ b a 2 + b 2 a 2 + b 2 a 2 + b 2
R RНАГР (2.22) и b = ω ⋅⎛ R ⋅ C +
L ⎞ (2.23) ,
⎝ RНАГР ⎠ и, учитывая (2.20) можно записать выражение для комплексной частот- ной характеристики ФНЧ
1 − L ⋅ C ⋅ ω 2 + R
(2.24) W (j ⋅ω) = 2 2 − ⎛ 1 − L ⋅ C ⋅ω2 + R ⎞ + ω2 ⋅⎛ R ⋅ C + L ⎞
⎝ RНАГР ⎠ ⎝ RНАГР ⎠
ω⋅⎛ R ⋅ C + L ⎞
⎛ 1 − L ⋅ C ⋅ω2 + R ⎞ + ω2 ⋅⎛ R ⋅ C + L ⎞
где ⎝
= P (ω)+ RНАГР ⎠ ⎝ j ⋅ Q (ω) = A (ω)⋅ e j ⋅ϕ(ω), RНАГР ⎠
P (ω) =
1 − L ⋅ C ⋅ ω 2 + R
(2.25)
– 2 2 ⎛ 1− L ⋅ C ⋅ω2 + R ⎞ + ω2 ⋅⎛ R ⋅ C + L ⎞
⎝ RНАГР ⎠ ⎝ RНАГР ⎠ – вещественно-частотная характеристика (ВЧХ) ФНЧ, ω⋅⎛ R ⋅ C + L ⎞ (2.26)
⎝ RНАГР ⎠ Q (ω)=− ⎛ 1 − L ⋅ C ⋅ω2 + 2 2 – R ⎞ +ω2 ⋅⎛ R ⋅ C + L ⎞
⎝ RНАГР ⎠ ⎝ RНАГР ⎠
P (ω)2 + Q (ω)2 – (2.27) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) ФНЧ,
P (ω)
– фазо-частотная характеристика (ФЧХ) ФНЧ.
(2.28) Вектор (2.24) на комплексной плоскости частотных характеристик можно описать либо с помощью пары P (ω) и Q (ω), либо с помощью
A (ω)
и ϕ(ω). Наибольший интерес с практической точки зрения пред- ставляют A (ω) и ϕ(ω). Введём исходные данные в MathCAD(рис. 2.64).
Введём функции (2.25-2.28) в MathCAD(рис. 2.65).
Рис. 2.66
Приравняем производную к нулю и решим нелинейное уравнение с помощью процедуры solve (рис. 2.67).
Отбросим первый и третий полученные корни, а второй корень представим в виде функции, затем определим резонансные частоты при трёх значениях сопротивления нагрузки (рис. 2.68).
Амплитудно-частотные характеристики ФНЧ при разных сопро- тивлениях нагрузки представлены на рис. 2.69.
Рис. 2.69 Резонансная частота ФНЧ нелинейно зависит от сопротивления нагрузки (рис. 2.70).
Фазо-частотные характеристики ФНЧ при разных сопротивлениях нагрузки представлены на рис. 2.71.
Если повышать частоту входного сигнала ФНЧ начиная от резо-
снизится в 2 раз по сравнению с амплитудой при частоте, стремящей- ся к нулю. Такая частота определяет полосу пропускания ФНЧ. Опреде- лим полосу пропускания ФНЧ при ненагруженном режиме, решив не- линейное уравнение с помощью процедур solve. Результат представим в формате float (с плавающей точкой), взяв первые 6 значащих цифр ре- зультата (рис. 2.72).
Истинным решением будет первый корень, так как он является действительным положительным числом. Найдём полосы пропускания ФНЧ при втором и третьем сопро- тивлениях нагрузки (рис. 2.73).
Аналогично истинным решением будет в обоих случаях первый корень, так как он является действительным положительным числом. Численные результаты расчётов в ной главе внесём в табл. 2.2.
MathCAD, полученные в дан- Таблица 2.2
Как видно из табл. 2.2 резонансная частота и полоса пропускания ФНЧ при увеличении загруженности фильтра смещаются в сторону низких частот.
ГЛАВА 11. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ФУРЬЕ И АНАЛИЗ СИГНАЛОВ В MATHCAD
Как известно из курсов высшей математики и ТОЭ, любую пе- риодическую функцию можно разложить на гармонические составляю- щие – это составляет задачу гармонического или спектрального анализа. Обратная задача – задача гармонического синтеза состоит в генерации сигналов заданной формы методом суперпозиции гармонических сигна- лов разной амплитуды, фазы и частоты. MathCAD позволяет решать за- дачи гармонических анализа и синтеза с использованием встроенных процедур (рис. 2.74), либо непосредственно с помощью классических математических выражений.
Гармонический анализ сигналов находит применение в электро- технике, энергетике, электромеханике, электроприводе, системах управления. Обозначим исследуемый сигнал – периодическую функцию, ко- торую необходимо проанализировать, как f(t). Заменим функцию f(t) на конечную сумму Sn(t) по следующей формуле
a Sn (t) = 0 + a
cosω t + a
cos 2ω t +… + a
cos n ω t +
2 1 2 n (2.29) + b sin ω t + b sin 2ω t +… + b sin n ω t,
где 1 2 n a – постоянная составляющая, a,..., a – коэффициенты синусных составляющих, 1 n b,..., b – коэффициенты косинусных составляющих, 1 n ω –частота основной гармоники, n – количество членов разложения или количество гармоник. Средняя квадратичная ошибка, возникающая из-за конечного ко- личества гармоник, определим как
T δ2 =
⎡ f (t)− S
(t)⎤2 dt. ∫ ⎣ n ⎦ (2.30) где T – период повторяемости функции f(t). Коэффициент при косинусных составляющих разложения опреде- лим как 2 T
f (t)cos k ω tdt.
(2.31) Коэффициент при синусных составляющих разложения опреде- лим как 2 T
f (t)sin k ω tdt.
(2.32)
|
|||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; просмотров: 442; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.38.5 (0.011 с.) |