Мого тока, активной мощности и коэффициента мощности



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Мого тока, активной мощности и коэффициента мощности



 

 

Пусть к источнику переменного тока подключена активно-

реактивная нагрузка (рис. 3.25).

 

i1(t) L R1

 

 


 

 

U (t) =Um⋅sin(ω ⋅t)


C

 

 

i3(t)


R2

 

 

i2(t)


 

 

 

 

Рис. 3.25


Необходимо с применением программы Excel определить фазу потребляемого тока, активную мощность и коэффициент мощности на- грузки в установившемся режиме.

Ток через конденсатор пропорционален производной напряжения

 


du(t)

CC = i


 

(t). (3.24)


dt 3

Применим к выражению (3.24) прямое преобразование Лапласа и получим

 

C p UC( p ) = I3 ( p ). (3.25)

Реактивное сопротивление конденсатора в операторной форме

 


C
Z( p) = UC( p) =

I3 ( p)


 

1

C p


 

. (3.26)


Реактивное сопротивление конденсатора в комплексной форме

 


C
Z ( j ⋅ω) = UC ( j ⋅ω) =

I3 ( j ⋅ω)


 

1

C j ⋅ω


 

= − j


 

1

C ⋅ω


 

, (3.27)


где ω = 2⋅π ⋅ f


– круговая частота гармонического входного напряжения,


f– частота гармонического входного напряжения.


В данной задаче примем частоту


f= 50 Гц , что соответствует час-


тоте промышленной электрической сети.

Проводимость конденсатора в комплексной форме

 

 

YC( j⋅ω) = Cj⋅ω. (3.28)

Проводимость конденсатора Cи резистора R2

 

 

CR2 R .
Y ( j ⋅ω ) = C j ⋅ ω + 1 (3.29)

Сопротивление конденсатора Cи резистора R2

 

 


 

ZCR2 ( j ⋅ω ) =


Cj⋅ω+ 1

R2


 

. (3.30)


Полное сопротивление нагрузки


ZΣ( j ⋅ ω ) = R1 +


j ⋅ ω ⋅ L +


 

Cj⋅ω+ 1 .

R2


 

 

(3.31)


Преобразуем (3.31), выделив явно действительную и мнимую час-

ти

 


ZΣ( j ⋅ω ) = R1 +


j ⋅ ω ⋅ L +


 

(3.32)


+ R2


 

C j ⋅ω

 

=


⎛ 1 + Cj⋅ω⎞⋅⎛ 1


Cj⋅ω⎞


⎜ ⎟ ⎜ ⎟


R2


⎠ ⎝ R2 ⎠


 

= R1 +


 

j ⋅ω ⋅ L +


1 −Cj⋅ω

R2 =

R
1 + C2 ⋅ω2


1 ⎛ ⎞


= R+ R2


+ j⋅⎜ω⋅ L


C⋅ω ⎟

⎟.


1 1 1


+ C2 ⋅ω2


⎜ + C2 ⋅ω2 ⎟


R
R
2 ⎜ 2 ⎟

2 ⎝ 2 ⎠

Так как фаза напряжения источника принимается равной нулю, то фаза тока нагрузки определяется по комплексному сопротивлению на- грузки (3.32)

 

 


 

ϕ (ω ) = arctg


 

ω ⋅ L


C ⋅ ω

R
1 + C 2 ⋅ω 2

2

1 .


 

(3.33)


 

R1 +


R2

R
1 + C


 

2 ⋅ω2


 

 

(3.32)


Модуль комплексного


сопротивления нагрузки определим из


 

⎛ 1 ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⋅ ⎟


 

M
Z (ω) =


 

R+


R2 ⎟


+ ⎜ω⋅ LCω ⎟


 

(3.34)


⎜ 1 + C2 ⋅ω2 ⎟ ⎜


1 + C2 ⋅ω2 ⎟ .


R2


⎟ ⎜ R2 ⎟


⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠

Коэффициент мощности активно-реактивной нагрузки

ξ (ω ) = cosϕ (ω ). (3.35)

Активная мощность нагрузки


 

P(ω) =


U2

⋅cosϕ(ω) =

( )


U ⋅ξ(ω), (3.36)

( )


Д Д


ZM ω


ZM ω


где


– действующее значение напряжения источника.


Для численного решения задачи в Excel зададимся следующими параметрами:

= 220 В – введём в ячейку A1 (рис. 3.26, а);


ω = 2 ⋅π ⋅ 50


рад/с – введём в ячейку B1 (рис. 3.26, б);


L1 = 0.05 Гн – введём в ячейку C1 (рис. 3.26, в);


R1 = 1 Ом

C = 100 ⋅10−6


– введём в ячейку D1 (рис. 3.26, г);

Ф – введём в ячейку E1 (рис. 3.26, в);


R2 = 100 Ом


– введём в ячейку F1 (рис. 3.26, е).


 

 

а) б)

 

 

в) г)

д) е)

 

 

Рис. 3.26


Согласно (3.29) в ячейке A3 рассчитаем проводимость конденса-


тора Cи резистора


R2 . Для этого воспользуемся функцией КОМ-


ПЛЕКСН из категории «Инженерные» (рис. 3.27).

 

 

Рис. 3.27

 

Содержимое ячейки A3 представлено (рис. 3.28).

 

 

Рис. 3.28

 

В ячейке A4 согласно (3.30) рассчитаем сопротивление конденса-


тора Cи резистора


R2 . Воспользуемся функцией МНИМ.ДЕЛ для де-


ления на комплексное число (рис. 3.29).

 

 

Рис. 3.29


Содержимое ячейки A4 представлено (рис. 3.30).

 

 

 

 

Рис. 3.30

 

 


Согласно


(3.31)


рассчитаем полное сопротивление


нагрузки.


Для


этого в ячейку A5 введём комплексное число


R1 + j ⋅ ω ⋅ L


(рис. 3.31).


 

 

 

Рис. 3.31

 

 


Затем в ячейке A6 необходимо произвести


сложение двух ком-


плексных чисел, находящихся в ячейках A4 и A5. Для этого воспользу-

емся функцией МНИМ.СУММ из категории «Инженерные» (рис. 3.32).

 

 

 

 

Рис. 3.32


Величина полного комплексного сопротивления нагрузки нахо-

дится в ячейке A6 (рис. 3.33).

 

 

 

 

Рис. 3.33

 

 

Определим в ячейке A7 угол сдвига фазы тока относительно гар-

монического входного напряжения, выраженный в радианах. Восполь-


зуемся


функцией МНИМ.АРГУМЕНТ из


категории «Инженерные»


(рис. 3.34).


 

 

Рис. 3.34


 

 

Содержимое ячейки A7 показано на рис. 3.35.

 

 

 

 

Рис. 3.35

 

 

Представим в ячейке A8 предыдущий полученный результат в градусах (рис. 3.36).


 

 

Рис. 3.36

 

В ячейке A9 определим коэффициент мощности (рис. 3.37).

 

 

Рис. 3.37

 

В ячейке A10 определим модуль комплексного сопротивления на-


грузки.


Для


этого


воспользуемся


функцией МНИМ.ABSиз категории


«Инженерные» (рис. 3.38).


 

 

Рис. 3.38


 

 

На рис. 3.39 показано содержимое ячейки A10.

 

 

 

 

Рис. 3.39


Определим активную мощность нагрузки (рис. 3.40).

 

 

Рис. 3.40

 

Полученные в данной главе результаты сведём в табл. 3.1.

 

 

Таблица 3.1

Величина Значение Размерность
φ -52,2945 град
ξ 0,611603 -
P 1774,951 Вт

 

Процедура расчёта, приведённая в данной главе, применима ко всем линейным цепям переменного тока.

 

 

ГЛАВА 4.

ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРО-



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.239.33.139 (0.021 с.)