Графическое решение нелинейного уравнения

 

 

Пусть задана катушка индуктивности, намотанная на тороидаль- ном магнитопроводе (рис. 3.2). В таблице 3.3 заданы параметры катуш- ки.

 

 

Таблица 3.3

 

 

Вариант	L 0, Гн	R, м	r, м	µ
	0.05	160 ⋅10−6	32 ⋅10−6
	0.055	160 ⋅10−6	32 ⋅10−6
	0.06	160 ⋅10−6	32 ⋅10−6
	0.065	160 ⋅10−6	32 ⋅10−6
	0.07	160 ⋅10−6	32 ⋅10−6
	0.075	160 ⋅10−6	32 ⋅10−6
	0.08	160 ⋅10−6	32 ⋅10−6
	0.085	160 ⋅10−6	32 ⋅10−6
	0.09	160 ⋅10−6	32 ⋅10−6
	0.095	160 ⋅10−6	32 ⋅10−6

Требуется графическим способом определить целое число витков

w катушки, необходимое для получения требуемой индуктивности

L 0.

 

Тема 2.

Графическое решение системы нелинейных уравнений

 

 

Пусть имеется генератор постоянного тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r (рис. 3.7). К генератору подключен идеальный диод VD1. По цепи протекает ток I. Температура диода T = 300 К. Обратный ток диода I0 = 10·10-18 А. Исходные данные приведены в табл. 3.4.

 

 

Таблица 3.4

 

 

Вариант	E, В	r, Ом
	1.1
	1.2	1.9
	1.3	1.8
	1.4	1.7
	1.5	1.6
	1.6	1.5
	1.7	1.4
	1.8	1.3
	1.9	1.2
		1.1

 

Требуется графическим способом определить напряжение и мощ-

ность на диоде, ток в цепи.

 

 

Тема 3.

Расчёт цепи постоянного тока методами обратной матрицы и Крамера

 

 

Пусть дана электрическая цепь (рис. 3.12), состоящая из трёх вет- вей. Известны величины ЭДС источников и сопротивлений в каждой ветви. Исходные данные приведены в табл. 3.5.

Таблица 3.5

 

 

Вари- ант	E 1, В	E 2, В	E 3, В	R 1, Ом	R 2, Ом	R 3, Ом

 

Необходимо определить токи, протекающие в каждой ветви, ме-

тодами обратной матрицы и Крамера.

 

 

Тема 4.

Расчёт цепи переменного тока, определение фазы потребляемого тока, активной мощности и коэффициента мощности

 

 

Пусть к источнику переменного тока подключена активно-

реактивная нагрузка (рис. 3.25).

Параметры цепи переменного тока приведены в табл. 3.6.

 

 

Таблица 3.6

 

 

Вари- ант	f, Гц	U Д, В	L, Гн	R 1, Ом	C, Ф	R 2, Ом
			-3 3·10P P		-6 20·10P P
			-3 4·10P P		-6 40·10P P
			-3 5·10P P		-6 60·10P P
			-3 6·10P P		-6 80·10P P
			-3 7·10P P		-6 100·10P P
			-3 8·10P P		-6 120·10P P
			-3 9·10P P		-6 140·10P P
			-3 11·10P P		-6 160·10P P
			-3 12·10P P		-6 180·10P P
			-3 15·10P P		-6 200·10P P

Необходимо определить с применением Excel фазу потребляемого тока, активную мощность и коэффициент мощности цепи переменного тока.

 

 

Тема 5.

Частотные характеристики цепей переменного тока

 

 

Для цепи переменного тока, показанной на рис. 3.25, построить выведенные ранее частотные характеристики по формулам (3.33), (3.34), (3.35) в околорезонансной области. Параметры цепи взять из табл. 3.6.

 

 

Тема 6.

Расчёт методом Эйлера переходного процесса заряда RC-цепи при коммутации на источник постоянного тока

 

 

Конденсатор ёмкостью C через резистор R подключается к источ- нику постоянного тока с ЭДС E=10 В. До коммутации конденсатор был разряжен. Рассчитать методом Эйлера переходный процесс заряда кон- денсатора и определить время переходного процесса. Переходный про- цесс заканчивается, когда конденсатор зарядится на 95% от установив- шегося значения. Параметры RC-цепи взять из табл. 3.7.

 

 

Таблица 3.7

 

 

Вариант	R, Ом	C, Ф
		20·10-6 PP
		40·10-6 PP
		60·10-6 PP
		80·10-6 PP
		100·10-6 PP
		120·10-6 PP
		140·10-6 PP
		160·10-6 PP
		180·10-6 PP
		200·10-6 PP

Тема 7.

Расчёт методом Эйлера переходного процесса пуска вхолостую двигателя постоянного тока независимого возбуждения

 

 

Пусть двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ с НВ) подключается к источнику постоянного тока U (рис. 3.50). Параметры ДПТ с НВ и величина напряжения источника даны в табл.

3.8.

 

 

Таблица 3.8

 

 

Вари- ант	U,   В	U Н, В	I Н, А	ω Н, рад/с	R,   Ом	L,   Гн	J, кг ⋅ м2
						-3 3·10P P	30·10-3 PP
						-3 4·10P P	40·10-3 PP
						-3 5·10P P	50·10-3 PP
						-3 6·10P P	60·10-3 PP
						-3 7·10P P	70·10-3 PP
						-3 8·10P P	80·10-3 PP
						-3 9·10P P	90·10-3 PP
						-3 11·10P P	0.11
						-3 12·10P P	0.12
						-3 15·10P P	0.15

 

Необходимо рассчитать переходный процесс пуска ДПТ с НВ при пуске вхолостую, определить величины броска тока якоря, наи- больший противоток и перерегулирования по скорости в процентах. В начале переходного процесса скорость и ток были равны нулю.

 

 

Содержание отчёта по работе

 

 

 

ния,

1. Цель работы.

2. Решения заданий по темам 1…7, включая

- текст задания,

- поясняющий рисунок,

- заполненные таблицы, если это требуется по тексту зада-

 

 

- численный ответ (или ответы).

3. Выводы по работе.

РАЗДЕЛ 4

РЕШЕНИЕ ДВУХМЕРНЫХ ПОЛЕВЫХ ЗАДАЧ В ПРОГРАММЕ «ELCUT»

 

ГЛАВА 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПАКЕТА ELCUT

ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЁТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

 

Программа ELCUT позволяет производить решение двухмерных полевых задач методом конечных элементов.

В качестве примера, достаточно наглядного и простого для усвое-

ния студентами, рассмотрим расчёт электрического поля электротехни-

ческого устройства.

Пусть необходимо средствами программы ELCUT рассчитать электростатические характеристики конденсатора с параллельными об-

кладками (рис. 4.1).

 

Рис. 4.1

 

Разность потенциалов между обкладками 200 В.

 

Этапы решения задачи

 

Запускаем программу ELCUT. В меню «Файл» выбираем пункт

«Создать». В появившемся окне «Создание нового документа» выбрать пункт «Задача ELCUT» и нажать кнопку «OK» (рис. 4.2).

 

 

Рис. 4.2

В окне «Создание задачи» ввести имя файла задачи в соответст-

вующей строке (рис. 4.3).

 

 

Рис. 4.3

 

Нажать кнопку «Далее». В следующем окне выбрать тип задачи

«Электростатика», класс модели «плоская» и параметр расчета «обыч-

ный» (рис. 4.4).

 

 

Рис. 4.4

Нажать кнопку «Далее». В следующем окне выбрать единицы длины «миллиметры», систему координат «декартовы координаты» (рис. 4.5).

 

 

Рис. 4.5

 

Нажать кнопку «Готово». Интерфейс программы будет выглядеть следующим образом (рис. 4.6).

 

 

Рис. 4.6

Раскрыть при помощи левой кнопки мыши все пункты списка в левом окне (рис. 4.7).

 

 

Рис. 4.7

 

Произвести двойной щелчок на пункте «Геометрия: расчет кон-

денсатора.mod». При этом появится консоль с предложением (рис. 4.8).

 

 

 

Нажать на кнопку «OK».

Рис. 4.8

В правой части окна появится файл геометрии, который рекомен- дуется сохранить с расширением.mod в той же папке, где создана зада- ча.

Приступить к рисованию плоской модели конденсатора. Для это-

го достаточно изобразить 2 обкладки без выводов. На панели модели нажать кнопку «Вставить вершины/ребра» (рис. 4.9).

 

 

 

 

Рис. 4.9

Протягивая при помощи левой кнопки мыши линию, изобразить две обкладки конденсатора. Геометрические размеры легко определить, зная текущие координаты курсора, которые указываются в нижней час- ти файла модели. Для изменения масштаба надо использовать кнопки

«увеличить» или «уменьшить» на панели модели.

Внешней оболочкой или экраном необходимо охватить всю кон-

струкцию устройства. Данное условие связано с методом расчета, кото-

рый применяется в данной программе. Это – метод конечных элемен- тов, который требует наличия области, в которой локализовано элек- трическое поле (рис. 4.10).

 

 

 

 

Рис. 4.10

 

 

После создания геометрии необходимо ввести свойства всех ре-

бер, блоков и, если это необходимо, вершин.

Для создания метки блока необходимо нажать на панели модели кнопку «Выделение объектов». После этого сделать двойной щелчок

левой кнопкой мыши внутри области расчета (рис. 4.11).

 

 

 

Рис. 4.11

В разделе «Метка» написать «воздух» (рис. 4.12).

 

 

Рис. 4.12

 

При этом в правом части окна программы появится метка «воз-

дух» в разделе «Метки блоков» (рис. 4.13).

 

 

Рис. 4.13

 

Делаем двойной щелчок левой кнопки мыши по метке «воздух» в браузере и вводим параметр «относительная диэлектрическая прони- цаемость», равный 1. Диэлектрик изотропный, т.е. его свойства не зави- сят от координаты (рис. 4.14).

 

 

Рис. 4.14

Как видно, рассматриваемая геометрия системы состоит из 6 ре- бер. Для корректного расчета полей необходимо обозначить все блоки и ребра. Для связи меток ребер и блоков с файлом геометрии, на каждом элементе конденсатора произвести щелчок правой кнопкой мыши и вы- брать пункт «свойства», либо двойной щелчок левой кнопкой мыши (рис. 4.15).

 

 

Рис. 4.15

 

В разделе «Метка» выставить необходимую метку блока, ребра или вершины. Выпадающее меню, необходимое для настройки свойств выделенных объектов выглядит следующим образом (рис. 4.16).

 

 

Рис. 4.16

Свойства остальных объектов настраиваются аналогично.

Для построения сетки в области расчета необходимо нажать на предпоследнюю кнопку панели инструментов (рис. 4.17).

 

 

 

 

Рис. 4.17

 

 

Далее можно приступить к расчету, для этого в меню правка вы-

брать «Решить задачу» (рис. 4.18).

 

 

 

 

Рис. 4.18

Далее приведём результаты моделирования. Изолинии потенциала представлены на рис. 4.19.

 

 

 

Рис. 4.19

 

 

Векторное поле напряженности электрического поля представле-

но на рис. 4.20.

 

Рис. 4.20

Векторное поле электрического смещения представлено на рис. 4.21.

 

 

Рис. 4.21

 

Векторное поле плотности энергии представлено на рис. 4.22.

 

 

Рис. 4.22

 

 

Для построения картины полей необходимо произвести щелчок правой кнопкой мыши на полученном рисунке и выбрать необходимую физическую величину, распределение которой требуется получить (рис. 4.23).

 

 

Рис. 4.23

Используя инструмент «локальные значения», можно полу- чить информацию о значениях физических величин в любой точке (рис. 4.24).

 

 

 

 

Рис. 4.24

 

 

При анализе результатов моделирования можно сравнить такие параметры электрического поля исследуемого электротехнического устройства как напряжённость, электрическое смещение, плотность энергии и другие (рис. 4.25).

На основании моделирования электрических полей можно делать выводы и рекомендации по конструктивной оптимизации электротех-

нических устройств.

Рекомендуем самостоятельно ознакомиться с расчётом двухмер-

ных магнитных полей по методике, подобной рассмотренной выше.

 

 

 

...J.gjB

B

1?1 1!Bm!ili! Jr.... 3)t)I.SIEEI..2J.b!J lii·t-ts!.t-i.!iliiii-" 3

=I.!!I

Bdpa('leTKCit<Aet<CaTopa- _......

*b r.......,.,...,pa('leTKOH.QeH

eglllHl>Ne0010caa1craa: i><X'

;-aMel1016110Koo

•003Ayx

a6JMeTKHpe6ep

· D eepx-o6Knaa><a

D....,._o6Knaa><a

 

D>t<I)<IH

EJ 6J MOTKH eei)WHH

 

 

B-EiJ KOOPAHHaTbl

x = I03.2- y =97.8MII

--<? r =I42.18MM

.Q e= 43. 461 rpa.o

• Hanpsol<eHHe U = 75.663 8

 

El Hanp•)l(eHHOCTb E = 10666 8/M

=I.!!I

•

....

/ (HOT)

a

CnpaeO'-IHI<IK ceoMcre: <HeT

 

;...Hanp•)l(eHHOCTb E, = -879.81 8/M

El 6J Co•>H >OA.-:

!. HDT ce:sel1

! L... Hanp•)l(eHHOCTb E

 

=-106308/M

$...

··· rpaAMeHT HanpSUKeHHOCTH

 

CMeweHHe D = 9.4438e-8 Kn/M2

i 2

•·····CMeweHHeD,= -7.79e-9 Kn/M

!•·-CMeweHHeDy=-9.412e-8 Kn/M 2

 

e n.noTHOCTb 3HeprHH W = 5.03646·4 /J,)I(/M3

 

·· • npoHHUaeMOCTb,= 1

 

 

•.!.l

 

,ll,llA Bbi80Aa cnpa8KH HO)I(MI1Te Klla8HWY Fl

 

PHc. 4.25

rto3.2, 97.8 M

ГЛАВА 2.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА.

«РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕ-