Гармонический анализ напряжения на выходе трёхфазного мостового выпрямителя

Пусть имеется трёхфазный мостовой выпрямитель, известный как схема Ларионова, с активной нагрузкой, подключенной к выходу (рис.

2.75).

 

 

VD 1 − VD 6

 

UA (t)

()

 

 

Uвыпр (t) R н

UB t

UC (t)

 

Рис. 2.75

 

Необходимо проанализировать гармонический состав выходного напряжения выпрямителя с применением MathCAD.

Зададим в MathCAD частоту и систему фазных напряжений стан-

дартной промышленной трёхфазной сети (рис. 2.76).

 

Рис. 2.76

 

Модули фазных напряжений представлены на рис. 2.77.

 

Рис. 2.77

Напряжение на выходе неуправляемого трёхфазного

 

 

мостового

выпрямителя зададим функцией (рис. 2.78). Как видно из рис. 2.78, вы- ходное напряжение выпрямителя имеет значительную постоянную со- ставляющую и незначительные по амплитуде пульсации.

 

 

Рис. 2.78

 

Зададим последовательность i, как порядковый номер гармоники

(рис. 2.79). Рассчитаем коэффициенты гармоник (рис. 2.80).

 

 

Рис. 2.79

 

 

 

 

Как видно из рис. 2.81

равны нулю.

Рис. 2.80

в разложении синусные составляющие

 

Рис. 2.81

 

Представим исходную функцию гармоническим рядом с ограни- ченным числом гармоник (рис. 2.82) и оценим погрешность такого представления. Как видно, погрешность очень мала.

 

Рис. 2.82

 

 

Рис. 2.83

 

 

Исходная функция выходного напряжения выпрямителя и

соот-

ветствующий конечный гармонический ряд практически совпадают во всех точках, кроме минимумов (рис. 2.84).

 

Рис. 2.84

 

По графическому распределению коэффициентов гармоник вид-

но, что ненулевыми являются шестая, двенадцатая,

двадцать четвёртая гармоники (рис. 2.85).

восемнадцатая и

 

Рис. 2.85

 

 

Применение гребенчатой и прямоугольной функций для гармонического анализа в MathCAD

 

 

В предыдущем параграфе рассмотрен гармонический анализ на- пряжения на выходе неуправляемого выпрямителя. В случае гармони- ческого анализа выходных напряжений управляемых выпрямителей, ре- гуляторов переменного тока и инверторов для математического описа-

ния исследуемых функций необходимо применять моугольные функции. Зададим в MathCAD период

гребенчатые и пря-

гребенчатой (пило-

образной) функции в единицах СИ для наиболее распространённой час-

тоты 50 Гц (рис. 2.86).

 

 

Рис. 2.86

 

Зададим в MathCAD гребенчатую функцию и построим её график

(рис. 2.87).

 

Рис. 2.87

 

Во многих электротехнических устройствах и преобразователях выходное напряжение регулируется скважностью или продолжительно- стью открытого состояния γ. В управляемых выпрямителях и регулято- рах переменного тока выходное напряжение регулируется углом за- держки α (град.). Зададим в MathCAD γ=0.75, объявим прямоугольную функцию скважности f γ(t) и построим её график (рис. 2.88).

 

Рис. 2.88

 

Зададим в MathCAD α=90, объявим прямоугольную функцию за-

держки fα(t) и построим её график (рис. 2.89).

 

I

L1 R1 L2 R2

3

 

U

E1 I2

1 C1

 

I1

C2

 

R3 U2

 

Рис. 2.90. Двухзвенный Г-образный LC– фильтр.

 

 

Рис. 2.89

 

 

ГЛАВА 12.

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕ-

НИЙ В MATHCAD

 

 

Пусть необходимо рассчитать переходные процессы I1(t), I2(t), U1(t), U2(t) при подключении нагруженного двухзвенного Г-образного LC – фильтра к источнику постоянного тока (рис. 2.90).

На первом этапе выводится система из четырёх дифференциальных уравнений (рис. 2.91).

 

Рис. 2.91

 

 

На втором этапе вводим параметры фильтра и функции правых

частей дифференциальных уравнений (рис. 2.92).

 

 

Рис. 2.92

 

 

Шаг

расчёта рекомендуется брать пропорциональным среднегео-

метрической величине от всех постоянных времени фильтра (рис. 2.93).

 

Рис. 2.93

 

 

Решение методом Эйлера системы дифференциальных уравнений,

описывающих состояние фильтра, с нулевыми начальными условиями

показано на рис. 2.94. Здесь же показаны полученные графики переход-

ных процессов.

 

Рис. 2.94

 

Процедура расчёта переходных процессов в MathCAD простей-

шим методом (Эйлера) сводится к следующим этапам:

– вывод системы дифференциальных уравнений, описывающих

устройство;

– ввод параметров устройства;

– ввод функций правых частей дифференциальных уравнений;

– расчёт или задание шага интегрирования;

– ввод начальных условий;

– запись расчётной процедуры;

– построение графиков.

 

 

ГЛАВА 13.