Интерполяция и регрессия экспериментальных данных в Mathcad

 

 

В практике студента, инженера и учёного часто встречается зада- ча обработки экспериментальных данных. К основным методам обра- ботки можно отнести интерполяцию и регрессию. Известны различные методы интерполяции: по Лагранжу, по Ньютону, каноническими поли- номами, сплайн-интерполяция. Сплайн-интерполяция поддерживается программой MathCAD.

Пусть имеется полученная экспериментальным путём кривая на- магничивания стали 3. Необходимо провести кубическую сплайн- интерполяцию кривой намагничивания и получить в MathCAD интер- поляционную функцию. Введём массив исходных данных в единицах СИ (рис. 2.95).

 

Рис. 2.95

Получим в MathCADинтерполяционную функцию (рис. 2.96).

 

 

Рис. 2.96

 

Интерполяционную функцию удобно использовать в магнитных расчётах с применением MathCAD. Достоинством интерполяционной функции является то, что она проходит точно через все узлы интерпо- ляции. При наличии экспериментальных данных с «разбросом» удобно использовать регрессию. В этом случае регрессионная функция прохо- дит не точно через экспериментальные точки. При удачно подобранных

коэффициентах удаётся отсечь «разброс»

ных данных.

в исходных эксперименталь-

 

 

цепи

Применим линейную регрессию общего вида к расчёту магнитной электрической машины в MathCAD (рис. 2.97). Видно, что для

представленных исходных данных удачно подобрана аппроксимирую-

щая функция.

.Jimt:eiiuaJI perpecCHH o6I.Qero Bll,!l;a

X- KO.:ltPtPHUHeHT HaCblll.leHrul sy6UOll HaTOpa H pOTOpa aCHHXpQHHOrO

,llBHrareJill

1.118 1.25   1.1 1.5   1.085 1.75   1.0707 X:=   y:= 1.0615   2.25   1.053   2.5   1.0451   2.75   1.04       1.037

y - KO!lfilfiJHUHeHT tPOpMbl KpHB0H Hlf.llYKUHli aCffiiXJJOIDIOrO,!lBHraTeIDI

 

 

n:= length(x) n=9

 

i:=0..n- 1

 

 

 

'1 •1.l0.l5i

• • •

 

• • •

...

 

 

]+]---I-+---I

 

 

----I

• •

---+I-

1.5 2 2.5 3

x;

 

3a.r aHHe

anpOKoCHMMp)'IOIUCH B&I'IIICJieHHe

KO!l!fl!fll-flllteHfOB

X allpOKCHMI1JlYJOIUCH

2 tPYJiKUilll

 

 

¢(x):=

X

 

 

X

 

exp(x)

 

X

k:= linfit(x,y,¢)

 

0.45

-0.096

k = 1.125

 

0.011

-0.39

 

<j>l(t):= k-¢(t)

 

---r -------- ----.....   ----       .....

125

 

 

1.2

 

1>1(r)

--us

Yi

•••

1.1

 

 

1.05

 

 

1.2 14 1.6 1.8 2 2.2 24 2.6

 

PHc. 2.97

2.8 3

ГЛАВА 14.

ЗАГРУЗКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ИЗ ВНЕШНЕГО ФАЙЛА В MATHCAD

 

Программа MathCAD обладает мощными математическими инст- рументами, которые возможно применять и для обработки эксперимен- тальных данных. Часто экспериментальные данные имеются в файлах. Так многие цифровые осциллографы выдают полученные эксперимен- тальные данные в виде файлов *.xls или *.txt.

Соберём схему в EWB, показанную на рис. 2.98.

 

Рис. 2.98

 

Просчитаем

параметры данной схемы.

Откроем

панель осцилло-

графа и с помощью кнопки Save сохраним переходный процесс в файл g.scp. Откроем этот файл с помощью программы «Блокнот», удалим не- числовую информацию в начале файла, оставим только первую страни- цу числовых данных и заменим точку на запятую. Файл сохраним с расширением *.xls. Откроем файл в Excel и по известной процедуре

произведём разделение данных на два столбца, второй столбец сохра- ним в файл с расширением *.txt в формате «Текстовые файлы с раздели- телями табуляции». В программе «Блокнот» произведём замену запятых на точки. Сменим расширение файла на *.dat. В итоге имеет файл f3.dat, который поместим в тот же каталог, где будет файл MathCAD, считы- вающий данные из файла данных f3.dat. Покажем загрузку данных из файла f3.dat в MathCAD (рис. 2.99).

 

Рис. 2.99

 

После того как данные в MathCAD загружены их можно обраба-

тывать требуемым образом, например, провести гармонический анализ.

 

Глава 15.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММЫ «MATHCAD» ДЛЯ РЕШЕНИЯ

ЧИСЛЕННЫХ И АНАЛИТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

 

 

Цель работы: изучение возможностей программы MathCAD для решения численных и аналитических задач.

 

Работа выполняется каждым

студентом самостоятельно.

Номер

варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжкистудента.

 

 

Программа работы

 

 

Тема 1. Типовые электротехнические расчёты

 

 

1.1. Рассчитать ёмкость плоского конденсатора. Площадь каждой его пластины (с одной стороны) S, расстояние между пластины δ, от-

носительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика

ε r, электри-

 

ческая постоянная

 

ε0 =

1, Ф. Параметры

9 м

 

конденсатора при-

4 ⋅ π ⋅ 9 ⋅10

ведены в табл. 2.3. Ответ представить в пико-, нано- и микрофарадах.

 

Таблица 2.3

 

Вариант	S, м2	δ, м	ε r, о.е.
	0.009	1⋅10−3
	0.011	0.5 ⋅10−3
	0.008	1.1⋅10−3
	0.012	0.6 ⋅10−3
	0.007	1.2 ⋅10−3
	0.014	0.8 ⋅10−3
	0.01	1.3 ⋅10−3
	0.006	0.9 ⋅10−3
	0.015	0.4 ⋅10−3
	0.005	0.7 ⋅10−3

Тема 2. Символьные вычисления с использованием встроен-