Мы поможем в написании ваших работ!
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
|
Ных операторов пакета MathCAD
2.1. Упростить выражение с применением встроенного оператора
Simplify. Выражение взять из табл. 2.4
Таблица 2.4
Вариант
| Задание
|
| a 2 − b 2
a + b
|
| a 2 − b 2
a – b
|
| a 3 + 3 ⋅ b 2 ⋅ a + 3 ⋅ b ⋅ a 2 + b 3
a + b
|
| a 3 + 3 ⋅ b 2 ⋅ a − 3 ⋅ b ⋅ a 2 − b 3
a – b
|
| a 4 − 4 ⋅ b 3 ⋅ a + 6 ⋅ b 2 ⋅ a 2 − 4 ⋅ b ⋅ a 3 + b 4
a 3 + 3 ⋅ b 2 ⋅ a − 3 ⋅ b ⋅ a 2 − b 3
|
| a 4 + 4 ⋅ b 3 ⋅ a + 6 ⋅ b 2 ⋅ a 2 + 4 ⋅ b ⋅ a 3 + b 4
a 3 + 3 ⋅ b 2 ⋅ a + 3 ⋅ b ⋅ a 2 + b 3
|
| cos (x)2 + sin (x)2
|
| x 2 −3 ⋅ x − 4
+ 2 ⋅ x −5
x – 4
|
| e 2⋅ln(a)
|
| (a + b) ⋅(a + b) ⋅(a + b)
|
2.2. Разложить по степеням выражение с применением встроен-
ного оператора Expand. Выражение взять из табл. 2.5.
Таблица 2.5. Начало
Вариант
| Задание
|
| (x +1) ⋅(x −1) ⋅(x + 2) ⋅(x − 2)
|
| (x +3) ⋅(x −3) ⋅(x + 2) ⋅(x − 2)
|
| (x +1) ⋅(x −1) ⋅(x + 4) ⋅(x − 4)
|
| (x +1) ⋅(x −1) ⋅(x + 3) ⋅(x −3)
| 5 (x + 4) ⋅(x − 4) ⋅(x + 2) ⋅(x − 2)
Таблица 2.5. Продолжение
| (x +1) ⋅(x −1) ⋅(x + 5) ⋅(x −5)
|
| (x +5) ⋅(x −5) ⋅(x + 2) ⋅(x − 2)
|
| (x + 5) ⋅(x −5) ⋅(x + 3) ⋅(x −3)
|
| (x +5) ⋅(x −5) ⋅(x + 4) ⋅(x − 4)
|
| (x +1) ⋅(x − 2) ⋅(x + 3) ⋅(x − 4)
|
2.3. Разложить на множители выражение с применением встроен-
ного оператора Factor. Выражение взять из табл. 2.6.
Таблица 2.6
Вариант
| Задание
|
| x 4 − 13 ⋅ x 2 + 36
|
| x 4 + 3 ⋅ x 3 − 15 ⋅ x 2 −19 ⋅ x + 30
|
| x 4 − x 3 − 7 ⋅ x 2 + x + 6
|
| x 4 − 10 ⋅ x 2 +9
|
| x 4 − 17 ⋅ x 2 +16
|
| x 4 − 26 ⋅ x 2 +25
|
| x 4 − 29 ⋅ x 2 +100
|
| x 4 − 40 ⋅ x 2 +144
|
| x 4 − 45 ⋅ x 2 +324
|
| x 4 − x 3 − 11⋅ x 2 +9 ⋅ x + 18
|
2.4. Разложить выражение по подвыражению, используя процеду-
ру Collection Subexpression. Выражение взять из табл. 2.7.
Таблица 2.7. Начало
11Вариант
| Задание
|
| x 2 − a ⋅ y 2 ⋅ x 2 + 2 ⋅ y 2 ⋅ x − x + x ⋅ y
|
| x 2 − a ⋅ y 2 −(3+ x) ⋅ x 2 + 2⋅ y 2 ⋅ x − x + x ⋅ y
|
| x 2 − a ⋅ y 2 −(3+ x) ⋅ x 2 + 2⋅ y 2 ⋅ x
|
| x 2 − a ⋅ y 2 ⋅ x 2 + 2 ⋅ y 2 ⋅ x − x + x ⋅ (y − x + x 2)
|
| x 2 − (a + x − x 2)⋅ y 2 − (3 + x)⋅ x 2 + 2 ⋅ y 2 ⋅ x
| 6 x 2 − a ⋅ y 2 ⋅ x 2 − x + x ⋅ y
Таблица 2.7. Продолжение
|
x 2 − (a − y) − a ⋅ y 2 ⋅ x 2 + 2 ⋅ y 2 ⋅ x − x + x ⋅ y x
|
| x 2 − a ⋅ y 2 ⋅ x 2 + 2⋅ y 2 ⋅ x − x ⋅(a + y) + x ⋅ y
|
| x 2 − a ⋅ y 2 ⋅ x 2 + (2 ⋅ y 2 + 1)⋅ x − x + x ⋅ (y + 1)
|
| x 2 − (a ⋅ y 2 + 2)⋅ x 2 + (2 ⋅ y 2 − 3)⋅ x − x + x ⋅ y
|
2.5. Определить коэффициенты полинома, используя встроенную процедуру Coeffs. Выражение взять из табл. 2.8.
Таблица 2.8
Вариант
| Задание
|
| (x + a) ⋅(x + b) ⋅(x + c) ⋅(x + d)
|
| (x + a) ⋅(x − b) ⋅(x + c) ⋅(x + d)
|
| (x + a) ⋅(x + b) ⋅(x − c) ⋅(x + d)
|
| (x + a) ⋅(x + b) ⋅(x + c) ⋅(x − d)
|
| (x − a) ⋅(x + b) ⋅(x + c) ⋅(x + d)
|
| (x − a) ⋅(x − b) ⋅(x + c) ⋅(x + d)
|
| (x + a) ⋅(x − b) ⋅(x − c) ⋅(x + d)
|
| (x + a) ⋅(x + b) ⋅(x − c) ⋅(x − d)
|
| (x − a) ⋅(x − b) ⋅(x − c) ⋅(x + d)
|
| (x − a) ⋅(x − b) ⋅(x − c) ⋅(x − d)
|
2.6. Дифференцировать выражение. Выражение взять из табл. 2.9.
Таблица 2.9. Начало
Вариант
| Задание
|
| d (x 2 + y 2)
dx
|
| d 2 ()
a ⋅ x 2 + b ⋅ x + c
dx 2
| 3 2 (
() ())
d
dx 2
ln x
⋅ x 2 + sin 2 ⋅ x
⋅ x + 1

Таблица 2.9. Продолжение
| d 2 ⎛ x 2 ⎞
dx 2 ⎜ln (x)⋅ sin(x) + 2⋅ x + e ⎟
x
⎝ ⎠
|
| d 3 ⎛ x 3 ⎞
⎜ x 2 ⋅+2⋅ + x ⎟
dx 3 ⎜ tg (x) ⎟
⎝ ⎠
|
| d 2 ()
a ⋅ x 2 + b ⋅ x + c
dx 2
|
| d 4 ⎛ 1 ⎞
⎜ ⋅ x 2 + b ⋅ x + c ⎟
dx 4 ⎜ ln (x) ⎟
⎝ ⎠
|
| d (e 2⋅ x + e −2⋅ x)
dx
|
| d 2 ()
e 2⋅ x + e −2⋅ x
dx 2
|
| d 3 (())
e sin x + e −2⋅ x
dx 3
|
2.7. Интегрировать выражение. Выражение взять из табл. 2.10.
Таблица 2.10. Начало
Вариант
| Задание
|
| ∫∫∫(x 2 + y 2 + z 2)⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz
|
|
∫(2 + 1)⋅ dx
b
x
a
|
|
b
∫π ⋅ x ⋅ dx
A
|
| sin (x)3
∫ cos(x)5 ⋅ dx
|
| sin (x)
∫cos (x)4 ⋅ dx
|
| y 2
∫ 4 ⋅ dy
1 – y
|
| ex − e − x
∫ ex + e − x ⋅ dx
|
| ∫ ex ⋅ x ⋅ dx
| Таблица 2.10. Продолжение
| ∫ ln(x)⋅ x ⋅ dx
|
| h r 2 ⋅ x
∫π ⋅ h ⋅ dx
|
2.8. Решить уравнение относительно переменной x и провести при необходимости отделение корней. Уравнение взять из табл. 2.11.
Таблица 2.11
Вариант
| Задание
|
| X
∫cos (t)⋅ dt = a
|
| a ⋅ x 2 + b ⋅ x = − c
|
|
∑ 2 385
x
i =
i =1
|
| a ⋅ x 3 + b ⋅ x 2 + c ⋅ x = 0
|
| sin(x) + cos(x) = 0
|
| k ⋅ x + b − y = 0
|
| k ⋅ x 2 + b − y = 0
|
| ex + 1 + x 4 = 0
x 3
|
| tg (x)+ 1 = 0
x
|
| 1 + 1 = π
ln (x) x 2
|
2.9. Произвести подстановку тождества f1(x) в выражение y(x), применив оператор Substitute. Выражение y(x) и тождество f1(x) взять из табл. 2.12.

Таблица 2.12
Вариант
| Задание
|
| ( cos(x)2 + sin(x)2 ) 2
2 2
y (x) =, f (x)⇒ cos (x) + sin (x) =1
cos(x)⋅2!+ sin(x)⋅3! 1
|
| (1 + tg (x)2)⋅cos (x)2
y (x) =, f (x)⇒1 + tg (x)2 = 1
sin (x) 1 cos2 (x)
|
| (1 + ctg (x)2)⋅sin (x)2
y (x) =, f (x)⇒1 + ctg (x)2 = 1
cos (x) 1 sin 2 (x)
|
| tg (x)2 sin(x)
y (x) = ⋅ cos3 (x), f (x)⇒ tg (x) =
sin(x)2 1 cos(x)
|
| ctg (x)2 cos(x)
y (x) = ⋅ sin2 (x), f (x)⇒ ctg (x) =
cos(x)3 1 sin (x)
|
| y (x) = sin(x + y),
sin(x)⋅cos(y)+ sin(y)⋅cos(x)
f 1 (x) ⇒ sin(x) ⋅cos(y) +sin(y) ⋅cos(x) = sin (x + y)
|
| 4⋅cos(x)2 + 4⋅sin(x)2 − cos(x)2 −sin (x)2
y (x) =,
cos(x)2 + sin(x)2
f (x)⇒ cos (x)2 + sin (x)2 =1
|
| cos (x)2 + 2 ⋅sin (x)2 + sin (x)2 ⋅ tg (x)2
y (x) =,
cos (x)
f (x) ⇒ cos (x)2 + 2 ⋅sin (x)2 + sin (x)2 ⋅ tg (x)2 = 1
1 2
cos (x)
|
| sin (3 ⋅ x)2 cos (3 ⋅ x)2
2 − 2
y (x) = sin (x) cos (x),
8 ⋅cos (2 ⋅ x)
2 2
f (x)⇒ sin(3⋅ x) − cos(3⋅ x) = 8⋅cos(2⋅ x)
1 2 2
sin(x) cos(x)
|
y (x) =
(cos(x)2 + sin(x)2)2
cos(x),
f 1 (x) ⇒ cos(x)
+ sin(x) =1

2.10. Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x =0 и взять первых 9 членов ряда. Определить погрешность представле- ния данной функции с помощью ряда для точки x=x 0. Функцию f(x) и величину x 0 взять из табл. 2.13.
Таблица 2.13
Вариант
| Задание
|
| f(x)=ex, x0=5
|
| f(x)=e2x, x0=2
|
| f(x)=cos(x), x0=π/4
|
| f(x)=sin(x), x0=π/2
|
| f(x)=sin2(x), x0=π/2
|
| f(x)=cos2 (x), x0=π/4
|
| f(x)=tan2 (x), x0=π/4
|
| f(x)=sin3(x), x0=π/4
|
| f(x)=arcsin(x), x0=π/4
|
| f(x)=arcsin2 (x), x0=π/4
|
2.11. Разложить относительно переменной x на элементарные дроби выражение, взятое из таблицы табл. 2.14, с применением проце- дуры Parfrac.
Таблица 2.14. Начало
Вариант
| Задание
|
| 1 − x
x 4 −1
|
| 2 ⋅ x 2 − 3 ⋅ x + 1
x 3 + 2 ⋅ x 2 − 9 ⋅ x −18
|
|
x 4 −1
|
| x + 1
x 3 + 2⋅ x 2 −9⋅ x –18
| 
| 1 − x 2
x 3 + 2 ⋅ x 2 − 9 ⋅ x −18
|
| 1 − x 4
x 3 + 2 ⋅ x 2 − 9 ⋅ x −18
|
| 1 − x 2
x 4 −1
| Таблица 2.14. Продолжение
| 1 − x 3
x 4 −1
|
| 1 − x 2 − x 3
x 4 −1
|
| 1 − x 2 − x 3
x 2 −1
|
2.12. Найти пределы функции, согласно варианта из табл. 2.15.
Таблица 2.15
Вариант
| Задание
|
|
4 ⋅ x 2 −1 lim
x →1 2 ⋅ x −1
|
|
4 ⋅ x 2 −1 lim
x →6 2 ⋅ x −1
|
| lim (1 − cos (x))
x →0
|
| lim 1
n →∞ n!
|
|
⎛ 1 ⎞ n lim ⎜1 + ⎟ n →∞ ⎝ n ⎠
|
| lim 1
x →∞ x
|
| sin (2 ⋅ x)
lim
x →0 x
|
| sin (x)
lim
x →0 x
|
| sin(2⋅ x)
lim
x →0 sin(5⋅ x)
|
lim
x →0
1 − cos (x)
x
Тема 3. Матричная алгебра
3.1. Транспонировать матрицу, взятую из табл. 2.16.
Таблица 2.16
Вариант
| Задание
|
| ⎛ a 1 c 1 e 1 ⎞
⎜ b 1 d 1 f 1⎟
⎝ ⎠
|
| (a b)
|
| (a b c d)
|
| ⎛ a b ⎞
⎜ c d ⎟
⎝ ⎠
|
| ⎛ a b c d ⎞
⎜ ⎟
⎜1 2 3 4 ⎟
⎜ e f g h ⎟
⎜ 5 6 7 8 ⎟
⎝ ⎠
|
| ⎛ a ⎞
⎜ ⎟
⎜ b ⎟
⎜ ⎟
⎝ c ⎠
|
| ⎛1 2 ⎞
⎜ ⎟
⎜3 4 ⎟
⎜5 6 ⎟
⎝ ⎠
|
| ⎛1 2 3 ⎞
⎜4 5 6 ⎟
⎝ ⎠
|
| ⎛ a 1 3 ⎞
⎜ ⎟
⎝ b 2 4 ⎠
|
| ⎛1 ⎞
⎜2 ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝3 ⎠
|
3.2. Найти обратную матрицу от матрицы, взятой из табл. 2.17.
Таблица 2.17. Начало
Вариант
| Задание
|
| ⎛ a −1 b − 2 ⎞
⎜ c −3 d − 4 ⎟
⎝ ⎠
|
Таблица 2.17. Продолжение
| ⎛ a −1 a − 2 ⎞
⎜ a −8 a − 4 ⎟
⎝ ⎠
|
| ⎛ a − 1 a − 2 ⎞
⎜ a −16 a − 4 ⎟
⎝ ⎠
|
| ⎛ a −1 a − 2 ⎞
⎜ a −32 a − 4 ⎟
⎝ ⎠
|
| ⎛ a −1 a − 2 ⎞
⎜ a − 64 a − 4 ⎟
⎝ ⎠
|
| ⎛ a −1 a − 2 ⎞
⎜ a − 4 a − 4 ⎟
⎝ ⎠
|
| ⎛ a −1 a − 2 ⎞
⎜ a − 2 a − 4 ⎟
⎝ ⎠
|
| ⎛ a −1 a − 2 ⎞
⎜ a −8 a −16 ⎟
⎝ ⎠
|
| ⎛ a −1 a − 2 ⎞
⎜ a −8 a −1 ⎟
⎝ ⎠
|
| ⎛ a −10 a −100 ⎞
⎜ a −1 a −10 ⎟
⎝ ⎠
|
3.3. Вычислить аналитически определитель матрицы
|
10 ⋅ b
|
4 ⎟. Получить численный ответ с применением оператора
⎟
|
|
| 10 ⋅ c ⎟
|
| | ⎜
⎜
⎜
⎝ ⎠
Substitute, при этом коэффициенты a, b и c взять из табл. 2.18.
Таблица 2.18. Начало
Вариант
| Задание
|
| a =1, b =1, c =1
|
| a =1/2, b =1, c =1
|
| a =1, b =1, c =1/2
|
| a =2, b =1, c =1
|
| a =1, b =2, c =1
|
| a =1, b =1, c =2
|
| a =2, b =2, c =1
|
Таблица 2.18. Продолжение
| a =1, b =2, c =2
|
| a =2, b =1, c =2
|
| a =1, b =4, c =1
|
Тема 4. Задачи оптимизации
4.1. Задача заключается в определении оптимального сопротивле- ния нагрузки генератора постоянного тока с независимым возбуждени- ем, когда мощность нагрузки максимальна. Задачу решить аналитиче- ски и численно. ЭДС E и сопротивление r генератора приведены в табл.
2.19.
Таблица 2.19
Вариант
| Задание
|
| E =110 В, r =1 Ом
|
| E =220 В, r =2 Ом
|
| E =110 В, r =2 Ом
|
| E =220 В, r =1 Ом
|
| E =440 В, r =1 Ом
|
| E =440 В, r =2 Ом
|
| E =110 В, r =3 Ом
|
| E =110 В, r =4 Ом
|
| E =220 В, r =3 Ом
|
| E =220 В, r =4 Ом
|
|