Ных операторов пакета MathCAD



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Ных операторов пакета MathCAD



 

2.1. Упростить выражение с применением встроенного оператора

Simplify. Выражение взять из табл. 2.4

 

 

Таблица 2.4

 

 

Вариант Задание
a2 − b2 a + b
a2 − b2 a b
a3 + 3 ⋅ b2 ⋅ a + 3 ⋅ b a2 + b3 a + b
a3 + 3 ⋅ b2 ⋅ a − 3 ⋅ b a2 − b3 a b
a4 − 4 ⋅ b3 ⋅ a + 6 ⋅ b2 ⋅ a2 − 4 ⋅ b a3 + b4 a3 + 3 ⋅ b2 ⋅ a − 3 ⋅ b a2 − b3
a4 + 4 ⋅ b3 ⋅ a + 6 ⋅ b2 ⋅ a2 + 4 ⋅ b a3 + b4 a3 + 3 ⋅ b2 ⋅ a + 3 ⋅ b a2 + b3
cos ( x)2 + sin ( x)2
x2 −3 ⋅ x − 4 + 2 ⋅ x −5 x – 4
e2⋅ln( a)
( a +b) ⋅( a +b) ⋅( a +b)

 

2.2. Разложить по степеням выражение с применением встроен-

ного оператора Expand. Выражение взять из табл. 2.5.

 

 

Таблица 2.5. Начало

 

 

Вариант Задание
( x +1) ⋅( x −1) ⋅( x + 2) ⋅( x − 2)
( x +3) ⋅( x −3) ⋅( x + 2) ⋅( x − 2)
( x +1) ⋅( x −1) ⋅( x + 4) ⋅( x − 4)
( x +1) ⋅( x −1) ⋅( x + 3) ⋅( x −3)

5 ( x + 4) ⋅( x − 4) ⋅( x + 2) ⋅( x − 2)

Таблица 2.5. Продолжение

 

 

( x +1) ⋅( x −1) ⋅( x + 5) ⋅( x −5)
( x +5) ⋅( x −5) ⋅( x + 2) ⋅( x − 2)
( x + 5) ⋅( x −5) ⋅( x + 3) ⋅( x −3)
( x +5) ⋅( x −5) ⋅( x + 4) ⋅( x − 4)
( x +1) ⋅( x − 2) ⋅( x + 3) ⋅( x − 4)

 

2.3. Разложить на множители выражение с применением встроен-

ного оператора Factor. Выражение взять из табл. 2.6.

 

 

Таблица 2.6

 

 

Вариант Задание
x4 − 13 ⋅ x2 + 36
x4 + 3 ⋅ x3 − 15 ⋅ x 2 −19 ⋅ x + 30
x4 − x3 − 7 ⋅ x 2 + x + 6
x4 − 10 ⋅ x 2 +9
x4 − 17 ⋅ x 2 +16
x4 − 26 ⋅ x 2 +25
x4 − 29 ⋅ x 2 +100
x4 − 40 ⋅ x 2 +144
x4 − 45 ⋅ x 2 +324
x4 − x3 − 11⋅ x 2 +9 ⋅ x + 18

 

2.4. Разложить выражение по подвыражению, используя процеду-

ру Collection Subexpression. Выражение взять из табл. 2.7.

 

 

Таблица 2.7. Начало

 

 

11Вариант Задание
x2 − a y2 ⋅ x2 + 2 ⋅ y2 ⋅ x x + x y
x2 − ay2 −(3+ x) ⋅ x2 + 2⋅ y2 ⋅ x x + xy
x2 − ay2 −(3+ x) ⋅ x2 + 2⋅ y2 ⋅ x
x2 − a y 2 ⋅ x2 + 2 ⋅ y 2 ⋅ x x + x ⋅ (y x + x2 )
x2 − (a + x x2 )⋅ y 2 − (3 + x )⋅ x2 + 2 ⋅ y 2 ⋅ x

6 x2 − a y 2 ⋅ x2 − x + x y

Таблица 2.7. Продолжение

 

 

  x2 − (a y ) − a y2 ⋅ x2 + 2 ⋅ y2 ⋅ x x + x y x
x2 − ay2 ⋅ x2 + 2⋅ y2 ⋅ x x⋅( a + y) + xy
x2 − a y 2 ⋅ x2 + (2 ⋅ y 2 + 1)⋅ x x + x ⋅ (y + 1)
x2 − (a y 2 + 2)⋅ x2 + (2 ⋅ y 2 − 3)⋅ x x + x y

 

2.5. Определить коэффициенты полинома, используя встроенную процедуру Coeffs. Выражение взять из табл. 2.8.

 

 

Таблица 2.8

 

 

Вариант Задание
( x + a) ⋅( x +b) ⋅( x + c) ⋅( x + d )
( x + a) ⋅( x b) ⋅( x + c) ⋅( x + d )
( x + a) ⋅( x +b) ⋅( x c) ⋅( x + d )
( x + a) ⋅( x +b) ⋅( x + c) ⋅( x d )
( x a) ⋅( x +b) ⋅( x + c) ⋅( x + d )
( x a) ⋅( x b) ⋅( x + c) ⋅( x + d )
( x + a) ⋅( x b) ⋅( x c) ⋅( x + d )
( x + a) ⋅( x +b) ⋅( x c) ⋅( x d )
( x a) ⋅( x b) ⋅( x c) ⋅( x + d )
( x a) ⋅( x b) ⋅( x c) ⋅( x d )

 

2.6. Дифференцировать выражение. Выражение взять из табл. 2.9.

 

 

Таблица 2.9. Начало

 

 

Вариант Задание
d (x2 + y2 ) dx
d 2 ( ) a x2 + b x + c dx2

3 2 (


 

( ) ( ) )


d

dx2


ln x


x2 + sin 2 ⋅ x


x + 1


 

Таблица 2.9. Продолжение

 

 

d2 ⎛ x2 ⎞ dx2 ⎜ln (x)⋅ sin(x) + 2⋅ x + e x   ⎝ ⎠
d3 ⎛ x3 ⎞ ⎜ x2 ⋅+2⋅ + xdx3 ⎜ tg (x) ⎟ ⎝ ⎠
d 2 ( ) a x2 + b x + c dx2
d4 ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⋅ x2 + bx + cdx4 ⎜ ln (x) ⎟ ⎝ ⎠
d (e2⋅x+ e−2⋅x) dx
d 2 ( ) e2⋅x + e−2⋅x dx2
d 3 ( ( ) ) esin x + e−2⋅x dx3

 

2.7. Интегрировать выражение. Выражение взять из табл. 2.10.

 

 

Таблица 2.10. Начало

 

 

Вариант Задание
∫∫∫(x2 + y2 + z2 )⋅ dx dy dz
  ∫( 2 + 1)⋅ dx b x a
  b ∫π ⋅ x dx A
sin (x)3 ∫ cos(x)5 ⋅ dx
sin (x ) ∫cos (x )4 ⋅ dx
y 2 ∫ 4 ⋅dy 1 – y

 

ex exex + ex dx
ex x dx

Таблица 2.10. Продолжение

 

 

∫ ln(x)⋅ x dx
h r 2 ⋅ x ∫π ⋅ h dx

 

2.8. Решить уравнение относительно переменной x и провести при необходимости отделение корней. Уравнение взять из табл. 2.11.

 

 

Таблица 2.11

 

 

Вариант Задание
X ∫cos (t )⋅dt = a
a x2 + b x = −c
  ∑ 2 385 x i = i =1
a x3 + b x2 + c x = 0
sin( x) + cos( x) = 0
k x + b y = 0
k x2 + b y = 0
ex + 1 + x4 = 0 x3
tg (x)+ 1 = 0 x
1 + 1 = π ln (x ) x 2

 

2.9. Произвести подстановку тождества f1(x) в выражение y(x), применив оператор Substitute. Выражение y(x) и тождество f1(x) взять из табл. 2.12.


 

 

Таблица 2.12

 

 

Вариант Задание
(cos(x)2 + sin(x)2 )2 2 2 y(x) = , f (x)⇒ cos (x) + sin (x) =1 cos(x)⋅2!+ sin(x)⋅3! 1
(1 + tg (x )2 )⋅cos (x )2 y (x ) = , f (x )⇒1 + tg (x )2 = 1 sin (x ) 1 cos2 (x )
(1 + ctg (x )2 )⋅sin (x )2 y (x ) = , f (x )⇒1 + ctg (x )2 = 1 cos (x ) 1 sin 2 (x )
tg (x)2 sin(x) y(x) = ⋅ cos3 (x), f (x)⇒ tg (x) = sin(x)2 1 cos(x)
ctg (x)2 cos(x) y(x) = ⋅ sin2 (x), f (x)⇒ ctg (x) = cos(x)3 1 sin (x)
y(x) = sin(x + y) , sin(x)⋅cos(y)+ sin(y)⋅cos(x) f1 ( x) ⇒ sin( x) ⋅cos( y) +sin( y) ⋅cos( x) = sin ( x + y)
4⋅cos(x)2 + 4⋅sin(x)2 − cos(x)2 −sin (x)2 y(x) = , cos(x)2 + sin(x)2 f (x)⇒ cos (x)2 + sin (x)2 =1
cos (x )2 + 2 ⋅sin (x )2 + sin (x )2 ⋅tg (x )2 y (x ) = , cos (x ) f (x ) ⇒ cos (x )2 + 2 ⋅sin (x )2 + sin (x )2 ⋅tg (x )2 = 1 1 2 cos (x )
sin (3 ⋅ x )2 cos (3 ⋅ x )2 2 − 2 y (x ) = sin (x ) cos (x ) , 8 ⋅cos (2 ⋅ x ) 2 2 f (x)⇒ sin(3⋅ x) − cos(3⋅ x) = 8⋅cos(2⋅ x) 1 2 2 sin(x) cos(x)

y( x) =


 

(cos(x)2 + sin(x)2 )2

cos(x) ,


 

 

f1 ( x) ⇒ cos( x)


 

 

2 2
+ sin( x) =1


 

 

2.10. Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x=0 и взять первых 9 членов ряда. Определить погрешность представле- ния данной функции с помощью ряда для точки x=x0. Функцию f(x) и величину x0 взять из табл. 2.13.

 

 

Таблица 2.13

 

 

Вариант Задание
f(x)=ex, x0=5
f(x)=e2x, x0=2
f(x)=cos(x), x0=π/4
f(x)=sin(x), x0=π/2
f(x)=sin2(x), x0=π/2
f(x)=cos2 (x), x0=π/4
f(x)=tan2 (x), x0=π/4
f(x)=sin3(x), x0=π/4
f(x)=arcsin(x), x0=π/4
f(x)=arcsin2 (x), x0=π/4

 

2.11. Разложить относительно переменной x на элементарные дроби выражение, взятое из таблицы табл. 2.14, с применением проце- дуры Parfrac.

 

 

Таблица 2.14. Начало

 

 

Вариант Задание
1 − x x4 −1
2 ⋅ x2 − 3 ⋅ x + 1 x3 + 2 ⋅ x2 − 9 ⋅ x −18
x4 −1
x + 1 x3 + 2⋅ x2 −9⋅ x –18

1 − x2 x3 + 2 ⋅ x2 − 9 ⋅ x −18
1 − x4 x3 + 2 ⋅ x2 − 9 ⋅ x −18
1 − x2 x4 −1

Таблица 2.14. Продолжение

 

 

1 − x3 x4 −1
1 − x2 − x3 x4 −1
1 − x2 − x3 x2 −1

 

2.12. Найти пределы функции, согласно варианта из табл. 2.15.

 

 

Таблица 2.15

 

 

Вариант Задание
  4 ⋅ x2 −1 lim x→1 2 ⋅ x −1
  4 ⋅ x2 −1 lim x→6 2 ⋅ x −1
lim (1 − cos (x )) x→0
lim 1 n→∞ n!
  ⎛ 1 ⎞n lim ⎜1 + ⎟ n→∞ ⎝ n
lim 1 x→∞ x
sin (2 ⋅ x ) lim x→0 x
sin (x ) lim x→0 x
sin(2⋅ x) lim x→0 sin(5⋅ x)

lim

x→0


 

1 − cos ( x )

x


 

 

Тема 3. Матричная алгебра

 

 

3.1. Транспонировать матрицу, взятую из табл. 2.16.

 

 

Таблица 2.16

 

 

Вариант Задание
a1 c1 e1 ⎞ ⎜b1 d1 f 1⎟ ⎝ ⎠
( a b )
( a b c d )
a b ⎞ ⎜ c d ⎟ ⎝ ⎠
a b c d ⎞ ⎜ ⎟ ⎜1 2 3 4 ⎟ ⎜ e f g h ⎟ ⎜ 5 6 7 8 ⎟ ⎝ ⎠
a ⎞ ⎜ ⎟ ⎜b ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ c
⎛1 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜3 4 ⎟ ⎜5 6 ⎟ ⎝ ⎠
⎛1 2 3 ⎞ ⎜4 5 6 ⎟ ⎝ ⎠
a 1 3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝b 2 4 ⎠
⎛1 ⎞ ⎜2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝3 ⎠

 

3.2. Найти обратную матрицу от матрицы, взятой из табл. 2.17.


 

 

Таблица 2.17. Начало

 

 

Вариант Задание
a −1 b − 2 ⎞ ⎜c −3 d − 4 ⎟ ⎝ ⎠

 

Таблица 2.17. Продолжение

 

 

a −1 a − 2 ⎞ ⎜a −8 a − 4 ⎟ ⎝ ⎠
a − 1 a − 2 ⎞ ⎜a −16 a − 4 ⎟ ⎝ ⎠
a −1 a − 2 ⎞ ⎜a −32 a − 4 ⎟ ⎝ ⎠
a −1 a − 2 ⎞ ⎜a − 64 a − 4 ⎟ ⎝ ⎠
a −1 a − 2 ⎞ ⎜a − 4 a − 4 ⎟ ⎝ ⎠
a −1 a − 2 ⎞ ⎜a − 2 a − 4 ⎟ ⎝ ⎠
a −1 a − 2 ⎞ ⎜a −8 a −16 ⎟ ⎝ ⎠
a −1 a − 2 ⎞ ⎜a −8 a −1 ⎟ ⎝ ⎠
a −10 a −100 ⎞ ⎜ a −1 a −10 ⎟ ⎝ ⎠

 

3.3. Вычислить аналитически определитель матрицы

 

 

    10 ⋅ b   4 ⎟ . Получить численный ответ с применением оператора ⎟
10 ⋅c

 

⎝ ⎠

Substitute, при этом коэффициенты a, b и c взять из табл. 2.18.

 

 

Таблица 2.18. Начало


 

Вариант Задание
a=1, b=1, c=1
a=1/2, b=1, c=1
a=1, b=1, c=1/2
a=2, b=1, c=1
a=1, b=2, c=1
a=1, b=1, c=2
a=2, b=2, c=1

 

Таблица 2.18. Продолжение

 

 

a=1, b=2, c=2
a=2, b=1, c=2
a=1, b=4, c=1

 

Тема 4. Задачи оптимизации

 

 

4.1. Задача заключается в определении оптимального сопротивле- ния нагрузки генератора постоянного тока с независимым возбуждени- ем, когда мощность нагрузки максимальна. Задачу решить аналитиче- ски и численно. ЭДС E и сопротивление r генератора приведены в табл.

2.19.

 

 

Таблица 2.19

 

 

Вариант Задание
E=110 В, r=1 Ом
E=220 В, r=2 Ом
E=110 В, r=2 Ом
E=220 В, r=1 Ом
E=440 В, r=1 Ом
E=440 В, r=2 Ом
E=110 В, r=3 Ом
E=110 В, r=4 Ом
E=220 В, r=3 Ом
E=220 В, r=4 Ом

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.122.9 (0.025 с.)