Шения численных и аналитических задач»

 

 

ГЛАВА 1. ИНТЕРФЕЙС ПРОГРАММЫ «MATHCAD»

 

 

Программа MathCAD уже давно пользуется заслуженным призна- нием как высокоэффективный инструмент автоматизации численных и аналитических вычислений.

Для большинства решения задач, встречающихся в инженерной практике пригодны версии программы MathCAD 7, 8, 2000 и выше. От-

метим высокое качество решения численных задач с использованием версии MathCAD 2000. Эту версию рекомендуется применять при реше- нии задач, приведённых в данном разделе.

MathCAD имеет дружественный пользовательский интерфейс, как и большинство программ, работающих под операционной системой Windows.

В данном пособие подробно не рассматриваются особенности ин- терфейса программы, так есть множество специальной литературы, по- зволяющей выяснить любые необходимые нюансы.

Рассмотрим только

математическую панель, которая наиболее

часто применяется при решении рассматриваемых здесь задач (рис. 2.1).

Панель символьных вычислений 1 содержит команды символьно-

го процессора, позволяющего в символьном виде решать такие задачи как упрощение выражений, решение нелинейных уравнений, разложе-

ние выражений на множители, разложение в ряд Тейлора, прямые и об-

ратные преобразования Лапласа, Фурье и z-преобразование. Панель калькулятора 2 позволяет быстро набрать и посчитать алгебраические и

тригонометрические численные выражения. Панель символов греческо-

го алфавита 3 позволит использовать в математических выражениях привычные обозначения переменных. Панель программирования 4 по-

зволяет производить с обрабатываемыми данными стандартные алго-

ритмические процедуры с применением операторов условного и безус-

ловного циклов, операторов условного перехода и других типовых опе- раторов. Панель математического анализа 5 содержит процедуры, по- зволяющие находить пределы, суммы, производные, интегралы выра- жений. Панель графиков 6 позволяет индицировать полученные проме- жуточные и итоговые результаты в виде плоских и трёхмерных графи- ков в декартовой и полярной системах координат. Панель вычислений 7 позволяет производить операции локального и глобального присваива-

ния, вывод результатов вычислений в численном и символьном форма- те. Панель логических операций 8 позволяет эффективно составлять ло- гические выражения, что часто используется при обработке данных. Панель матриц 9 содержит все самые необходимые для работы с матри- цами процедуры.

 

2 3 4

 

 

 

 

 

9 8

 

Рис. 2.1. Математическая панель MathCAD:

1 – панель символьных вычислений,

2 – панель калькулятора,

3 – панель символов греческого алфавита,

4 – панель программирования,

5 – панель математического анализа,

6 – панель графиков,

7 – панель вычисления,

8 – панель логических операций,

9 – панель матриц.

 

Далее в данном разделе приведены примеры решения типовых за- дач в программе MathCAD. Можно убедиться, математическая панель является самой востребованной в большинстве случаев.

 

 

ГЛАВА 2.

ПРОСТЕЙШИЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ РАСЧЁТЫ

 

 

Покажем, что многие важные практические задачи из области электротехники легко решаются в программе MathCAD.

Пусть имеется конденсатор с плоскими параллельными пластина-

ми (рис. 2.2).

 

 

δ

 

 

ε r

 

 

Рис. 2.2

 

 

Площадь каждой его пластины (с одной стороны) S, расстояние между пластины δ, относительная диэлектрическая проницаемость ди- электрика ε r, электрическая постоянная

ε = 1

, Ф.

0 4 ⋅π⋅9 ⋅109 м

Ёмкость C конденсатора определяется как

 

 

 

C = ε r

 

⋅ ε0

⋅ S. (2.1)

δ

 

 

Для расчёта ёмкости конденсатора в программе MathCAD сначала необходимо ввести исходные численные данные, затем расчётную фор- мулу (2.1) (рис. 2.3).

 

 

Рис. 2.3

Расчёт ёмкости плоского конденсатора в программе MathCAD

 

 

При необходимости ответ можно представить в микрофарадах и других распространенных единицах.

 

 

ГЛАВА 3.

СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВСТРОЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ ПАКЕТА MATHCAD