Расчёт методом Эйлера переходного процесса пуска вхолостую двигателя постоянного тока независимого возбуждения

 

Пусть двигатель постоянного тока с независимым возбуждением

(ДПТ с НВ) подключается к источнику постоянного тока U(рис. 3.50).

 

 

Рис. 3.50

Необходимо рассчитать переходный процесс пуска ДПТ с НВ при пуске вхолостую, определить величины броска тока якоря, наибольший противоток и перерегулирования по скорости в процентах. В начале пе- реходного процесса скорость и ток были равны нулю.

Якорная цепь ДПТ с НВ на схеме замещения (рис. 3.50) состоит

из:

R – суммарного сопротивления якорной цепи, L – суммарной индуктивности якорной цепи,

E – электродвижущей силы, пропорциональной скорости вала ω.

ЭДС ДПТ с НВ рассчитывается как

E = ω⋅ c, (3.41)

где c – электромеханический коэффициент ДПТ с НВ.

Электромеханический коэффициент определяется как

c = UН − IН ⋅ R, (3.42)

ω Н

где U Н, I Н, ω Н

вала ДПТ с НВ.

– номинальные напряжение якоря, ток якоря и скорость

Система дифференциальных уравнений, описывающих процесс пуска ДПТ с НВ вхолостую, выглядит как

U

⎧ = I ⋅ R + L ⋅ dI

⎪ dt

⎨

 

+ ω ⋅ c

 

(3.43)

⎪ I ⋅ c = J ⋅ d ω,

⎩⎪ dt

где J – момент инерции вала двигателя.

Явно выделим правые части дифференциальных уравнений

⎧ dI

= U − I ⋅ R −ω⋅ c

⎪ dt L

⎨

 

(3.44)

⎪ d ω

= I ⋅ c.

⎪⎩ dt J

В качестве индексной переменной выберем переменную j.

На нулевом шаге имеем исходные данные

t 0 = 0,

ω0 = 0, I 0 = 0. (3.45)

Согласно методу Эйлера на шаге расчёта j+1 имеем следующие соотношения

 

⎧

⎪ tj +1 = tj + ∆ t

⎪

 

 

(3.46)

I

⎪

⎨ j +1

⎪

 

= I j

U − I ⋅ R −ω⋅ c

+ ∆ t ⋅ j j

L

⎪

⎪ω j +1

⎩

 

= ω j

I ⋅ c

+ ∆ t ⋅ j.

J

Шаг интегрирования рассчитаем следующим образом

J ⋅ R ⋅ L

t.

∆ = c 2 R

 

(3.47)

Зададимся численными параметрами для решения задачи в Excel

(см. табл. 3.2).

 

Таблица 3.2

Величина	Значение	Размерность
U Н		В
I Н		А
R		Ом
ω Н		рад/с
U		В
L	0.1	Гн
J	0.25	кг·м2

 

В ячейке A1 рассчитаем коэффициент c (рис. 3.51).

 

 

Рис. 3.51

 

В ячейке B1 рассчитаем шаг интегрирования (рис. 3.52).

 

 

 

 

Рис. 3.52

В столбце A, начиная с ячейки A3, будет размещён массив време-

ни. В столбце

B, начиная с ячейки B3, будет размещён массив тока. В

столбце C, начиная с ячейки C3, будет размещён массив скорости. В массив A3-C3 внесем нули, так как переходный процесс рассчитывается с нулевыми начальными условиями (рис. 3.53).

 

 

 

 

Рис. 3.53

 

 

Выделим ячейку B1, скопируем содержимое ячейки в буфер с по- мощью сочетания клавиш <Ctrl> + <C>. Вставим содержимое буфера в ячейку A4 с помощью сочетания клавиш <Ctrl> + <V>. В правом ниж- нем углу выберем раскрывающийся маркированный список и в нём от- метим пункт «Значения и форматы чисел». Аналогично внесём скопи- рованную информацию из B1 в E3. Содержимое ячейки E3 удвоим (рис.

3. 54).

 

 

 

 

Рис. 3.54

 

 

Удвоенное значение шага интегрирования внесём в ячейку А5, выделив в параметрах вставки пункт «Значения и форматы чисел». Вы- делим ячейки A4-A5 и продолжим выделение до ячейки A250.

В ячейку B4 внесём формулу для второй итерации расчёта тока

(рис. 3.55).

 

 

 

 

Рис. 3.55

В ячейку C4 внесём формулу для второй итерации расчёта скоро-

сти (рис. 3.56).

 

 

 

 

Рис. 3.56

 

 

Выделим массив ячеек A4-C4 и продолжим выделение до A250- C250. Получен числовой массив решения системы дифференциальных уравнений. Выделим массив A3-C250. Вызовем «мастер диаграмм», по аналогии с предыдущими диаграммами построим графики переходных процессов тока и скорости (рис. 3.57).

 

 

 

 

Рис. 3.57

 

 

Определим величину броска тока. Для этого в ячейку F3 вставим функцию МАКС из категории «Статистические». В меню функции вве- дём диапазон значений тока: B3-B250.

 

 

Рис. 3.58

 

В ячейке F3 получим величину броска тока якоря: 135,7589 А

(рис. 3.59).

 

 

Рис. 3.59

 

Определим максимум противотока или минимум тока и запишем его в ячейке G3. Для этого воспользуемся функцией МИН из категории

«Статистические». В меню функции выделяем диапазон B3-B250 (рис.

3.60).

 

 

 

Рис. 3.60

Величина противотока составит -11.879 А (рис. 3.61).

 

 

 

Рис. 3.61

 

 

Определим перерегулирование по скорости как

 

∆ω%= ω М

−ω У

 

⋅100%,.

 

где ω М

ω У

ω У

– максимальная скорость во время переходного процесса,

 

– установившаяся скорость.

(3.48)

Установившаяся скорость в данной задаче равна номинальной

ω У = 157 рад/с.

Для определения максимальной скорости в ячейку H3 введём

функцию МАКС с диапазоном C3-C250 (рис. 3. 62).

 

 

 

 

Рис. 3.62

 

 

В ячейке I3 согласно (3.48) рассчитаем, что перерегулирование по скорости при пуске ДПТ с НВ составит 19.626% (рис. 3.63).

 

 

 

 

Рис. 3.63

 

 

Итак в данной главе средствами Excel рассчитан переходный про- цесс пуска ДПТ с НВ, определено, что бросок тока и противоток соста- вят соответственно 135,7589 А и -11.879 А, перерегулирование составит

19.626%.

ГЛАВА 6.

ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК В ПРОГРАММЕ EXCEL, ЗА-

ГРУЖАЕМЫХ ИЗ ВНЕШНИХ ФАЙЛОВ

 

 

Пусть имеется файл с расчётными или экспериментальными дан-

ными, полученными из различных источников

– из прикладной программы, например «Electronics Workbench» (EWB), MathCAD, Matlab, Maple и т. п.,

– из цифрового осциллографа.

Необходимо изменить расширение файла с данными на такое, ко-

торое будет доступно программе Excel, например на *.xls. Далее произ-

водим загрузку файла в Excel. На рис. 3.64 приведен пример загрузки в Excel данных из файла OE_upt.xls (см. раздел 1, посвящённый EWB). На рисунке приведены только первые десять строк.

 

 

 

 

Рис. 3.64

 

 

В качестве разделителя целой и дробной части числа в Excel

должна быть использована запятая, а не точка, поэтому необходимо

произвести замену точек на

запятые во всём файле. При нажатии кла-

виш <Ctrl> + <H> появляется диалоговое окно «Найти и заменить» (рис. П1.2). После ввода точки в поле «Найти» и ввода запятой в поле

«Заменить на:» необходимо нажать кнопку «Заменить всё».

 

 

 

Рис. 3.65

 

 

Из рис. 3.64, на примере выделенной ячейки A1 видно, что дан- ные располагаются в одном столбце A и каждая ячейка содержит четы- ре числа, разделённых пробелом. Необходимо разделить данные по столбцам так, чтобы в одной ячейке было записано одно число. Для это- го выделяем данные в столбце A и в разделе меню «Данные» выбираем подраздел «Текст по столбцам» (рис. 3.66).

 

 

 

Рис. 3.66

 

 

Появляется диалоговое окно «Мастер текстов (разбор) – шаг 1

из 3» (рис. 3.67). В разделе меню «Формат исходных данных» укажите

формат данных «с разделителями»

и нажмите кнопку «Далее». Поя-

вится следующее диалоговое окно «Мастер текстов (разбор) – шаг 2

из 3» (рис. 3.68).

 

 

 

 

Рис. 3.67

 

 

 

 

Рис. 3.68

Отметьте в диалоговом окне, что символом-разделителем являет- ся пробел, ограничителем строк является апостроф «”» и необходимо считать последовательные разделители одним. Нажмите кнопку «Да- лее». Появится диалоговое окно «Мастер текстов (разбор) – шаг 3 из

3» (рис. 3.69). Нажать кнопку «Готово».

 

 

 

Рис. 3.69

 

 

Выделить область данных. С помощью сочетания клавиш

<Ctrl>+<1> вызвать диалоговое окно «Формат ячеек» (рис. 3.70). Вы-

брать вкладку «Число», отметить числовой формат «Общий» и нажать кнопку «Ок». В столбце B будет расположен аргумент частотной харак-

теристики – частота, измеряемая в Герцах (Гц). В столбце C будет рас-

положена логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

(ЛАЧХ) усилителя переменного тока (УПТ), измеряемая в децибелах (дБ). В столбце D будет расположена амплитудно-частотная характери- стика (АЧХ) УПТ, измеряемая в относительных единицах (безразмер-

ная).

В столбце E будет расположена фазо-частотная характеристика

(ФЧХ) УПТ, измеряемая в градусах угловой шкалы.

Для построения ЛАЧХ выделим данные в столбце C. В основном меню выделим раздел «Вставка».

В этом разделе запустим подраздел «Диаграмма». Появляется диалоговое окно «Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы» (рис. 3.71).

 

 

Рис. 3.70

 

 

Рис. 3.71

На вкладке «Нестандартные» выбираем тип диаграммы «Лога-

рифмическая» и нажимаем кнопку «Далее». Затем выполняются шаги

2, 3 и 4 диалогового окна «Мастер диаграмм» и получаем ЛАЧХ УПТ

(рис. 3.72).

 

 

 

Рис. 3.72. Логарифмическая АЧХ УПТ, построенная в Excel

 

 

ЛАЧХ, полученную в Excel, можно вставить в текстовый редактор Word. Для этого с помощью сочетания клавиш < Alt > + < Print Screen > или < Print Screen > помещаем копию экрана в буфер. Затем копию экра- на вставляем в один из графических редакторов, например Adobe Photo- shop, Paint или другой им подобный. После обработки копии экрана по- лучаем рисунок, подобный рис. 3.72.

АЧХ и ФЧХ построенные в Excel с помощью стандартных диа-

грамм, приведены на рис. 1.24-1.26 и 3.72.

ГЛАВА 7.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

«РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ПРОГРАММЕ EXCEL»

 

 

Цель работы: получение практических навыков решения числен-

ных задач средствами программы Excel.

 

 

Работа выполняется каждым студентом самостоятельно. Номерварианта определяется по последней цифре номера зачётной книжкистудента.

Решить в Excel задания, приведённые в программе работы.

 

 

Программа работы

 

 

Тема 1.