Тема 1. Графоаналитический метод анализа электронных схем

Тема 1. Графоаналитический метод анализа электронных схем

Общая характеристика и сущность метода

Применение метода к анализу электронных схем

Определить статический и динамический режимы работы каскадного усилителя (рис.1.1) в области средних частот, если известно:

 

В статическом режиме (режиме покоя) определить координаты рабочих точек полевого и биполярного транзисторов . Параметры рабочей точки : Крутизна характеристики , Проводимость канала ; Параметры рабочей точки : Входное сопротивление , обратный коэффициент передачи по напряжению , коэффициент усиления по току , выходная проводимость .

Для статического режима: Определить все токи, напряжения и мощности рассеивания на всех компонентах схемы, а также максимальную (общую) мощность усилителя.

Для динамического режима: Определить токи и напряжения на компонентах схемы, а также все вторичные параметры: коэффициенты усиления по напряжению , по току и по мощности , входное и выходное сопротивления.

Статический режим усилителя (

Поставим направления токов и напряжений. Стрелка эмиттера показывает направление тока; ток в затворе несколько нА и им можно пренебречь;

Запишем уравнения входных и выходных характеристик цепи транзисторов . Для транзистора в схеме (рис.1.1.):

Уравнение выходной цепи:

 

 

Данное уравнение есть уравнением нагрузки по постоянному току.

Выразим ток базы через ток стока:

 

 

Итак:

 

Если ток делителя напряжения много больше тока базы, то выражением: можно пренебречь. Получим окончательное уравнение:

 

 

Уравнение входной цепи:

 

 

Уравнение (1.2.) есть уравнением линии смещения по постоянному току.

Для транзистора уравнение выходной цепи:

 

 

Для входной цепи биполярного транзистора уравнение можно не записывать.

 

В плоскости выходных характеристик транзистора (рис. 1.2.,в) строим линию нагрузки по постоянному току согласно уравнению (1.1.):

 

Иногда удобней строить линию нагрузки как прямую через точку под углом .

 

По точкам пересечения (а,б,в,г,д) линии нагрузки с выходными характеристиками транзистора , строим управляющую характеристику (рис. 1.2., а).

По строим линию смещения по постоянному току согласно уравнению (1.1.2.):

 

В плоскости выходных характеристик транзистора (рис. 1.2., е) строим линию нагрузки по постоянному току согласно уравнению (1.1.3.) по точкам:

 

Через точки и проводим .

 

Учитывая, что , запишем координаты рабочих точек транзисторов:

 

.

 

Определим параметры рабочей точки полевого транзистора , используя уравнение:

Крутизна характеристики (рис. 1.2., в) при :

 

 

Проводимость при :

 

Определим h-параметры биполярного транзистора исходя из уравнения:

 

 

Входное сопротивление при :

 

 

Коэффициент обратной связи при :

 

 

Коэффициент усиления по току при :

 

 

Коэффициент усиления по току при

 

 

Определяем мощности рассеивания:

 

 

 

 

 

Определим суммарную мощность:

 

Динамический режим усилителя (

 

В динамическом режиме все источники постоянного напряжения закорачиваются, поэтому составляем эквивалентную схему по переменному току. Для полевого транзистора справедливы следующие выражения:

 

 

Для биполярного:

 

 

Условимся обозначать постоянные токи и напряжения с индексом «0», переменные – с «» или с «», а мгновенные значения – с «’».

Запишем уравнения входных и выходных характеристик цепи транзисторов для мгновенных значений. Для транзистора в схеме (рис.1.3.):

 

(1.1.4)

 

Запишем уравнения входной цепи транзистора Т₁:

 

(1.1.5)

Запишем уравнения выходной цепи транзистора Т₂:

(1.1.6)

Запишем уравнения входной цепи транзистора Т₂:

В плоскости выходных характеристик транзистора Т₂ (рис. 1.2, e) строим линию нагрузки по переменному току ЛН_2~ согласно уравнению (1.1.6):

 

Т.М_2~:

Т.N_2~ :

Проводим через М_2~ и N_2~ ЛН_2~ (рис. 1.2, е).

Иногда также удобней строить линию нагрузки как прямую через точку под углом ;

Зададимся изменением тока базы:

 

Строим эпюры токов и напряжений на компонентах схемы.

Определяем вторичные параметры усилителя:

 

 

 

 

Рис. 1.2.

Тема 2. Узловой метод анализа электронных схем

Тема 3. Метод ориентированных графов

Передача графа

Можно избежать преобразований графа и записать его передачу по формуле Мезона.

Где n – количество сквозных путей; – передача – го сквозного пути;

– дополнение – го сквозного пути. Равен определителю части графа, не соприкасающейся с этим сквозным путём;

r – количество контуров;

Пример: Определить передачу графа () системы (рис. 1):

.

 

Пример 2. Определить передачу графа усилителя (рис. 2.), работающего в области средних частот, используя эквивалентные преобразования и формулу Мезона;

Запишем уравнения схемной функции :

Составим граф схемной функции:

Устраняем вершины: :

Устраняем вершину

 

Устраняем петлю при вершине

 

Устраняем вершину

Устраняем петлю при вершине

Складываем параллельные ветви и получаем окончательное выражение:

Найдём передачу графа по формуле Мезона:

Количество сквозных путей: Количество контуров: ;

Запишем выражения для выходного сопротивления и уравнения причины:

Имея данную систему уравнений, составите соответствующий граф и решаете задачу так, как описано выше.

 

Тема 4. Определение частотных характеристик и параметров электронной схемы

Логарифмический масштаб АЧХ

Декада – это изменение частоты в 10 раз.

 

Пример 1: Построить АЧХ и ФЧХ схемы с функцией

Графики имеют вид:

Вывод: в АЧХ функции представляют собой прямую, пересекающую ось частот (уровень 0 дБ) и имеющую положительный наклон – 20 .

 

Пример 2: Построить АЧХ и ФЧХ схемы с функцией

Графики имеют вид:

 

Пример 3: Построить АЧХ и ФЧХ схемы с функцией

Графики имеют вид:

Пример 4: Построить АЧХ и ФЧХ схемы с функцией

Графики имеют вид:

 

Пример 5: Построить АЧХ и ФЧХ схемы с функцией

 

Графики имеют вид:

Пример 6: Построить АЧХ и ФЧХ схемы с функцией

В АЧХ функция аппроксимируют 2-мя отрезками на частотах меньше в линии с нулевыми значениями, а при частотах больше аппроксимируют с положительно декадой +20 дБ.

Пример 7: Построить АЧХ и ФЧХ схемы с функцией

Графики имеют вид:

Каждый нуль функции даёт положительный наклон 20 дб\дек и максимальный фазовый сдвиг равен , а каждый корень знаменателя даёт отрицательный наклон АЧХ -20 дб\дек и максимальный фазовый сдвиг .

 

Пример 8: Построить АЧХ схемы с передаточной функцией заданной КОТ:

 

 

Годограф Михайлова

 

На рисунке показаны частотные годографы Михайлова устойчивых систем при разных значениях . (6.3.1, а,б)

А)

Рис 6.3.1

На практике трудно выбрать частоты 0 . (Рис. 6.3.2)

 

Где - частоты, соответствующие пересечению годографа Михайлова с действительной осью, приравнивая мнимую часть к нулю.

 

- частоты, соответствующие пересечению годографа Михайлова с мнимой осью, приравнивая действительную часть к нулю.

 

Система будет устойчивой, если соблюдается неравенство: .

 

Пример: Определить устойчивость схемы:

 

 

Определяем частоты, соответствующие пересечению ГМ с мнимой осью:

 

 

Определяем частоты, соответствующие пересечению ГМ с действительной осью:

 

 

Учитывая, что , сделаем вывод – система устойчива.

 

Построим ГМ:

 

 

Метод простых итераций

Любую электронную схему в области средних частот можно представить макромоделью (рис. 8.1).

 

Запишем уравнения го закона Кирхгофа для схемы а):

 

 

 

Запишем уравнения го закона Кирхгофа для схемы б):

 

 

 

Рис 8.1.1

 

Алгоритм решения уравнения методом простых итераций:

 

Выбираем начальное приближение ;

 

Вычисляем и проверяем разность;

 

;

 

Вычисляем и проверяем разность;

 

Продолжаем выполнять эти действия пока не выполнится условие в п.3.

 

Пример: Определить токи и напряжения, статическое и динамическое сопротивление на нелинейном элементе методом простых итераций в схеме (рис.8.1, а) если известно:

 

Составим таблицу:

 

 

Найденный ток равен: .

 

Определяем напряжения на компонентах схемы:

 

Определим статическое и динамическое сопротивление:

 

 

Данный метод имеет недостатки:

 

Относительно большое количество итераций;

 

Иногда низкая сходимость результатов.

 

Метод Ньютона – Рапсона

 

Запишем функцию в окрестности точки . Разложим в ряд Тейлора

 

Алгоритм аналогичен методу простых итераций.

 

 

 

 

Тема 1. Графоаналитический метод анализа электронных схем