Условия устойчивости электронных схем

Электронная схема является устойчивой если при подаче на вход единичного ступенчатого сигнала, то она возвращается в исходное состояние. Устойчивые схемы имеют переходную характеристику в виду затухающей экспоненты или в виде ступенчатого сигнала. В (таблице 6.1.) приведены переходные характеристики устойчивых электронных схем (первые 4 случая) и неустойчивых схем (нижние 3 случая).

Система является устойчивой если корни знаменателя схемной функции будут действительные и отрицательные либо равны нулю либо комплексно-сопряжённые, у которых действительная часть меньше нуля.

 

№	Изображение переходной характеристики	h(t)=U­2(t)=	Схема	Устойчива ли схема
формула	КОТ	формула	график
						да
						да
						да
						да
						нет
						Нет
						Нет

 

Система будет устойчивой, если полюсы схемной функции расположены либо в левой полуплоскости или в начале координат в плоскости комплексной частоты

Система будет неустойчивой, если корни знаменателя будут действительными и положительными либо комплексно-сопряжёнными, у которых

Система будет неустойчивой, если полюсы расположены в правой полуплоскости оси комплексной плоскости. Расположение нулей на этой плоскости не влияет на устойчивость.

Пример:

Рис. 2

 

– возвратное отношение;

Электронная схема теряет устойчивость, если . Или

Определить устойчивость схем просто, если порядка. Можно определить устойчивость не решая (6.1.2) с помощью критерия устойчивости.

 

Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица

Для оценки устойчивости схемы с характеристическим уравнением:

, необходимо составить таблицу Рауса:

 

Система устойчива, если:

Все коэффициенты ( не равны нулю и имеют одинаковый алгебраический знак;

Все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса (6.2.2).

 

Пример: Определить устойчивость трёх схем с уравнениями:

 

 

Частотный критерий устойчивости Михайлова

Для оценки устойчивости схемы с характеристическим уравнением (6.3.1) и учётом

Затем задаваясь значением частоты (0 построим АФХ возвратной разницы (частотный годограф Михайлова). При этом система устойчива, если частотный годограф Михайлова при 0 последовательно обходит против часовой стрелки число квадрантов, начиная при на действительной оси (.

 

Годограф Михайлова

 

На рисунке показаны частотные годографы Михайлова устойчивых систем при разных значениях . (6.3.1, а,б)

А)

Рис 6.3.1

На практике трудно выбрать частоты 0 . (Рис. 6.3.2)

 

Где - частоты, соответствующие пересечению годографа Михайлова с действительной осью, приравнивая мнимую часть к нулю.

 

- частоты, соответствующие пересечению годографа Михайлова с мнимой осью, приравнивая действительную часть к нулю.

 

Система будет устойчивой, если соблюдается неравенство: .

 

Пример: Определить устойчивость схемы:

 

 

Определяем частоты, соответствующие пересечению ГМ с мнимой осью:

 

 

Определяем частоты, соответствующие пересечению ГМ с действительной осью:

 

 

Учитывая, что , сделаем вывод – система устойчива.

 

Построим ГМ:

 

 

Частотный критерий Найквиста

Данный критерий позволяет судить об устойчивости схем с замкнутой обратной связью по АФХ разомкнутых схем, которую можно получить как аналитически так и экспериментально.

Схема устойчивая в разомкнутом состоянии будет устойчива в зависимости, если ГМ при изменении частоты от нуля до не охватывает на комплексной плоскости функции , критические точки по пересечению которой являются: (рис. 6.4.1.)

1) 2)

Устойчивые – (1); Не устойчивые – (2) (рис.6.4.1).

 

Пример: Определить устойчивость замкнутой системы, если возвратное отношение имеет вид:

 

В разомкнутом состоянии система устойчива. Запишем

 

Определяем , при которой частотный годограф пересекает действительную ось, приравняв мнимую составляющую к нулю. После этого найдём . Система будет устойчива, если

 

Имитансный критерий устойчивости

Составляем матрицу проводимостей схемы и определяем входное сопротивление:

Система устойчива, если .

 

Тема 7. Влияние обратных связей на показатели работы электронной схемы