Математическая модель реактора

 

Идеального вытеснения

 

Математическое описание реактора идеального вытеснения харак-теризует изменение концентраций в реакционной среде во времени, ко-торое обусловлено движением потока (гидродинамический фактор) и химическим превращением (кинетический фактор). Поэтому модель ре-актора идеального вытеснения можно построить на основании типовой гидродинамической модели идеального вытеснения формула (2.4)

с учетом скорости химической реакции [1–5].

С учетом кинетического фактора динамическая модель изотерми-ческого реактора идеального вытеснения непрерывного действия будет иметь вид

¶ Ci	= - u	¶ Ci	± W,	(2.88)
¶ t	¶ l	i

где С_i – концентрация соответствующего i -го вещества; W_i – скорость реакции по i- му веществу.

 

 

Уравнение теплового баланса адиабатического реактора идеально-го вытеснения:

 

см

см

¶ T

см

см

¶ T

N

r

× С р

×

= - U × r

× С р

×

+

å (^±D ^H i)^× ^Wi ^.

(2.89)

¶ t

¶ l

i =1

Уравнение (2.89) записывается по каждому из компонентов, участ-вующих в реакции. Например, для реакции А ¾¾® ^k B, протекающей

в изотермическом реакторе идеального вытеснения, математическая модель (динамический режим) будет иметь вид

^{¶ C} A _{= - u ×}^{¶ C}A _{- k × CA ;}

¶ t ¶ l

^{¶ C} B _{= - u ×}^{¶ C}B _{+ k × CA .}

¶ t ¶ l

 

В установившемся (стационарном) режиме работы реактора

^{¶ C}A _=0;

¶ t

^{¶ С}B =_0,

¶ t

 

тогда уравнения (2.90) примут следующий вид:

 

u ^dC _dl ^A = - k × C_A; u ^dC _dl^е = k × C_A.

 

Так как _u^l = t, то уравнения (2.92) примут вид

^dCA = - k × C;

dt _A

^dCB = k × C,

dt _A

 

 

(2.90)

 

 

(2.91)

 

(2.92)

 

 

(2.93)

 

где t – время контакта, с.

При решении системы уравнений (2.93) можно найти следующие параметры:

· время контакта;

· степень превращения и селективность процесса;

· изменение концентраций реагирующих веществ как функцию от времени контакта;

 

 

		C	dCA
t = -	ò ^A	;
	^K CA	CA

 

t = - _K ¹ (nC_{A 0});

_{t = -}¹ _n ^CA _{; t =}¹ _n ^CA 0_;

^KC A ₀ ^{K C}A

C A	= C A e ^- ^K^t;
C A	= C A (1- xA);
t =					CA	;
	K	^n CA (1- xA)
t =			n				.
	K
			- xA

 

Для того чтобы с применением данной модели выполнить исследо-вания химико-технологического процесса, протекающего в реакторе идеального вытеснения, необходимо решить систему дифференциаль-ных уравнений (2.93).