Моделирование процесса ректификации

 

Процесс ректификации – один из наиболее распространенных про-цессов разделения смесей в химической технологии. По определению, процессом ректификации называется термический способ разделениясмесей путем многократного испарения и конденсации смеси, сопрово-ждающийся тепло- и массообменом [7, 12].

 

Рассмотрим математическое описание ректификации. Модель та-рельчатой ректификационной колонны основывается на следующих до-пущениях:

· паровая фаза принимается идеальной;

· жидкость на тарелках полностью перемешана;

· количество тарелок – N;

· смесь состоит из M компонентов;

· исходное питание в количестве F состава z _i подается на n -ю тарел-ку колонны. Сверху колонны отбирается дистиллят в количестве D состава x_{i , d} , а снизу колонны кубовый продукт в количестве W со-става x_{i , w} .

 

Схема ректификационной установки приведена на рис. 2.7.

 

 

Рис. 2.7. Схема ректификационной колонны:

 

Fn, D, W – потоки питания колонны, дистиллята и кубового остатка соответственно, кг/ч; L – поток флегмы, кг/ч; zi,n – состав питания

 

 

Схема потоков на тарелках колонны изображена на рис. 2.7, а.

 

Рис. 2.7,а. Схема потоков жидкости и пара

на тарелках ректификационной колонны

 

Математическое описание включает следующие уравнения:

· общего материального баланса на тарелках колонны:

 

Gn -1+ Ln +1+ Fn - Gn - Ln =0,

(2.40)

 

где G, L – расходы пара и жидкости в колонне соответственно, кг/ч; n – номер тарелки колонны;

 

· покомпонентного материального баланса:

^G n -1^× ^y i, n -1^+ ^Ln +1^× ^xi, n +1^+ ^Fn ^× ^z i, n ^- ^G n ^× ^y n ^- ^Ln ^× ^xn ^=^0,

(2.41)

где x_{i , n} , y_{i , n} – концентрации компонента i на тарелке n в жидкой и паро-вой фазах соответственно;

· теплового баланса:

 

G

n -1

× H

n -1

+ L

× h

+ F × h ^F - G

n

× H

n

- L × h =0,

(2.42)

n +1

n +1

nn

nn

где H_n и h_n – энтальпии парового и жидкостного потоков соответствен-но, Дж/моль; h_nF – энтальпия потока питания, Дж/моль.

 

Энтальпии парового H и жидкостного h потоков на каждой ступени разделения n определяются выражениями

 

M
H =å yi × Hi ^0;
i =1
M
h =å xi × hi ^0.	(2.43)

i =1

 

j =1,¼, M.

 

Здесь H_i ⁰, h_i ⁰ – стандартная энтальпия образования вещества j в па-ровой и жидкой фазах соответственно, Дж/моль;

 

 

· фазового равновесия:

y ^*	= K	i, n	× x	,	(2.44)
i, n		i, n

где y_i ^*_{, n} – концентрация компонента в паре, находящегося в равновесии

 

с жидкостью состава x_{i , n} ; K_{i , n} – константа равновесия между жидкостью и паром;

· стехиометрические соотношения:

 

M	M
å ^xn, i ^=^1;	å ^yn, i ^=^1.	(2.45)
i =1	i =1

 

Если на тарелках колонны равновесие не достигается, то состав па-ра с предыдущей тарелки связывается с составом пара последующей че-

рез эффективность тарелки E_i ⁿ:

 

E ^n =

y

n, i ^-

y

n +1, i

,

(2.46)

i

^y ^* n, i ^- ^yn +1, i

где

n, i ^,

n +1, i – средняя концентрация компонента в потоках пара;

y ^* n , i –

y

y

концентрация компонента в паре, находящегося в равновесии с жидко-стью состава x_n.

При расчете равновесия «жидкость-пар» отклонение от идеально-сти жидкой фазы учитывается с помощью коэффициента активности γ _, определяемого как функция состава от температуры, например, по уравнению Вильсона [8].

 

С учетом уравнения (2.44) константу равновесия K_{i , n} можно запи-сать в виде

	g	i	× x × P ^0	(T)
y =		ii		.	(2.47)
i			P

Зависимость от температуры давления насыщенных паров P_i⁰ (T) i- го компонента определяется из уравнения[16]

ln P ^0	(T)= A +	^A 2	+ A × T + A ×ln(T).	(2.48)
i		T

Система уравнений (2.39) – (2.48) нелинейная, и для ее решения должны применяться итерационные методы.

Обычно для данной задачи различают два типа внешних условий [8]:

 

1. Внешние условия для решения задачи в проверочной постановке (расчет режимов работы колонны заданной конструкции):

 

· состав и количество питания;

· конструктивные параметры (диаметр колонны, число тарелок, межтарельчатое расстояние).

 

 

В результате решения задачи определяют: оптимальное флегмовое число, место ввода питания, состав продуктов разделения, профиль температуры по колонне.

2. Внешние условия для решения проектной задачи: · количество и состав разделяемой смеси; · содержание примесей в целевом продукте.

Проектная задача является более общей и включает в себя прове-

рочную.

В результате решения задачи получают число тарелок в колонне, тарелку ввода питания, флегмовое число, диаметр колонны, межтарель-чатое расстояние, тип тарелок, расход пара и жидкости, нагрузку на ки-пятильник и дефлегматор, состав продуктов разделения.

 

Диаметр ректификационной колонны определяется из уравнения расхода [16]

 

D =

4 V 0

,

(2.49)

k	p w 0

где D_k – внутренний диаметр колонны; V ₀ – объемный расход пара в ко-лонне; – допустимая скорость пара.

Допустимая скорость пара в свободном сечении колонны рассчи-тывается таким образом, чтобы минимизировать унос флегмы паровым потоком на вышерасположенную тарелку:

 

w 0	= 8, 47 ×10 ^-^4 С 1	æ	r L -	rG	ö	^12	(2.50)
ç	÷	,
rG
		è		ø

где r_L – плотность жидкости, кг/м³; r_G – плотность пара, кг/м³; С ₁ – эм-пирический коэффициент, зависящий от расстояния между тарелками и поверхностного натяжения жидкости.

 

По результатам расчета диаметра колонны выбирается межтарель-чатое расстояние и тип тарелок.

По данным составов дистиллята и кубового продукта, а также по-токов пара с верха колонны и кубового отбора определяются тепловые нагрузки на кипятильник Q_b и дефлегматор колонны Q_c:

æ ^M		ö	× W;
Qb =çå rисп ^0	, i ^× ^xWi ÷
è i =1		ø		(2.51)
æ ^M			ö
	, i ^× ^y N i	× GN,
^Qc ^=çå ^rконд ^0	÷
è i =1			ø

где _исп, – теплота испарения i -го компонента, Дж/моль; _конд, – теплота

конденсации i -го компонента, Дж/моль; – состав кубового остатка

 

колонны; – состав пара, уходящего с верхней тарелки колонны; G_N – расход пара, уходящего с верхней тарелки колонны, кг/ч.

Исходя из тепловых нагрузок кипятильника и дефлегматора, рас-считывают требуемые расходы греющего пара и охлаждающей воды.

Для определения тарелки ввода питания можно использовать урав-нение Керкбрайда [6]

N 1	é	W	æ	^xiF ^xkW	ö^2 ù	0,206
= ê	ç	÷	ú	,	(2.52)
	D
N		ê	è	x	x	ú
	ë		iD	kF ø	û

где N ₁, N ₂ – число тарелок укрепляющей и исчерпывающей частей ко-лонны соответственно; i – индекс тяжелого ключевого компонента, k – индекс легкого ключевого компонента.