Моделирование процесса массопередачи

 

Детерминированное описание процесса переноса вещества в про-цессах массопередачи основано на фундаментальных законах диффузии Фика [7].

Для широко распространенных в промышленности процессов раз-деления, таких как процессы абсорбции, ректификации, экстракции, т. е. для процессов с так называемой свободной поверхностью раздела, су-щественно изменяющейся от взаимодействия двухфазных потоков, ис-пользование зависимостей, характеризующих детерминированные па-раметры, не приводит к желаемым результатам, и необходимо

 

 

прибегать к математическому моделированию, чтобы учесть стохасти-ческие (вероятностные) составляющие процессов [8].

В силу стохастического характера явлений массопереноса достижение равновесного состояния подчинено вероятностным законам распределения энергии и массы в пространстве и во времени. Главными причинами нерав-новесности в промышленных процессах являются: неравномерность рас-пределения частиц потока по времени пребывания (по причине неравно-мерности профиля скоростей, турбулизации потоков, градиентов температуры и давления), обратный заброс фаз в результате механического уноса, недостаточное время контакта фаз. Поэтому при заданных конструк-тивных характеристиках аппарата время контакта фаз, определяемое гид-родинамической структурой потоков, может оказаться недостаточным для достижения равновесия. Таким образом, важнейшим «элементарным» про-цессом при моделировании массообмена является процесс массопередачи.

 

Рассмотрим основные уравнения массоотдачи и массопередачи. При отсутствии равновесия между фазами происходит перенос вещест-ва из одной фазы в другую. Этот процесс называется массопередачей, которая является сложным процессом, состоящим из процессов перено-са вещества в пределах каждой из фаз (массоотдача) и переноса веще-ства через границу раздела фаз [8].

Количество компонента i, переносимого в единицу времени t через поверхность F в единицу времени (закон Фика) составляет

W = - D × F ×	dCi	.	(2.27)
i	dt

В приведенном выражении D – коэффициент диффузии, м²/с; F – площадь поверхности массопередачи, м²; C_i – концентрация компонента i,моль.При рассмотрении уравнения массопередачи за движущую силу принимают разность между фактической концентрацией компонента в одной из фаз и равновесной концентрацией в ней данного компонента.

 

Уравнение массоотдачи записывается в виде

 

Wi = b × F × D,

(2.28)

где W_i – количество вещества, переносимого в единицу времени; ∆ – движущая сила; β – коэффициент массоотдачи, представляющий собой количество вещества, переносимое внутри фазы в единицу времени че-рез единицу поверхности при движущей силе, равной единице.

 

В случае передачи вещества из паровой фазы с концентрацией x

в жидкую y, уравнения массоотдачи запишутся в виде

Wi = b y × F ×(yi	^- ^yPi	);
Wi = bx × F ×(xPi		(2.29)
- xi),

 

 

где, – коэффициенты массоотдачи в жидкой и паровой фазах со-

 

ответственно;, – значения концентраций компонента i на поверх-

 

ности раздела фаз в жидкой и паровой фазах соответственно.

 

Исходя из условия равновесия фаз у поверхности их соприкоснове-ния, после преобразований получим

W = K	y	× F ×(y - y ^*),или W = K	x	× F ×(x ^*- x),	(2.30)
i	ii	i	ii

 

где ^∗, ^∗– равновесные концентрации в жидкой и паровой фазах соот-ветственно; K_y и K_x определяются уравнениями

 

=

+

m

;

=

+

;

(2.31)

Ky

by

mby

bx

K x

bx

и называются коэффициентами массопередачи, отнесенными к концен-трации газа и жидкости соответственно. Уравнения (2.30) являются раз-

 

личными формами уравнения массопередачи [12].