Математическая модель реактора идеального смешения

 

Математическое описание реактора идеального смешения (рис. 2.11, а

 

и б)характеризует изменение концентраций в реакционной среде вовремени, которое обусловлено движением потока (гидродинамический фактор) и химическим превращением (кинетический фактор). Поэтому модель реактора идеального смешения можно построить на основе ти-повой модели идеального смешения формула (2.2) с учетом скорости химической реакции [1–5].

С учетом кинетического фактора динамическая модель изотерми-ческого реактора идеального смешения непрерывного действия будет иметь вид

 

 

dС _i

 

dt

 

где С_i – концентрация i -го i -му веществу,кмоль/м³.

 

=			×(C	- С	)± W.	(2.82)
	t	вх	вых	i

вещества, кмоль/м³; W_i – скорость реакций по

 

 

 

Рис. 2.11,а. Реактор с мешалкой

 

v, С _вх

 

 

V

 

 

v, С _вых

 

Рис. 2.11,б. Схема реактора идеального смешения

 

Уравнение (2.82) записывается по каждому из компонентов, участ-вующих в реакции.

Система приведенных уравнений материального баланса (2.82) яв-ляется математической моделью реактора идеального смешения.

Запишем математическую модель реактора идеального смешения для реакции

 

A ¾¾® ^k B

 

 

dCA	=			(^C A 0	- C A)- kCA;
	t
dt		(2.83)
dCB
=	(^C B 0	- C B)+ kCA.
	t
dt

Начальные условия: при t = 0 С_A (0) = C_{A 0}; C_B (0) = 0.

 

Это система уравнений материального баланса (2.83) для динами-ческого режима работы реактора.

В стационарном режиме работы аппарата

 

dСA	= 0;	dCB	= 0.
dt	dt

При решении данных уравнений можно найти следующие основ-ные параметры:

· время контакта, характеризующее объем аппарата;

· степень превращения и селективность процесса;

· изменение концентраций реагирующих веществ как функцию от времени контакта;

_t ¹ (C _{A 0} - C _A) - kC_A = 0;

 

C _{A 0}- C _A = t k C_A;

 

_{t =} ^{C A} 0 ^{- CA} _; kC_A

CA =			^CA0		;
	+ t	k

_{xA =} ^{C A} 0 _C ^{- CA} _;

A ₀

 

C _A = C _{A 0}(1- x_A);

 

_{t =} ^C A ₀^{- C} A ₀^{(1- x}A ⁾_; kC _{A 0}(1- x_A)

_{t =} ^xA _.

k (1- x_A)

 

Аналогично уравнению материального баланса реактора идеально-го смешения (2.82) записывается уравнение теплового баланса. Так, для адиабатического реактора получим

		см dT		r	см	см	N
	см			С p	×(Т вх- Т)+å(±D H i)× Wi,
r		^С р		=				(2.84)
	dt		t
					j =1

 

 

а для политропического реактора

 

см dT		см	N
	С p	×(Т вх- Т)+å(±D Hi)× Wi + KF D T,
С р		=		(2.85)
dt	t
		j =1

где Wi – скорость i -й химической реакции; ∆ H_i – тепловой эффект i -й химической реакции; С _p^см – теплоемкость реакционной смеси; Т _вх – тем-

 

пература на входе в реактор; Т – текущее значение температуры. Теплоемкость i -го вещества как функция температуры описывается

 

следующим уравнением:

С	p	= (a + b × T + c × T ^2	+ d	× T ^2)×4,1887.	(2.86)
	ii	i	i
	i

Теплоемкость смеси вычисляется по правилу аддитивности:

 

N
C p^см=å C pi × Ci,	(2.87)

i =1

где С_i – концентрация i -го вещества смеси, м. д.

 

Зависимость константы скорости химической реакции от темпера-туры выражается уравнением Аррениуса (2.70).

Для того чтобы исследовать работу реактора идеального смешения

в динамическом режиме работы, т. е. проследить изменение концентра-ции реагирующих веществ и температуры во времени и на выходе из реактора, необходимо решить систему дифференциальных уравнений материального баланса по каждому из компонентов совместно с урав-нением теплового баланса.