Составление математического описания объекта

При составлении математического описания процесса, как правило, используют блочный принцип (системный подход), согласно которому со-ставлению математического описания предшествует анализ отдельных «элементарных» процессов, протекающих в объекте моделирования. При этом эксперименты по изучению каждого такого процесса проводят в усло-виях, максимально приближающихся к условиям эксплуатации объекта мо-делирования. Далее составляется математическое описание каждого из этих процессов. Заключительным этапом является объединение всех исследован-ных элементарных процессов (блоков) в одну систему уравнений математи-ческого описания объекта моделирования. Достоинством данного принципа является то, что его можно использовать на стадии проектирования объекта, когда окончательный вариант аппаратурного оформления еще неизвестен.

 

К методам составления математического описания ХТП относят ана-

 

литический, экспериментальный и экспериментально-аналитический.

Характеристика данных методов приведена на рис. 1.3.

В составе математического описания на основе физической приро-ды объекта можно выделить несколько групп уравнений. Формирование математической модели в виде совокупности подсистем (блоков) при-ведено на рис. 1.4.

 

Применение метода математического моделирования связано с боль-шим объемом расчетов по модели, реализуемым на компьютерах, что,

 

в свою очередь, вызвано большим числом уравнений, входящих в мате-матическое описание задачи [6].

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.3. Методы формирования математической модели

 

 

Рис. 1.4. Математическое описание химико-технологического процесса

 

Алгоритм моделирования ХТП включает несколько взаимосвязан-ных этапов:

1. Формирование исходных данных моделирования. На основе ли-

тературных данных собирается, перерабатывается необходимая инфор-мация о моделируемом процессе: формируется список уравнений мате-матического описания, банк данных, необходимый для расчета уравнений математического описания, анализируется возможное аппа-ратурное оформление процесса. На этом этапе формируются детерми-нированные математические модели.

2. Формирование математической модели ХТП. Осуществляетсяразработка модели с последовательным переходом от низшего уровня иерархии моделируемого объекта к высшему – от единичного элемен-тарного акта к реализации процесса в конкретном аппаратурном оформ-лении. На данном этапе также формируются начальные и граничные ус-ловия реализации процесса.

3. Корректное упрощение математической модели. Осуществля-

ется поиск путей упрощения математической модели с целью сокраще-ния времени расчета без значительного искажения результатов после-дующего моделирования, например: допущение о квазигомогенности среды (в этом случае нет необходимости учитывать процессы, проте-кающие на границе раздела фаз), допущение об изотермичности режима работы реактора (при этом не требуется знание зависимости констант скорости химической реакции от температуры) и т. д.

 

4. Выбор алгоритма решения математической модели. Ре шениемодели требует применения численных методов расчета, при этом одна

 

 

и та же задача может быть решена различными методами, отличающи-мися друг от друга сложностью программирования алгоритма и быст-родействием. Например, для решения алгебраического уравнения мож-но использовать методы половинного деления, сканирования, касательных, секущих и т. д.

5. Разработка программы расчета,отладка,получение пробныхрешений. Один из наиболее трудоемких этапов компьютерного модели-рования.

 

6. Оценка адекватности разработанной математической моде-

 

ли. Выполняется сопоставление результатов расчета по модели с прак-тическими данными, полученными в ходе экспериментов на реальном объекте.

 

7. Интерпретация результатов вычислительного эксперимента и выдача практических рекомендаций.

 

Вопросы для самоконтроля

 

1. Дайте определение понятиям «модель», «моделирование». Приве-дите примеры.

 

2. Перечислите виды моделирования, проанализируйте возможности их применения в химической технологии. В чем заключается ос-новная сложность моделирования химико-технологических про-цессов?

3. Назовите два основных вида математических моделей. Приведите примеры.

 

4. В чем отличие стохастических моделей от детерминированных?

5. Перечислите основные этапы математического моделирования.

6. К каким этапам моделирования необходимо вернуться, если расчет на модели показал неадекватный результат?