Химико-технологических процессов

 

В зависимости от подхода к формированию математического описа-ния и природы процессов, протекающих в моделируемых объектах, разли-

 

чают два класса моделей: стохастические и детерминированные [1, 3, 4].

 

Стохастические (эмпирические,статистические)модели–отража-ют вероятностный характер явлений, когда рассчитывается не истинное значение параметров процесса, а вероятность их расчета в определенном интервале значений. Данные модели не несут информации о физико-химической сущности решаемой задачи, но их простота позволяет их эффективно использовать при моделировании химико-технологических процессов (ХТП).

 

Стохастическая модель описывает процесс, в котором значение выходной величины не находится в однозначном соответствии с вход-ной величиной.

Пример: формула Войнова для расчета молекулярной массы узких нефтяных фракций по их средней температуре кипения

М = 52,63 + 0,246 Т + 0,01 Т ².

 

Детерминированные (причинные,структурные,знаковые)моделиотражают детерминированную (причинную) сущность взаимосвязи ис-следуемых явлений, когда можно теоретически обосновать изменение поведения системы; объясняют сущность взаимосвязи явлений, проте-кающих в моделируемой системе и описываемых уравнениями статики

 

и динамики химических, физико-химических, тепловых, гидродинами-ческих процессов химической технологии.

 

 

Детерминированная модель описывает процесс, в котором значение выходной величины однозначно определяется значением входной величины

 

В качестве примера детерминированной модели можно привести урав-нение Аррениуса, описывающее влияние температуры T на величину кон-станты скорости химической реакции k, справедливое для любых реакций:

 

- E

k = k ₀× e R^T,

 

где E – энергия активации; R – универсальная газовая постоянная; k ₀ – предэкспоненциальный множитель.

Математическая модель является системой уравнений математиче-ского описания, отражающей сущность протекающих в объекте явле-ний, для которой определен алгоритм решения, реализованный в форме моделирующей программы. Согласно этому определению, математиче-ская модель должна рассматриваться в совокупности трех ее аспектов: смыслового, аналитического, вычислительного [3].

Основные аспекты математической модели представлены на рис. 1.2.

 

Рис. 1.2. Составные части математической модели

 

 

Физическое описание природы моделируемого объекта Построение любой модели начинается с физического описания объ-

 

екта моделирования. При этом выделяют «элементарные» процессы, протекающие в объекте моделирования, которые подлежат отражению в модели [3, 4]. Под элементарным процессом в данном случае понимается физико-химический процесс, относящийся к определенному классу явле-ний. Обычно при моделировании объектов химической технологии учи-тывают следующие «элементарные» процессы:

· движение потоков фаз;

· массообмен между фазами;

· теплопередачу;

· изменение агрегатного состояния (испарение, конденсация, раство-рение и т. д.);

 

· химические превращения.

 

На практике часто делают допущения относительно характера свя-зей между «элементарными» процессами с целью избежать излишнего усложнения в описании.