Исследование химического процесса, протекающего в реакторе идеального вытеснения в стационарном режиме

 

Исследование закономерностей протекания химической реакции в реакторе идеального вытеснения методом математического моделиро-вания заключается в определении концентраций реагирующих веществ на выходе из реактора и температуры потока в зависимости от времени контакта.

 

Пусть в реакторе идеального вытеснения (РИВ) протекает химиче-ская реакция

 

A ¾¾® ^k 1 B ¾¾® ^k 2 C + D.

 

Так как в реакторе идеального вытеснения состав реагентов и тем-пература потока изменяются по длине (или времени контакта) аппарата, процесс в нем описывается системой дифференциальных уравнений (2.88, 2.89).

 

 

Тогда математическая модель химического процесса может быть записана в виде следующей системы уравнений материального и тепло-вого балансов (режим работы реактора – стационарный):

 

dCA

= - k × C

;

dt

А

dCB

= k

× C

A

- k

× C

;

dt

B

dCC

= k 2× CB;

(2.95)

dt

dCD

= k 2× CB;

dt

dT

(Q × k × C - Q × k × C) × R ^' × T / p

,

dt ^=

A

^Cp

B

 

где k ₁, k ₂ – константы скоростей реакций; С_A, С_B, С_C, С_D – концентрации компонентов.

 

Для решения системы дифференциальных уравнений использован численный метод Эйлера.

Результаты вычислений приведены на рис. 2.14–2.15

 

С, мольн.доли

 

 

0,8

 

 

0,6

 

 

0,4

 

 

0,2

 

 

					τ, c

Рис. 2.14. Изменение концентрации компонентов

в реакторе идеального вытеснения от времени контакта:

 

 

и-С8Н18 н-С8Н18 С4Н10, С4Н8

 

 

Т,К
					10 t, c

 

 

Рис. 2.15. Зависимость изменения температуры в реакторе

 

идеального вытеснения от времени контакта

 

 

X, %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

								t, c

 

Рис. 2.16. Зависимость степени превращения

 

от времени контакта

 

 

Вопросы для самоконтроля

 

1. Какие конструкции гомогенных реакторов применяются в химиче-ской технологии?

2. Дайте классификацию химических реакторов.

 

 

 

3. Приведите примеры гомогенных химических процессов.

4. Какие гидродинамические модели потоков наиболее широко при-меняются при моделировании химических реакторов?

 

5. В чем состоит сущность иерархического построения математиче-ской модели химического реактора?

6. каково практическое применение результатов математического мо-делирования химических реакторов?

7. Какими системами уравнений описываются математические моде-ли гомогенных химических реакторов?

 

8. Какие численные методы применяются для исследования матема-тических моделей гомогенных химических реакторов?

9. Назовите принципы построения математических моделей изотерми-ческих реакторов: идеального смешения, идеального вытеснения.

 

10. Охарактеризовать уравнения теплового балансов реакторов: адиа-батический и политропический режимы работы.

 

 

 

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ

 

МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ

 

МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

 

3.1. Основные понятия и определения

 

В общем случае при моделировании химико-технологических про-цессов (ХТП) необходимо знание физико-химических закономерностей их протекания и экспериментальных данных для проверки адекватности моделей [1].

 

Однако далеко не всегда имеется возможность детального изучения механизма и физико-химической сущности химико-технологических процессов. В то же время, задачу оптимизации и управления такими процессами решать необходимо.

 

В этих случаях разрабатывают так называемые эмпирические моде-

 

ли с применением экспериментально-статистических методов: при неизвестном механизме протекающих в объекте процессов изучают за-висимость отклика системы на изменение входных параметров. В отли-чие от физико-химических моделей в них не учитываются закономерно-сти протекания реальных процессов и их построение базируется на формализованном описании экспериментальных данных [1, 25].

 

Математическое описание объекта в этом случае будет представ-лять собой систему эмпирических зависимостей, полученных в резуль-тате статистического обследования объекта. Эти модели называются статистическими и имеют вид корреляционных или регрессионныхсоотношений между входными и выходными параметрами объекта.

 

Естественно, в структуре уравнений статистических моделей не от-ражены физические свойства объекта моделирования.

 

Основной и необходимый источник информации для построения статистической модели – эксперимент, а обработка экспериментальных данных осуществляется методами теории вероятности и математиче-ской статистики. Технологический объект в этом случае представляется

 

в виде «черного ящика» (рис. 3.1).

 

Математической моделью объекта будет функция отклика

 

y = j (x 1, x 2, xn, b 1,..., bn),

(3.1)

 

 

где y – выходной параметр процесса; x ₁,…, x_n – независимые перемен-ные, которые варьируются при постановке эксперимента; b ₁,..., b_n – ко-эффициенты эмпирической модели.

 

Рис. 3.1. Схематическое изображение объекта

 

Конкретный вид функциональной зависимости (3.1) и значения ко-эффициентов определяются из опытных данных.

В дальнейшем будем называть:

· факторами – независимые переменные x ₁,…, x_n;

· факторным пространством – пространство с координатами x ₁, …, x_n;

· поверхностью отклика –геометрическое изображение функцииотклика в факторном пространстве.

 

В том случае, когда исследование поверхности отклика ведется при неполном знании механизма изучаемых явлений, аналитическое выра-жение функции отклика неизвестно, поэтому математическая модель представляется в виде полинома

 

N	N	N
y = b 0+å b i xi +å	^b ij ^xi ^x j ^+å ^bii ^× ^xi	^2 +,	(3.2)
i =1	i, j =1	i =1
	i ¹ j

где β_i, β_ij, β_ii – теоретические коэффициенты, характеризующие соответ-ственно линейные эффекты, эффекты взаимодействия и квадратичные эффекты.

 

Они называются коэффициентами регрессии, а уравнение (3.2) – уравнением регрессии.

 

Коэффициенты регрессии:

 

b 1=	¶ j	;	b 2=	¶ j	;;
¶ x	¶ x

b _1,2 = ^{¶2 j} ,;

¶ x ₁¶ x ₂

b ₁₁ = ^{¶ 2 j} ₂, b ₂₂= ^{¶2 j} ₂.

2¶ x ₁ 2¶ x ₂

 

 

Результат эксперимента на сложном – объекте обычно величина случайная. Это может быть обусловлено погрешностью измерений, ино-гда случайными воздействиями («шумами»). Значения выходных изме-рений, как правило, отличаются друг от друга. Поэтому при обработке экспериментальных данных можно определить только так называемые выборочные коэффициенты регрессии: b ₀, b_i, b_ij, b_ii …,которые являются

 

лишь оценками для теоретических коэффициентов регрессии b (коэф-

 

фициенты регрессии, которые можно было бы получить для некоторой генеральной совокупности, состоящей из всех мыслимых опытов).

В результате пользуются приближенным уравнением регрессии, полученной по ограниченной выборке экспериментальных данных:

 

ˆ

N

N

N

=

b 0

+

å ^bi ^xi

+

å ^bij ^xi ^x j

+

å ^bii ^xi

2 +

,

(3.3)

y

i =1

i, j =1

i =1

 

где y ˆ – выборочная оценка для y (предсказанное значение выходного

 

параметра); b ₀ – свободный член уравнения регрессии; b_i, b_ij, b_ii – коэф-фициенты регрессии, характеризующие соответственно линейные эф-фекты, эффекты взаимодействия и квадратичные эффекты.

Уравнение регрессии (3.3) используется для построения статисти-ческих моделей объектов химической технологии. С точки зрения ис-следования физико-химических свойств процессов эта модель не несет никакой информации. Справедлива такая модель только для объекта, на котором проводили эксперимент. Однако такие модели широко исполь-зуются при решении задач оптимизации.

Конкретный вид эмпирических моделей (3.1) определяется по ре-зультатам экспериментов – активных или пассивных.