Классы симметрии. Решетка Браве.

Классы симметрии. Различные кристаллы могут обладать несколькими элементами симметрии. Очевидно, что, чем большим числом элементов симметрии обладает тело, тем оно симметричнее. Шар, обладающий бесконечным числом осей симметрии, плоскостей симметрии и центром симметрии, является наиболее симметричным телом. В кристаллографии показано, что существуют всего 32 возможные комбинации элементов симметрии. Каждая из таких возможных комбинаций называется классом симметрии. В природе существуют только кристаллы, относящиеся к одному из 32 классов симметрии. Например, кристаллы, обладающие одной осью симметрии, образуют пять классов симметрии из 32-х, соответствующих пяти порядкам этих осей, включая и ось первого порядка, когда симметрии нет.

Четыре класса образуют кристаллы, обладающие кроме указанной оси симметрии еще и перпендикулярными к ней осями второго порядка. Отдельный класс симметрии образуют кристаллы, обладающие только центром симметрии, и т.д.

В кристаллографии принято объединять 32 класса симметрии в 7 систем симметрии или 7 сингоний, которые носят следующие названия в порядке возрастания симметрии:

• триклинная система, включающая два класса симметрии,

• тригональная система, объединяющая семь классов,

• моноклинная система, куда входят три класса.

• гексагональная система - пять классов,

• ромбическая, также с тремя классами,

• тетрагональная система с семью классами,

кубическая система., наиболее симметричная, включающая пять классов.

Элементарная ячейка триклинной сингонии показана на рис.1.4.1. Решетка такого типа обладает низшей симметрией. Стороны параллелепипеда образованы разными ортами вектора трансляции. Углы между ортами также разные.

Тригоналъной решетке (рис.1.4.2) соответст-вует ячейка, образованная равными по модулю векторами, углы между которыми также равны друг другу.

Моноклинная решетка (рис.1.4.3) состоит из ячеек, образованных тремя разными вектора-ми, один из которых образует прямой угол с двумя другими.

 

 

Гексагональная решетка (рис. 1.4.4) состоит из элементарных ячеек, стороны которых образованы двумя одинаковыми векторами, угол между которыми равен 60° и третьим вектором, перпендикулярным к двум другим и неравным им по модулю.

 

В ромбической решетке (рис. 1.4.5) элементарная ячейка образована неравны-ми друг другу векторами, углы между которыми – прямые. В ячейке тетра-гональной решетки (рис.1.4.6) углы между векторами сохраняются прямыми, но только два вектора равны друг другу по модулю, и, наконец, в кубической решетке элементарная ячейка (рис.1.4.7) образована тремя равными по модулю векторами, ортогональными друг другу.

Следует отметить, что в кристалле частицы вещества (атомы, ионы или молекулы) могут располагаться не только в узлах кристаллической решетки, но и в центре граней (гране- центрированная решетка ) или в середине диагональной плоскости, проходящей через вершины (объемно-центрированная решетка), С учетом такого расположения частиц можно сформировать 14 трехмерных решеток, названных решетками Браве.

1.5. Классификация кристаллов по типу связей.

 

Расположение атомов или молекул в кристалле зависит от сил взаимодействия между ними. Частицы располагаются таким образом, чтобы энергия взаимодействия между ними была минимальной. Положительная разность между энергией изолированных атомов и атомов в кристаллической решетке называется энергией связи. Значения энергии связи колеблются от 0,1 до 7 эВ на частицу в зависимости от характера взаимодействия. Энергия связи определяет работу, необходимую для удаления частицы из кристалла. Классифика­ция кристаллов по типам связи следующая:

1. Кристаллы с ван-дер-ваальсовскими связями или молекулярные кристаллы.

Силы взаимодействия в таких кристаллах определяются наличием у молекул естественных или индуцированных электрических моментов. Энергия связи молекулярных решеток обычно имеет порядок 10³... 10⁴ Дж/моль. Пример таких кристаллов – затвердевшие инертные газы (неон, аргон, криптон, ксенон). Тип решетки этих кристаллов – гранецентрированная кубическая. В ней каждый атом имеет 12 соседей.

2. Кристаллы с ковалентпной связью. В них взаимодействие между частицами обусловлено тем, что два электрона принадлежат одновременно двум атомам. Такая связь называется также валентной или гомеополярной. Энергия связи таких кристаллов составляет порядка 10⁵… 10⁶ Дж/моль. Примеры - кремний, алмаз и др. Кристаллы с такими связями часто встреча-ются в различных структурных модификациях с почти одинаковыми энергиями связи. Такие модификации называются аллотропными.

3. Кристаллы с водородной связью, образующейся благодаря электри-ческому взаимодействию атома водорода с другими атомами, обладающими значительной электроотрицательностью. Энергия этой связи достигает 10⁴ Дж/моль. Типичный пример – кристаллы льда, фтороводород HF, синильная кислота HCN и др.

4. Кристаллы с ионной связью, или просто ионные кристаллы, состоят из ионов противоположных знаков, располагающихся в узлах кристалличес-кой решетки. Энергия связи в таких кристаллах определяется силой кулоновс-кого взаимодействия и достигает величины 10⁵... 10⁶ Дж/моль. Типичный пример NaCl, NH₄F и др.

5. Кристаллы с металлической связью представляют собой совокуп-ность положительных ионов, располагающихся в узлах кристаллической решетки, между которыми квазисвободно движутся валентные электроны, обеспечивая взаимодействие между ионами. Энергия связи в металлических кристаллах составляет 10⁴…10⁵ Дж/моль. Как уже указывалось, кроме вы-шеназванных, между частицами в кристалле возможны смешанные связи.