Электрон в электрическом поле.

Взаимодействие движущихся электронов с электрическим полем – основной процесс, происходящий в большинстве электронных приборов. Наиболее простым случаем является движение электрона в однородном электрическом поле, т.е. в поле, напряженность которого одинакова в любой точке как по величине, так и по направлению.

На рис.4.3.1,а показано однородное электрическое поле, созданное между двумя параллельными пластинами достаточно большой протяженности, чтобы пренебречь искривлением поля у краев.

На электрон, как и на любой заряд, помещенный в электрическом поле с напряженностью Е, действует сила, равная произведению величины заряда на напряженность поля в месте нахождения заряда,

(4.3.1)

Знак минус показывает, что вследствие отрицательного заряда элект-рона сила имеет направление, противоположное направлению вектора напря-женности электрического поля.

Под действием силы электрон двигается навстречу электрическому полю, т.е. перемещается в сторону точек с более высоким потенциалом. Поэтому поле в данном случае является ускоряющим. Работа, затраченная электрическим полем для перемещения заряда из одной точки в другую, равна произведению заряда на разность потенциалов между этими точками, т.е. для электрона

А=eU=e(U₄-U₁) (4.3.2)

где U –разность потенциалов между точками 1 и 2 (рис. 4.3.1,а).

Эта работа затрачивается на сообщение электрону кинетической энергии

, (4.3.3)

где V и V₀ – скорости движения электрона в точках 2 и 1.

Приравнивая равенства (4.3.2) и (4.3.3), получаем

. (4.3.4)

Если начальная скорость электрона V₀= 0, то

(4.3.5)

Отсюда можно определить скорость электрона в электрическом поле при разности потенциалов U:

(4.3.6)

Подставляя в (4.3.6) значение заряда и массы электрона, можно полу-чить выражение для скорости электрона (км/с):

(4.3.7)

Таким образом, скорость, приобретаемая электроном при движении в ускоряющем поле, зависит только от пройденной разности потенциа-лов. Из формулы (4.3.7) видно, что скорости электронов, даже при сравни-тельно небольшой разности потенциалов, получаются значительными. Например, при U =100В получаем V =6000 км/с. При такой большой скорости электронов все процессы в приборах, связанные с движением электронов протекают очень быстро. Например, время, необходимое для пролета электронов между электродами в электронной лампе, составляют доли микросекунды. Именно поэтому работа большинства электронных приборов может считаться практически безынерционной.

Рассмотрим теперь движение электрона, у которого начальная скорость V₀ направлена против силы F,действующей на электрон со стороны поля (рис.4.3.1,б).

Скорость движения электрона и его кинетическая энергия в тормозящем поле уменьшаются, так как в данном случае работа совершается не силами поля, а самим электроном, который за счет своей энергии преодолевает сопротивление сил поля. Энергия, теряемая электроном, переходит к полю.

Действительно, поскольку движение электрона в тормозящем поле означает его перемещение в направлении отрицательного полюса источника поля, то при приближении электрона к последнему суммарный отрицательный заряд увеличивается и соответственно увеличивается энергия поля.

В тот момент, когда электрон полностью израсходует свою кинетическую энергию, его скорость окажется равной нулю, и затем электрон будет двигаться в обратном направлении. Движение электрона в обратном направлении является ничем иным, как рассмотренным выше движением без начальной скорости в ускоряющем поле. При таком движении электрона поле возвращает ему ту энергию, которую он потерял при своем замедленном движении. Если электрон, обладающий большой начальной скоростью, не успевает за время пребывания в тормозящем поле израсходовать всю кинетическую энергию, то он теряет только часть своей энергии, передавая ее полю.

В рассмотренных ранее случаях, направление скорости движения электрона было параллельным направлению электрических силовых линий поля. Такое электрическое поле называется продольным полем. Поле, направленное перпендикулярно вектору начальной скорости электрона, называется поперечным. Рассмотрим вариант, когда электрон влетает в электрическое поле с некоторой начальной скоростью V₀ и под прямым углом к направлению электрических силовых линий (рис. 4.3.1,в). Поле действует на электрон с постоянной силой, определяемой по формуле (4.3.1) и направленной в сторону более высокого потенциала. Под действием этой силы электрон приобретает скорость V₁ направленную навстречу полю. В результате электрон совершает одновременно два взаимно перпендикулярных движения: прямолинейное равномерное по инерции со скоростью V₀ и прямолинейное равномерно ускоренное со скоростью V₁. Под влиянием этих двух взаимно перпендикулярных скоростей электрон будет двигаться по траектории, представляющей собой параболу. После выхода из электрического поля электрон будет двигаться прямолинейно.

В электронных приборах электрические поля обычно неоднородны. Они характеризуются непостоянством напряженности по величине и направлению. Конфигурация таких полей весьма разнообразна и сложна.

В электронных приборах можно заставить электроны двигаться по заранее рассчитанной траектории, подобно тому, как направление светового луча изменяют путем выбора первоначального его направления и соответствующих оптических сред.

Таким образом, существует подобие между законами движения электронов в электрическом поле и законами световой оптики. По аналогии, науку, которая изучает движение электронов в электрическом поле, называют электронной оптикой.

Электрон в магнитном поле.

Влияние магнитного поля на движущийся электрон можно рассматри-вать как действие этого поля на проводник с током. Это положение доказы-вается следующим образом. Движение электрона с зарядом е и скоростью V эквивалентно току I, проходящему через элементарный отрезок проводника длиной Δ l,так как

. (4.3.8)

Действительно, ток

, (4.3.9)

где Δ t – время прохождения зарядаΔ q через поперечное сечение проводника. Следовательно, , или

(4.3.10)

Учитывая, что частное представляет собой скорость движения заряда V, а Δ q – заряд электрона, равный е, и подставляя эти значения в формулу (4.3.10), получим принятое вначале выражение (4.3.8).

Согласно основным законам электромагнетизма сила, действующая в магнитном поле на провод длиной Δ l с током i, равна

F=B×i× Δ l×sinα, (4.3.11)

где В – магнитная индукция ;

α– угол между направлением тока (вектором скорости заряда ) и магнитной силовой линией поля (вектором магнитной индукции ).

Используя соотношение (4.3.8), получим новое выражение, характери-зующее силу воздействия магнитного поля на движущийся в нем электрон,

F=B×e×V×sinα, (4.3.12)

Из этого выражения видно, что электрон, движущийся вдоль силовых линий магнитного поля (α = 0), не испытывает никакого воздействия поля (F = B×e×V×sin0^˚= 0) и продолжает перемещаться с заданной ему ско-ростью.

Если вектор начальной скорости электрона перпендикулярен вектору магнитной индукции, т.е. (рис. 4.3.2,а), то сила, действующая на электрон,

(4.3.13)

Направление этой силы определяется по правилу левой руки. Сила F всегда перпендикулярна направлению мгновенной скорости V электрона и направлению магнитных силовых линий поля. В соответствии со вторым законом Ньютона эта сила сообщает электрону с массой т_е ускорение, равное . Поскольку ускорение перпендикулярно скорости V, то электрон под действием этого нормального (центростремительного) уско-рения будет двигаться по окружности, лежащей в плоскости, перпен-дикулярной к силовым линиям поля.

В общем случае начальная скорость электрона может быть не перпен-дикулярна к магнитной индукции, т.е. (рис. 4.3.2,б). В данном случае траекторию движения электрона определяют две составляющие начальной скорости: нормальная V₁ и касательная V₂, первая из которых направлена перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля, а вторая параллельно им. Под действием нормальной составляющей электрон движется по окруж-ности, а под действием касательной − перемещается вдоль силовых линий поля.

В результате одновременного действия обеих составляющих траекто-рия движения электрона принимает вид спирали.

Рассмотренная возможность изменения движения электрона с по-мощью магнитного поля используется для фокусировки и управления элект-ронным потоком в электронно-лучевых трубках и других приборах.

Вопросы для повторения:

1. Почему именно электрон применяется в качестве носителя тока в электронных приборах?

2. Перечислите свойства, которыми обладают электроны.

3. Какое влияние на электроны оказывает двойной электрический слой?

4. Расскажите об особенностях трактовки понятия «работа выхода» в полупроводниках по сравнению с металлами.

5. Как влияют адсорбционные слои на работу выхода?

6. Перечислите виды электронной эмиссии, которые вы знаете.

7. Опишите движение электрона в ускоряющем, тормозящем и поперечном электрических полях.

8. От чего зависит скорость электрона при движении в ускоряющем электрическом поле?

9. Сформулируйте правило левой руки.

10. Запишите соотношение, характеризующее силу воздействия магнитного поля на движущийся в нем электрон.

11. Чему равна сила F магнитного воздействия на электрон, движущийся вдоль линий напряженности магнитного поля?

Резюме:

В процессе изучения темы мы ознакомились с поведением электрона в электрических и магнитных полях и ознакомились с понятие работы выхода электрона.