Электропроводность невырожденного и вырожденного газов.

До сих пор мы не делали никакого различия между невырожденным и вырожденным электронными газами, теперь попытаемся установить как сказывается состояние газа на его электропроводности.

Невырожденный газ.

В случае невырожденного газа плотность заполнения зоны проводи-мости электронами на столько небольшая, что они практически никогда не встречаются так близко, что бы их поведение могло ограничиваться принципом Паули.

Электроны являются полностью свободными в том смысле, что на движение любого из них другие не оказывают заметного влияния, поэтому все электроны проводимости невырожденного газа принимают независимое друг от друга участие в создании электрического тока.Поэтому в формулыдля электропроводности невырожденного газа и подвижности электронов должны входить средняя длина свободного пробега , среднее число столкновений , средняя скорость движения и среднее время релаксации t всех свободных электронов, полученные усреднением этих величин по всему коллективу. Учитывая это:

(5.2.1)

(5.2.2)

Вырожденный газ.

Иная картина наблюдается для вырожденного газа. Из рис. 5.1.1,а видно, что для вырожденного газа все квантовые состояния расположенные левее V_F заняты электронами. Поэтому внешнее поле может воздействовать лишь на электроны, расположенные у уровня Ферми,переводя их на более высокие свободные уровни путём переброски из левой области распределения в правую, как показано стрелкой 1-1^¢. Это означает, что в вырожденном газе в формировании электропроводности могут участвовать не все свободные электроны, а лишь те из них, которые располагаются непосредственно у уровня Ферми. Поэтому в качестве времени релаксации следует брать время релаксации электронов t_F с энергией близкой к энергии Ферми. Тогда выражение для подвижности и удельной электропроводности вырожденного газа будут:

m=(q/m_n)× (l_F n_F/ v_F) (5.2.3)

s =(nq²/m_n)×(l_Fn_F/v_F), (5.2.4)

где l_F – длина свободного пробега электронов,обладающих энергией Ферми,

V_F – их скорость,

n_F – число столкновений.

Для пояснения различий между поведением в электрическом поле невырожденного и вырожденного электронного газов приведем следующую грубую механическую аналогию. Представим, что на поверхности воды, налитой в плоский горизонтальный сосуд А, плавают заряженные частицы- шарики, которые в отсутствии внешнего поля совершают беспорядочные движения.

Поместим теперь этот сосуд во внешнее поле Е. Результат действия поля на «коллектив» шариков, как целое, будет существенно зависеть от того, как плотно они «уложены» на поверхности воды. Если шариков мало, так что расстояния между ними велики, то каждый из них движется практически свободно, не ограничивая движение своих соседей (рис. 5.2.1,а). В этом случае дви-жение «коллектива» как целого, под действием поля будет опре-деляться средними параметрами движения отдельных «частиц»: средней скоростью , средним временем релаксации , средней длиной свободного пробега и т.д.

Если же шарики уложены довольно плотно, так что на поверхности воды, занятой ими, не остается свободных мест, то движение «коллектива», как целого, под действием поля будет определяться движением нижнего слоя «частиц» СС, отделяющего «занятые состояния» от «свободных» (рис. 5.2.1,б), скоростью этих частиц V_C, временем релаксации τ_С, длиной свободного пробега λ_С и т.д. Для вырожденного электронного газа роль такого слоя выполняют электроны, располагающиеся у уровня Ферми, кото-рый отделяют занятые состояния от свободных.