Захвалинский В.С. Курлов А.В.

Захвалинский В.С. Курлов А.В.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ

Учебно-практическое пособие

 

Белгород 2012г.

Содержание:

Тема 1. Твердое тело. Кристаллическая решетка. Симметрия и классификация кристаллов. Дефекты в кристаллах. 6

1.1.Твердое тело (конденсированное состояние). 6

1.2. Типы связей в твердом теле. Природа сил взаимодействия в твердом теле. Кристалл. 7

1.3. Геометрия кристаллической решетки. Трансляция. Элементарная ячейка. Элементы симметрии. 9

1.4. Классы симметрии. Решетка Браве. 12

1.5. Классификация кристаллов по типу связей. 14

1.6.Символические обозначения плоскостей и направлений в кристаллах. Индексы Миллера. 15

1.7. Дефекты в кристаллах. 17

Вопросы для повторения: 18

Резюме по теме: 19

Тема 2. Элементы зонной теории твердого тела. Цели и задачи изучения темы: 19

2.1. Взгляд на строение атома и твердого тела с позиций квантовой механики. Элементы зонной теории. Энергия ферми. 19

2.2.Четыре типа энергетических (зонных) диаграмм твердого тела. 24

Резюме по теме: 26

Вопросы для повторения: 26

Тема 3. Полупроводники. Собственный полупроводник. Генерация и рекомбинация носителей зарядов. Уровень Ферми. Эффективная масса носителя заряда. Примесный полупроводник. 27

3.1. Полупроводники. 27

3.2.Собственные и примесные полупроводники. Носители заряда в полупроводниках. 29

3.3. Энергия Ферми. 30

3.4. Генерация и рекомбинация носителей зарядов. 32

3.5. Собственная проводимость полупроводника. Уровень Ферми в собственном полупроводнике. Эффективная масса носителей заряда. 34

3.6. Примесные полупроводники. 36

3.6.1. Примесные уровни. 36

3.6.2. Примесная проводимость полупроводников. 39

3.6.3. Полупроводник р-типа. 40

3.6.4. Сильно легированный полупроводник. Роль беспорядка в кристалле. 41

3.7. Температурная зависимость проводимости примесных полупроводников. 42

3.8. Дрейфовый и диффузионный токи в полупроводнике. 45

Вопросы для повторения: 48

Резюме по теме: 48

Тема 4. Свойства электронов. Работа выхода электро-нов. Движение электронов в электрических и магнитных полях. 49

4.1. Свойства электронов. 49

4.2. Работа выхода электронов и влияние адсорбционных слоев на работу выхода. 50

4.2.1. Работа выхода электронов. 50

4.2.2. Влияние адсорбционных слоев на работу выхода. 54

4.3. Движение электронов в электрических и магнитных полях. 55

4.3.1. Электрон в электрическом поле. 55

4.3.2. Электрон в магнитном поле. 58

Вопросы для повторения: 60

Резюме: 60

Тема 5. Электронный газ в проводнике. Вырожденный и невырожденный электронный газ. Электропроводность чистых металлов и спла-вов. Электропроводность полупроводников в сильных электрических полях. 60

5.1. Равновесное состояние электронного газа в проводнике в отсутствие электрического поля. 61

5.2. Электропроводность невырожденного и вырожденного газов. 63

5.2.1. Невырожденный газ. 64

5.2.2. Вырожденный газ. 64

5.3. Зависимость подвижности носителей заряда от темпера-туры. 65

5.3.1. Область высоких температур. 66

5.3.2. Область низких температур. 66

5.4. Электропроводность чистых металлов. 68

5.4.1. Проводимость электронных металлов. 68

5.5. Электропроводность металлических сплавов. 69

5.6. Электропроводность полупроводников в сильных электрических полях. Эффект Ганна. 71

Вопросы для повторения: 74

Резюме: 75

Тема 6. Эффект Холла. 75

6.1. Эффект Холла. 75

6.1.1. Эффект Холла в полупроводнике. 76

6.1.2. Эффект Холла в полупроводниках с двумя типами носи-телей заряда. 80

Вопросы для повторения: 80

Резюме: 81

Тема 7. Контактные явления. Математическая модель p-n перехода. 81

7.1. Контакт двух металлов. 81

7.1.1. Контактная разность потенциалов. 81

7.1.2. Толщина двойного электрического слоя, возникающего в месте контакта двух металлов. 84

7.2.Контакт электронного и дырочного полупроводников (p–n переход). 84

Вопросы для повторения: 90

Резюме: 90

Тема 8. Свойства p-n перехода. 90

8.1. p-n переход в условиях термодинамического равновесия. 90

8.2. Свойства p-n перехода при наличии внешнего напряжения. 91

8.3. Обратное включение p-n перехода. 94

8.4. Вольтамперная характеристика p-n перехода. 95

8.5. Температурные и частотные свойства p-n перехода. 97

8.6. Туннельный эффект. 100

Вопросы для повторения: 103

Резюме: 104

Тема 9. Контакт металл – полупроводник. Гетеропереходы. Поверхностные явления в полупроводнике. 104

9.1. Контакт металл– полупроводник. Переход Шоттки. 104

9.2. Поверхностные явления в полупроводниках. 107

9.3. Гетеропереходы. 109

9.3.1. Идеальный р-n переход. 110

9.3.2. n⁺ – n и p⁺ – p переходы. 112

9.3.3. Омический переход. 114

Вопросы для повторения: 115

Резюме: 115

Тема 10. Оптические и фотоэлектрические явления в полупроводниках. 115

10.1. Фотопроводимость в полупроводниках. 116

10.2. Фоторезистивный эффект. 117

10.3. Фотоэффект в р-п переходе. 119

10.4.Электромагнитное излучение в полупроводниках. 120

10.5. Лазеры. 121

10.6. Конструкция и изготовление инжекционных лазеров. 125

10.7. Основные характеристики и параметры лазеров. 127

Вопросы для повторения: 129

Резюме: 130

Тема 11. Термоэлектрические явления. 130

11.1. Термоэлектрические явления. 130

11.1.1. Эффект Зеебека. 130

11.1.2. Эффект Пельтье. 131

11.1.3. Эффект Томсона. 131

11.2. Применение термоэлектричества. 132

11.2.1. Применение металлических термобатарей и термопар. 132

11.2.3. Холодильники и тепловые насосы. 134

11.2.4. Термоэлектрическое охлаждающее устройство (ТОУ). 136

11.2.5. Использование принципа полупроводникового теплового насоса. 137

Вопросы для повторения: 137

Резюме: 138

Тема 12. Электрический ток в газах и вакууме. 138

12.1. Несамостоятельный и самостоятельный газовые разряды. 138

12.1.1. Ионизация газа. 138

12.1.2. Несамостоятельный разряд. 139

12.1.3. Самостоятельный разряд. 140

12.1.4. Типы самостоятельного разряда. 141

12.2. Понятие о плазме. 144

12.3. Электрический ток в вакууме. 147

12.3.1. Вакуум. Термоэлектронная эмиссия. 147

12.3.2. Электронные лампы. 148

12.4. Электронные пучки. Электронно-лучевая трубка. 150

Вопросы для повторения: 151

Резюме: 152

Приложение. 152

Приложение N 1. 152

Приложение N 2. 153

Глоссарий. 154

 

 

Дефекты в кристаллах.

Атомы в кристаллах располагаются в местах, которые соответствуют их равновесным положениям. Однако это не означает, что они находятся в покое. Как в газах и жидкостях, атомы твердого тела находятся в беспрерывном тепловом движении, но характер его отличается от рассмотренных ранее движений молекул газов или жидкостей. Движения атомов в твердом теле имеют характер малых колебаний около положения равновесия, и эти движения определяют температуру твердого тела.

В реальных кристаллах в той или иной мере нарушается правильность в расположении атомов. Уже сами тепловые движения нарушают регулярность кристаллической структуры. С изменением температуры изменяется и степень нарушения периодичности решетки за счет тепловых движений атомов. Такие нарушения существуют всегда, и они служат фоном для всех других явлений, происходящих в кристаллах. Этим в первую очередь объясняется зависимость свойств кристаллов от температуры. Все другие нарушения периодичности решетки, которые не сводятся к тепловым движениям, называются дефектам и.

Все дефекты оказывают весьма существенное влияние на свойства кристаллов. Наиболее важными дефектами являются следующие:

Дефекты типа Шоттки. В реальных кристаллах некоторые узлы кри-сталлической решетки, в которых должны находиться атомы, оказываются незанятыми. Такие вакансии (отсутствие атома в узле решетки) вызывают смещение соседних атомов относительно их нормального положения, что приводит к нарушению строгой регулярности решетки вблизи вакансии. (Рис.1.7.1)

 

Дефекты по Френкелю, Они возникают в том случае, когда атом покидает свое место в узле кристаллической решетки и размещается в междоузлии в окружении атомов, расположенных на своих законных местах. Возникают сразу два дефекта (пара Френкеля), так как пустой узел и атом в междоузлии в равной мере нарушают правильность решетки (Рис.1.7.2).

Дислокации. Этот вид дефектов возникает в случае, когда между атомными плоскостями вклинивается неполная дополнительная атомная плоскость. Если дефекты по Шоттки и Френелю являются точечными, то дислокации представляют собой линейные дефекты, так как наибольшие искажения кристаллической решетки наблюдаются вдоль края липшей атомной плоскости (Рис.1.7.3).

Примеси. Некоторые места в узлах кристаллической структуры могут быть заняты посторонними атомами.

-Раствор внедрения (Рис.1.7.4);

-Раствор замещения (Рис.1.7.5).

 

Такие химические примеси оказывают очень сильное влияние на электрические свойства полупроводников и используются как инструмент регулирования электрических характеристик.

Существуют и другие виды дефектов, а также разновидности названных.

Вопросы для повторения:

1. Дать определение твердого тела.

2. Разделите твердые тела на пять классов в зависимости от типа связей между атомами.

3. Какова природа сил взаимодействия между атомами в кристалле.

4. Какое твердое тело мы называем кристаллом.

5. Дайте определение трансляционной группы и элементарной ячейки.

6. Перечислите элементы симметрии.

7. Что называется классом симметрии?

8. Перечислите по памяти 7 сингоний. Какая из них обладает наивысшей симметрией.

9. Опишите особенности сил взаимодействия в кристаллах:

- c ван-дер-ваальсовскими связями

- с ковалентной связью

- с водородной связью

- с ионной связью

- с металлической связью

2. Как обозначаются направления и плоскости в кристаллах.

Индексы Миллера.

11.Дефект в кристалле. Какие типы дефектов вы знаете?

Резюме по теме:

В процессе изучения темы мы ознакомились с понятием твердого тела, природой сил взаимодействия в твердом теле и типами связей в твердом теле. Кроме того, получили представление об основах кристаллографии и типах дефектов в кристалле.

 

Тема 2. Элементы зонной теории твердого тела. Цели и задачи изучения темы:

Целью изучения данной темы является ознакомление с эле-ментами зонной теории твердого тела (ТТ) и некоторыми положе-ниями квантовой механики лежащими в её основе.

Полупроводники

Полупроводники, широкий класс веществ с электронным механизмом электропроводности, по её удельному значению s занимающих про-межуточное положение между металлами (s ~ 10⁴—10⁶ Ом^-1•см^-1) и хороши-ми диэлектриками (s ~ 10^-12—10^-11 Ом^-1•см^-1) (интервалы значений s указа-ны при комнатной температуре). Характерной особенностью полупроводни-ков, отличающей их от металлов, является возрастание электропроводности с ростом температуры Т, причём, как правило, в широком интервале темпера-тур возрастание это происходит экспоненциально:

s = s₀ exp (- ξ_A / kT), (3.1.1)

где s₀ – коэффициент (в действительности зависящий от температуры, но медленнее чем экспоненциальный множитель);

ξ_A – энергия активации проводимости (энергия связи электронов с атомами);

k – постоянная Больцмана.

С повышением температуры тепловое движение начинает разрывать связи электронов с атомами, и часть электронов становится свободными но-сителями заряда (носителями тока).

Для разрыва этих связей и генерации подвижных носителей заряда в полупроводниках, требуется конечная (в отличие от металлов), но не слиш-ком большая (в отличие от диэлектриков) энергия. Именно поэтому свойства полупроводниковочень чувствительны к внешним воздействиям, что используется в полупроводниковых приборах с электрическим управлением (полупроводниковые диоды, транзисторы, приборы с зарядовой связью, интегральные схемы и др.); со световым управлением (фотодиоды, полупроводниковые фотоэлементы, солнечные батареи, оптоэлектронные устройства и др.); в приборах, чувствительных к механическим напряжениям (тензодатчики, акусто-электронные приборы и др.), магнитному полю (напр. магнитные датчики) и т.д.

Полупроводники различаются:

· по агрегатному состоянию (твёрдые, жидкие);

· структуре (кристаллические, некристаллические);

· химическому составу (органические, неорганические, элементарные, соединения, сплавы);

· свойствам (магнитные, не магнитные, сегнетоэлектрические и т.д.) и по др. признакам.

Примеры наиболее известных групп веществ, относящихся к полупро-водникам:

1)элементарные полупроводники (Si, Ge и др.);

2) бинарные соединения элементов III и V гр. периодической системы — полупроводники типа A^IIIB^V (GaAs, InSb и др.), A^IIB^VI (например СdS), A^IVB^IV (например SiC), A^IB^VII (CuCl и др.), A^IB^VI (Cu₂O и др.), A^IIIB^VI (GaS и др.), A^IVB^VI (PbS и др.), A^VB^VI (As₂S₃ и др.), A^IB^V (Li₃Sb и др.), A^IIB^VII (ZnCl₂ и др.), A^IIB^V (ZnSb и др.), A^IIB^IV (Mg₂Si и др.), а также Fe₂O_3, EuS и т.п.;

3) тройные соединения типа A^IIB^IVC₂^V (CdGeAs₂ и др.), A^IB^IIIC₂^VI (напр. AgInSe₂), A^VB^VIC₂^VII (SbSl и др.) (римские цифры в надстрочных индек-сах — номера групп периодической системы), а также халькогенидные шпинели типа FeCr₂S₄ ;

4) сложные соединения (напр. cтёкла системы Te—As—Si—Ge);

5) некоторые органические вещества (фталоцианины, полициклич. ароматич. углеводороды и др.).

а

В основе описания свойств проводниковлежит квантовая теория энергетического спектра электронов в конденсированных телах. Её простейший вариант, учитывающий наиболее важные особенности движения электронов во многих кристаллах, зонная теория, позволяет успешно интерпре-тировать различие электрических свойств металлов, полупроводников и диэлектриков и многие другие экспериментальные данные.

Согласно зонной теории в полупроводниках при Т= 0° К верхняя, целиком заполненная зона (валентная зона), отделена от «пустой» зоны (зоны проводимости) энергетической щелью (запрещенной зоной) с конечной шириной E_g £ 2,5 – 3 эВ; при больших значениях E_g вещество считается диэлектриком). Рис. 3.1.1,а,б изображает зонную диаграмму полупроводника при T = 0 (рис. 3.1.1,а) и при T > 0 (рис. 3.1.1,б). Обычно плолупроводник с E_g < 0,5 эВ называется узкозонным полупроводником, с E_g > 1,5 эВ — широкозонным полупроводником. К узкозонным полупроводникам(по свойствам) примыкают бесщелевые полупроводники, у которых заполненная электронами и «пустая» энергетическая зоны смыкаются, и полуметаллы, у которых эти зоны слабо перекрываются.

Энергия Ферми.

В квантовой теории, при изучении систем частиц (в нашем случае электронов), волновые функции которых асимметричны, подчиняются запре-ту Паули т.е.(на одном и том же квантовом уровне не может оказаться более одного электрона) и имеют полуцелый спин (± 1/2),вероятность заполнения энергетического уровня электронами подчиняется статистике Ферми-Дирака и определяется функцией Ферми. В соответствии со статистикой Ферми – Дирака вероятность того, что состояние с энергией Е при данной темпе-ратуре Т будет занятоэлектроном, выражается функцией

f_n (E,T) = 1 / (exp(E - E_F)/ kT) + 1 (3.3.1)

где E - энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется;

T – температура;

k =1.38*10^-23 Дж/К = 0.86*10^-4 Эв/К – постоянная Больцмана.

(1 Эв = е*1в = 1.60219*10^-19Кл*1в = 1.60219*10^-19 Дж).

Е_F - энергия уровня Ферми, вероятность заполнения которого равна 0.5 и относительно которого кривая вероятности симметрична.

Величина E_F - уровень Ферми [Эв] [Дж] или энергия электрохимичес-кого потенциала имеет смысл граничной энергии заполненных состояний при температуре абсолютного нуля (Т = 0).Находясь на уровне Е_F при T = 0 ⁰ К электрон обладает максимальной энергией. На рис.3.3.1 изображена энергетическая диаграмма собственного полупроводника при Т₁ = 0 К (кривая 1) и функция распределения Ферми-Дирака при различных темпе-ратурах Т₂ > Т₁ (кривая 2).

По оси абсцисс отложена вероятность Р заполнения электронами соответствующих энергетических уровней. При температуре абсолютного нуля все валентные уровни заполнены с вероятностью равной единице, а вероятность заполнения любого уровня зоны проводимости равна нулю.

Этому случаю соответствует распределение Ферми–Дирака в виде графика 1. При комнатной температуре часть валентных электронов переходит в зону проводимости. Поэтому вероятность заполнения валентной зоны оказывается несколько меньше единицы, а вероятность заполнения электронами зоны проводимости больше нуля (кривая 2). Вероятность заполнения уровня Ферми равна 0,5. Однако поскольку он находится посредине запрещенной зоны, то электроны не могут стабильно находиться на этом уровне.

При значительном увеличении температуры, кТ растет, стремясь к бесконечности. Поэтому вероятность заполнения любого разрешенного уровня (рис. 3.3.1) будет стремиться к 0,5 (прямая 3 на рис.3.3.1).

Таким образом величина Е_F определяет максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в твердом теле при температуре абсолютного нуля, т.е. при T=0^°К в полупроводнике нет электронов с энергией больше Е_F. То есть энергия уровня Ферми соответствует верхней границе электронного распределения при T = 0^° К, а также средней энергии " диапазона размытия " при любой другой температуре. Существование энергии Ферми следует из принципа Паули. Для систем, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, энергия Ферми совпадает с химическим потенциалом при Т = 0 ° К.

Энергия электрохимического потенциала – работа, которую необходимо затратить для изменения числа частиц в системе на единицу при условии постоянства объема и температуры.

С помощью функции Ферми можно определять заполнение электронами зоны проводимости или валентной зоны полупроводника. Для валентной зоны удобнее говорить о дырках – пустых энергетических уровнях в валентной зоне.

Любой энергетический уровень валентной зоны может быть либо занят электроном, либо свободен от электрона (занят дыркой). Поэтому сумма вероятностей

P_n(Е)+P_p(Е)=1 (3.3.2)

Примесные полупроводники.

Примесные уровни.

Полупроводники любой степени чистоты содержат всегда примесные атомы, создающие свои собственные энергетические уровни, получившие название примесных уровней. Эти уровни могут располагаться как в разре-шенной, так и в запрещенной зонах полупроводника на различных расстоя-ниях от вершины валентной зоны и дна зоны проводимости. В ряде случаев примеси вводят сознательно для придания полупроводнику необходимых свойств.

Донорные уровни. Предположим, что в кристалле германия часть атомов германия замещена атомами пятивалентного мышьяка. Германий имеет решетку типа алмаза, в которой каждый атом окружен четырьмя ближайши-ми соседями, связанными с ним валентными силами (рис.3.6.1,а).

Для установления связи с этими соседями атом мышьяка расходует четыре валентных электрона; пятый электрон в образовании связи не участвует. Он продолжает двигаться в поле атома мышьяка, ослабленного в германии в e = 16 раз (e – диэлектрическая проницаемость германия). Вследствие ослаб-ления поля радиус орбиты электрона увеличивается в 16 раз, а энергия связи его с атомом мышьяка уменьшается примерно в e ² » 256 раз, становясь равной Е_Д » 0,01 эВ. При сообщении электрону такой энергии он отрывается от атома и приобретает способность свободно перемещаться в решетке германия, превращаясь таким образом, в электрон проводимости (рис. 3.6.1,б).

На языке зонной теории этот процесс можно представить следующим образом. Между заполненной валентной зоной и зоной свободной проводи-мости располагаются энергетические уровни пятого электрона атомов мышь-яка (рис. 3.6.1,в). Эти уровни размещаются непосредственно у дна зоны проводимости, отстоя от нее на расстоянии Е_g» 0.01 эВ. При сообщении электронам таких примесных уровней энергии они переходят в зону проводимости (рис. 3.6.1,г). Образующиеся при этом положительные заряды («дырки») локализуются на неподвижных атомах мышьяка и в электропроводности не участвуют.

Примеси, являющиеся источником электронов проводимости, называются донорами, а энергетические уровни этих примесей – донорными уровнями. Полупроводники, содержащие донорную примесь, называются электронными полупроводниками, или полупроводниками п -типа; часто их называют также донорными полупроводниками.

Акцепторные уровни. Предположим теперь, что в решетке германия часть атомов германия замещена атомами трехвалентного индия (рис. 3.6.2,а). Для образования связей с четырьмя ближайшими соседями у атома индия не хватает одного электрона. Его можно «заимствовать» у атома германия. Расчет показывает, что для этого требуется энергия порядка Е_а » 0.01 эВ.

Разорванная связь представляет собой дырку (рис. 3.6.2,б), так как она отвечает образованию в валентной зоне германия вакантного состояния.

На рис.3.6.2,в показана зонная структура германия, содержащего примесь индия. Непосредственно у вершины валентной зоны на расстоянии Е_а » 0.01 эВ располагаются незаполненные уровни атомов индия. Близость этих уровней к валентной зоне приводит к тому, что уже при относительно невысоких температурах электроны из валентной зоны переходят на примесные уровни (рис. 3.6.2,г). Связываясь с атомами индия, они теряют способность перемещаться в решетке германия и в проводимости не участвуют. Носителями заряда являются лишь дырки, возникающие в валентной зоне.

Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупровод-ника, называют акцепторными, а энергетические уровни этих примесей – акцепторными уровнями. Полупроводники, содержащие такие примеси, называются дырочными полупроводниками, или полупроводниками p -типа; часто их называют акцепторными полупроводниками.

Полупроводник р-типа.

В отличие от пятивалентных атомов донорной примеси у трехвалент-ных атомов акцепторной примеси (индия, галлия, алюминия и т.д.), валентные электроны расположены на энергетическом уровне, находящемся в непосредственной близости от зоны валентных электронов собственного полупроводника.

Величина Е_α (рис. 3.6.3,б) составляет примерно 0.05 эВ. В связи с этим электроны валентной зоны легко переходят на примесный уровень («захватываются» трехвалентными атомами примеси). Следовательно, в валентной зоне появляется большое количество дырок. Они будут заполняться другими электронами валентной зоны, на месте которых образуются новые дырки, и т.д. Таким образом, появляется возможность последовательного смещения электронов в валентной зоне, что обусловливает повышение проводимости полупроводника. Кривая распределения Ферми– Дирака и уровень Ферми в этом случае смещается вниз (рис. 3.6.3,б).

Концентрация дырок в полупроводнике р -типа равна

p_p = N_a+p_i.

Вследствие того, что p_i<< N_a, получаем

p_p» N_a. (3.6.7)

Концентрация электронов при этом определится соотношением, анало-гичным (3.6.5):

(3.6.8)

Следовательно, концентрация электронов в полупроводнике с акцеп-торной примесью значительно меньше, чем в собственном полупроводнике:

, (3.6.9)

Таким образом, в отличие от полупроводников с донорной примесью в полупроводниках р-типа дырки являются основными носителями заряда, а электроны – неосновными.

Свойства электронов.

Работа электронных приборов и интегральных микросхем основана на управлении концентрацией, скоростью, и направлением движения заряжен-ных частиц в различных средах с помощью электрических и магнитных полей. Изучение свойств этих частиц и их поведения в различных условиях с помощью электрических и магнитных полей является необходимой предпосылкой для понимания работы разнообразных электронных элементов.

В связи с этим возникает вопрос:

Работа выхода электронов

Для работы электронных приборов необходимы свободные электроны. Только в этом случае они смогут выполнять функции носителей электричес-кого тока. Как получить такие электроны? На первый взгляд, ответ не вызы-вает затруднений – ведь каждое из окружающих нас веществ содержит мно-жество электронов. Задача заключается лишь в том, чтобы «оторвать» их от ядра и при необходимости «извлечь» из вещества. Но, оказывается, это возможно лишь при выполнении определенных условий, о которых и пойдет речь ниже.

При температуре абсолютного нуля (Т =0° К) и отсутствии других источников возбуждения электроны в атомах любого вещества занимают уровни с наименьшей энергией. В проводниках, обладающих высокой концентрацией электронов в зоне проводимости, распределение электронов по величинам энергии можно изобразить графиком (рис. 4.2.1), названным распределением Ферми (по оси абсцисс отложено значение энергии, а по оси ординат – количество электронов).

Из графика (кривая 1) видно. что при температуре абсолютного нуля нет электронов, обладающих энергией, большей Е_F (уровень Ферми). Величина Е_F зависит от физических свойств материала и определяется выражением

, (4.2.1)

где h – постоянная Планка;

m_e – масса электрона;

N – число свободных электронов в 1 см³ проводника.

В металлах N» 10²²…10²³. Поэтому максимальная энергия Е_F элект-ронов внутри металла достигает десятков электрон-вольт. Однако выход электронов на поверхность металла при температуре абсолютного нуля и отсутствии внешних воздействий (освещения поверхности проводника, бомбардировка пучком электронов и т.п.) не наблюдается. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, те немногие электроны, которые выходят за пределы проводника, теряют большую часть своей энергии и накапливаются на поверхности металла. Между этими электронами и положительными ионами, находящимися внутри металла у его поверхности, образуется элект-рическое поле, направленное от проводника к слою электронов (рис. 4.2.2).

Совокупность положительных ионов у поверхности металла и электронов, появля-ющихся над поверхностью, называется двойным элект-рическим слоем. Действие двойного электри-ческого слоя на электроны, стремящиеся покинуть пределы металла, является тормозящим, так как этим электронам приходится лететь по направлению электрических силовых линий и отдавать свою энергию полю.

Во-вторых, если некоторое количество электронов все же вышло за пределы металла в окружающую среду, то металл будет их обратно притягивать. Объясняется это тем, что металл, лишенный части электронов, заряжается поло-жительно и, следовательно, между ним и вылетевшими электронами возникает электри-ческое поле, препятствующее выходу новых электронов.

Таким образом, для отрыва от поверхности проводника электроны должны затратить работу против электрических сил, возвращающих их обратно, т.е. некоторую полную энергию

E_a= E_F + E₀ (4.2.2)

Величина E₀ называется работой выхода. Работа по перемещению электрона из проводника в окружающее пространство равна произведению заряда электрона е на пройденную разность потенциалов φ₀. Поэтому

E₀ = E_a- E_F= е φ₀. (4.2.3)

Эта работа измеряется в электрон-вольтах (эВ).

Диаграмма изменения энергии при переходе электрона из металла в вакуум приведена на рис. 4.2.3. По оси ординат отложена величина энергии в соответствующих точках пространства, а по оси абсцисс – расстояние от поверхности металла. В целом кривая изображает потенциальный барьер, удерживающий электроны в металле.

Участок ab соответствует максимальной энергии электрона Е_F внутри металла; высота потенциального барьера определяет полную энергию Е_а, которую электрон должен иметь для выхода из металла, разность этих энергий соответствует работе выхода электрона е φ₀.

Величина работы выхода твердых тел зависит от их структуры и явля-ется физической характеристикой тела. Чем меньше у данного проводника работа выхода, тем меньшей должна быть затрата энергии для получения свободных электронов вне этого проводника.

Несколько сложнее обстоит дело с определением работы выхода электронов из полу-проводника. Как видно из рис. 4.2.4, выход электронов возможен из зоны проводимости с затратой работы χ₀, с примесных уровней с затратой работы χ₁ и из валентной зоны с затратой работы χ₂, χ₃.

Наименьшая работа χ₀ требуется для удаления электрона из зоны проводимости. Однако выход только таких электронов будет приводить к нарушению равновесного состояния электронного газа, которое может восстанавливаться за счет перехода электронов в зону проводимости с примесных уровней и из валентной зоны. Такой переход требует затраты работы, которая совершается частично за счет внутренней энергии кристалла, вследствие чего при восстановлении равновесия кристалл охлаждается. При удалении электронов из валентной зоны равновесие восстанавливается путем перехода в эту зону части электронов из зоны проводимости. Это сопровождается выделением энергии и приводит к нагреванию кристалла.

И только одновременное удаление электронов с уровней, расположенных выше и ниже уровня Ферми, и в таком соотношении, чтобы их средняя энергия отвечала уровню химического потенциала, не приводит к изменению температуры полупроводника и нарушению равновесия системы. Поэтому и для полупроводников за работу выхода принимают расстояние от уровня Ферми до нулевого уровня, хотя на самом уровне Ферми может не находиться ни одного электрона.

Работа выхода измеряется обычно в электрон-вольтах. Отношение работы выхода к заряду электрона представляет собой потенциал выхода. Работа выхода, измеренная в электрон-вольтах, численно равна потенциалу выхода, измеренному в вольтах.

Электрон в магнитном поле.

Влияние магнитного поля на движущийся электрон можно рассматри-вать как действие этого поля на проводник с током. Это положение доказы-вается следующим образом. Движение электрона с зарядом е и скоростью V эквивалентно току I, проходящему через элементарный отрезок проводника длиной Δ l,так как

. (4.3.8)

Действительно, ток

, (4.3.9)

где Δ t – время прохождения зарядаΔ q через поперечное сечение проводника. Следовательно, , или

(4.3.10)

Учитывая, что частное представляет собой скорость движения заряда V, а Δ q – заряд электрона, равный е, и подставляя эти значения в формулу (4.3.10), получим принятое вначале выражение (4.3.8).

Согласно основным законам электромагнетизма сила, действующая в магнитном поле на провод длиной Δ l с током i, равна

F=B×i× Δ l×sinα, (4.3.11)

где В – магнитная индукция ;

α– угол между направлением тока (вектором скорости заряда ) и магнитной силовой линией поля (вектором магнитной индукции ).

Используя соотношение (4.3.8), получим новое выражение, характери-зующее силу воздействия магнитного поля на движущийся в нем электрон,

F=B×e×V×sinα, (4.3.12)

Из этого выражения видно, что электрон, движущийся вдоль силовых линий магнитного поля (α = 0), не испытывает никакого воздействия поля (F = B×e×V×sin0^˚= 0) и продолжает перемещаться с заданной ему ско-ростью.

Если вектор начальной скорости электрона перпендикулярен вектору магнитной индукции, т.е. (рис. 4.3.2,а), то сила, действующая на электрон,

(4.3.13)

Направление этой силы определяется по правилу левой руки. Сила F всегда перпендикулярна направлению мгновенной скорости V электрона и направлению магнитных силовых линий поля. В соответствии со вторым законом Ньютона эта сила сообщает электрону с массой т_е ускорение, равное . Поскольку ускорение перпендикулярно скорости V, то электрон под действием этого нормального (центростремительного) уско-рения будет двигаться по окружности, лежащей в плоскости, перпен-дикулярной к силовым линиям поля.

В общем случае начальная скорость электрона может быть не перпен-дикулярна к магнитной индукции, т.е. (рис. 4.3.2,б). В данном случае траекторию движения электрона определяют две составляющие начальной скорости: нормальная V₁ и касательная V₂, первая из которых направлена перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля, а вторая параллельно им. Под действием нормальной составляющей электрон движется по окруж-ности, а под действием касательной − перемещается вдоль силовых линий поля.

В результате одновременного действия обеих составляющих траекто-рия движения электрона принимает вид спирали.

Рассмотренная возможность изменения движения электрона с по-мощью магнитного поля используется для фокусировки и управления элект-ронным потоком в электронно-лучевых трубках и других приборах.

Вопросы для повторения:

1. Почему именно электрон применяется в качестве носителя тока в элек