Температурная зависимость проводимости примесных полупроводников

В соответствии с (3.5.9) удельная электропроводность собственного полупроводника

σ = е(μ_nn_i + μ_pp_i)

В случае примесного полупроводника это выражение несколько видо-изменяется. Для полупроводника n - типа вместо n_i в формулу надо подста-вить n_n» N_Д, а вместо p_i следует подставить p_n. Учитывая, что p_i>> n_n получаем

s_n» em_nN_Д (3.7.1)

Рассуждая аналогично, для полупроводников p-типа запишем

s_p » em_pN_а (3.7.2)

Полная электропроводность примесных полупроводников (s_пр) в общем случае определяется суммой собственной ( s₁) и примесной ( s₂) удельных проводимостей

s_пр=s₁+s₂ (3.7.3)

Рассмотрим теперь зависимость удельной электропроводности примесного полупроводника от температуры. С учетом (3.5.10) запишем

s_пр=s₁₀exp()+s₂₀exp(), (3.7.4)

где s₁₀ и s₂₀ это предэкспоненциальный множитель слабо зависящий от температуры, а D Е_пр – энергия ионизации атомов примеси, т.е. энергия, необходимая для перехода электронов с примесного энергетического уровня в зону проводимости (для полупроводников n -типа D Е_пр= D Е_п на рис. 3.6.3,а) или для перехода электронов из валентной зоны на примесной энергетичес-кий уровень (для полупроводников p - типа D Е_пр= D Е_р на рис. 3.6.3,б).

На рис. 3.7.1 приведена зависимость удельной электропроводности примесного полупроводника от температуры (кривая 1). Для большей наглядности по оси абсцисс значения температуры отложены в ˚С. Эта зависимость имеет три характерные области: примесной, смешанной и собственной проводимости.

При относительно низких температурах, когда можно пренебречь теп-ловой генерацией носителей, удельная электропроводность примесного полупроводника определяется главным образом примесной составляющей удельной электропроводности, т.е. концентрацией и подвижностью основ-ных носителей заряда (участок I на рис. 3.7.1). С увеличением температуры подвижность носителей уменьшается за счет столкновений с атомами крис-таллической решетки (сокращается средняя длина свободного пробега). В связи с этим удельная электропроводность полупроводника несколько сни-жается (участок II на рис. 3.7.1).В области положительных температур наря-ду с примесной проводимостью все большую роль начинает играть собст-венная проводимость полупроводника, связанная с генерацией электронов и дырок. Это приводит к тому, что при значительном повышении температуры, несмотря на уменьшение подвижности носителей, электропроводность возрастает по экспоненциальному закону (участок III, кривая 1, рис. 3.7.1).На этом участке экспоненциальный рост удельной электропроводности примесного полупроводника практически совпадает с таким же изменением электропроводности собственного полупроводника (кривая 2, рис. 3.7.1).

Рассмотрение зависимости σ_пр=f(t) показывает,что лишь на участке II электропроводность примесного полупроводника остается относительно стабильной. Именно этот участок стремятся использовать при построении большинства полупроводниковых приборов. На других участках электропро-водность меняется весьма существенно, что может привести к нарушению нормального режима работы полупроводниковых устройств.

Но, что бы лучше понять что происходит на самом деле с электропро-водностью примесных полупроводников давайте снова обратимся к зонным диаграммам.

На следующем рисунке изобразим изменение положения уровня Ферми с повышением температуры в примесных полупроводниках донорного (а) и акцепторного (б) типов.

· Область низких температур. При низких температурах средняя энергия тепловых колебаний решетки kT значительно меньше энергии запрещенной зоны E_g, вследствие чего эти колебания не могут обеспечить заметное возбуждение электронов валентной зоны и переброс их в зону проводимости. Но этой энергии оказывается достаточно для возбуждения и переброса в зону проводимости электронов с донорных уровней Е_Д (рис. 3.7.2,а) и дырок с акцепторных уровней Е_А в валентную зону (рис. 3.7.2,б), так как для этого требуется энергия, примерно в 100 раз меньшая, чем E_g. Поэтому в области низких температур в примесных полупроводниках происходит возбуждение практически лишь «примесных» носителей заряда: электронов в n -валентных полупроводниках и «дырок» в дырочных полупроводниках.

 

·
Область истощения примесей. По мере повышения температуры, концентрация электронов в зоне проводимости увеличивается, концентрация электронов на донорных уровнях уменьшается – донорные уровни истоща-ются. Так же ведут себя и акцепторные уровни в дырочных полупроводни-ках.

При полном истощении примесей концентрация электронов в зоне прово-димости электронного полупроводника становится практически равной концентрации донорной примеси N_Д:

n» N_Д, (3.7.5)

а концентрация дырок в дырочном полупроводнике – концентрации акцеп-торной примеси N_a:

p» N_a. (3.7.6)

Температура истощения примесей Т_S тем выше, чем выше энергия активации примеси Е_Д и Е_А и ее концентрация. Для германия, например, содержащего N_Д = 10²²м^-3и имеющего Е_Д = 0.01эВ, температура истощения примеси Т_S» 30К.

· Область высоких температур. При дальнейшем повышении темпера-туры начинается все более интенсивное возбуждение собственных носите-лей, полупроводник все более приближается к состоянию собственного полу-проводника, вследствие чего уровень Ферми приближается к положению уровня Ферми в собственном полупроводнике. Но до тех пор, пока концентрация собственных носителей остается много меньше N_Д ( n_i << N_Д ), суммарная концентрация носителей в полупроводнике n=n_i+ N_Д сохраняется практически постоянной и равной» N_Д.

Однако при достаточно высоких температурах концентрация собственных носителей может не только достичь величины N_Д, но и значительно превзой-ти ее (n_i>> N_Д). В этом случае n=n_i+ N_Д» n_i. Это соответствует переходу к собственной проводимости полупроводника. Температура Т_i такого перехода тем выше, чем больше ширина запрещенной зоны полупроводника и кон-центрация примеси в нем. Для германия, содержащего N_Д = 10²²м^-3, Т _i = 450 К.

Выше температуры Т_i уровень Ферми в примесном полупроводнике сов-падает с уровнем Ферми в собственном полупроводнике и количественно описывается формулой (3.7.7) для полупроводников n -типа, а концентрация носителей практически совпадает с концентрацией носителей в собственном полупроводнике при этой температуре и выражается формулой (3.5.10).

При Т>0 E_F= - (3.7.7)

n_i= n₀ exp , (3.5.10)

где n₀ – коэффициент. Для Ge n₀ = 5×10¹⁹ см^-3,для Si n₀ = 2×10²⁰ cм^-3.

В заключение отметим, что в отличие от собственных полупроводни-ков, в которых проводимость осуществляется одновременно электронами и дырками, в примесных полупроводниках проводимость обуславливается в основном носителями одного знака: электронами в полупроводниках донор-ного типа и дырками в полупроводниках акцепторного типа. Эти носители называют основными.

Помимо них полупроводники всегда содержат и неосновные носители: донорный полупроводник – дырки, акцепторный полупроводник – электро-ны.