Собственные и примесные полупроводники. Носители заряда в полупроводниках.

Как и в металлах, электрический ток в полупроводниках связан с дрейфом носителей заряда. Но если в металлах наличие свободных электронов обусловлено самой природой металлической связи, то появление носителей заряда в полупроводниках определяется рядом факторов, важнейшими из которых являются химическая чистота материала и температура. В зависимости от степени чистоты полупроводники под-разделяют на собственные и примесные.

Под действием внешних факторов некоторые валентные электроны атомов кристаллической решетки приобретают энергию, достаточную для освобождения от ковалентных связей. Так, при любых температурах выше абсолютного нуля атомы твердого тела колеблются около узлов кристалли-ческой решетки, чем выше температура, тем больше амплитуда колебаний. Время от времени энергия этих колебаний, отдельные флуктуации которой могут превышать ее среднее значение, сообщается какому либо электрону, в результате чего его полная энергия оказывается достаточной для перехода из валентной зоны в зону проводимости (рис 3.1.1,б). Этот процесс носит вероятностный характер.

В кристаллических полупроводниках, лишенных примесей и любых других дефектов строения (либо с концентрацией примесей настолько малой, что она не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника), в так называемых собственных полупроводни ках, превра-щение валентного электрона в электрон проводимости сопровождается появлением свободного состояния (дырки) в ранее целиком заполненной валентной зоне, и остальные валентные электроны получают возможность переходить на освободившийся уровень энергии. Возникновение в резуль-тате энергетического воздействия в полупроводнике пары электрон – дырка называется генерацией носителей заряда. Возможен и обратный процесс – возвращение электрона из зоны проводимости в валентную зону приво-дящий к исчезновению свободного электрона и дырки. Такой процесс называется рекомбинацией носителей заряда. Поскольку в собственных полупроводниках электроны проводимости и дырки всегда возникают и исчезают парами, то их концентрации в таких полупроводниках одинаковы. n_i = p_i.

Дырка обладает положительным зарядом, поэтому она может присоединить к себе электрон соседней заполненной ковалентной связи. В результате этого восстанавливается одна связь (происходит рекомбинация) и разрушается соседняя или другими словами, заполняется одна дырка и одновременно с этим возникает новая в другом месте (рис. 3.2.1). Такой гене-рационно-рекомбинационный процесс непрерывно повторяется и дырка, переходя от одной связи к другой, будет перемещать ся по кристаллу, что равносильно перемещению положительного заряда, равного по величине заряду электрона.

 

Во внешнем электрическом поле такая дырка движется в направлении противоположном направлению движения электрона проводимости, как если бы она обладала положительным зарядом. И во многих других отноше-ниях она ведет себя как положительно заряженная частица с зарядом равным заряду электрона.

В свою очередь, электрон, перешедший в зону проводимости, может перемещаться в веществе, а при наложении внешнего электрического поля, участвовать в электропроводности. То есть он становится электроном проводимости.

Энергия Ферми.

В квантовой теории, при изучении систем частиц (в нашем случае электронов), волновые функции которых асимметричны, подчиняются запре-ту Паули т.е.(на одном и том же квантовом уровне не может оказаться более одного электрона) и имеют полуцелый спин (± 1/2),вероятность заполнения энергетического уровня электронами подчиняется статистике Ферми-Дирака и определяется функцией Ферми. В соответствии со статистикой Ферми – Дирака вероятность того, что состояние с энергией Е при данной темпе-ратуре Т будет занятоэлектроном, выражается функцией

f_n (E,T) = 1 / (exp(E - E_F)/ kT) + 1 (3.3.1)

где E - энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется;

T – температура;

k =1.38*10^-23 Дж/К = 0.86*10^-4 Эв/К – постоянная Больцмана.

(1 Эв = е*1в = 1.60219*10^-19Кл*1в = 1.60219*10^-19 Дж).

Е_F - энергия уровня Ферми, вероятность заполнения которого равна 0.5 и относительно которого кривая вероятности симметрична.

Величина E_F - уровень Ферми [Эв] [Дж] или энергия электрохимичес-кого потенциала имеет смысл граничной энергии заполненных состояний при температуре абсолютного нуля (Т = 0).Находясь на уровне Е_F при T = 0 ⁰ К электрон обладает максимальной энергией. На рис.3.3.1 изображена энергетическая диаграмма собственного полупроводника при Т₁ = 0 К (кривая 1) и функция распределения Ферми-Дирака при различных темпе-ратурах Т₂ > Т₁ (кривая 2).

По оси абсцисс отложена вероятность Р заполнения электронами соответствующих энергетических уровней. При температуре абсолютного нуля все валентные уровни заполнены с вероятностью равной единице, а вероятность заполнения любого уровня зоны проводимости равна нулю.

Этому случаю соответствует распределение Ферми–Дирака в виде графика 1. При комнатной температуре часть валентных электронов переходит в зону проводимости. Поэтому вероятность заполнения валентной зоны оказывается несколько меньше единицы, а вероятность заполнения электронами зоны проводимости больше нуля (кривая 2). Вероятность заполнения уровня Ферми равна 0,5. Однако поскольку он находится посредине запрещенной зоны, то электроны не могут стабильно находиться на этом уровне.

При значительном увеличении температуры, кТ растет, стремясь к бесконечности. Поэтому вероятность заполнения любого разрешенного уровня (рис. 3.3.1) будет стремиться к 0,5 (прямая 3 на рис.3.3.1).

Таким образом величина Е_F определяет максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в твердом теле при температуре абсолютного нуля, т.е. при T=0^°К в полупроводнике нет электронов с энергией больше Е_F. То есть энергия уровня Ферми соответствует верхней границе электронного распределения при T = 0^° К, а также средней энергии " диапазона размытия " при любой другой температуре. Существование энергии Ферми следует из принципа Паули. Для систем, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, энергия Ферми совпадает с химическим потенциалом при Т = 0 ° К.

Энергия электрохимического потенциала – работа, которую необходимо затратить для изменения числа частиц в системе на единицу при условии постоянства объема и температуры.

С помощью функции Ферми можно определять заполнение электронами зоны проводимости или валентной зоны полупроводника. Для валентной зоны удобнее говорить о дырках – пустых энергетических уровнях в валентной зоне.

Любой энергетический уровень валентной зоны может быть либо занят электроном, либо свободен от электрона (занят дыркой). Поэтому сумма вероятностей

P_n(Е)+P_p(Е)=1 (3.3.2)