Зависимость подвижности носителей заряда от темпера-туры.

Рассмотрим теперь один из основных вопросов теории электропровод-ности твердых тел – зависимость подвижности носителей заряда от темпера-туры.

Область высоких температур.

В области высоких температур основное значение имеет рассеяние электронов на тепловых колебаниях решетки (на фононах). Длина свободно-го пробега электронов в этом случае должна быть обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:

l~ 1/Т (5.3.1)

Полагая n=1 запишем без вывода следующее выражение для подвиж-ности электронов:

Невырожденный газ:

m ~ Т^-3/2 (5.3.2)

Вырожденный газ:

m ~ Т^-1 (5.3.3)

Таким образом, в области высоких температур, в которой основное значение имеет рассеяние на фононах (тепловых колебаниях решетки), по-движность носителей (электронов и дырок) невырожденного газа пропорцио-нальна Т^-3/2, подвижность носителей вырожденного газа пропорциональна Т^-1. Как видим, здесь также проявляются различия в поведении невырожден-ного и вырожденного газов.

Область низких температур.

В области низких температур основное зна-чение имеет рассеяние на ионизированных примесных атомах. Рассеяние состоит в том, что ионы примеси отклоняют электроны, проходящие вблизи них, и тем самым уменьшают скорость их движения в перво-начальном направлении (рис. 5.3.1).

Длина свободного пробега l электро-нов при рассеянии их на ионизированных примесях обратно пропорциональна кон-центрации примесных атомов и от темпе-ратуры не зависит. Учитывая это запишем:

Для невырожденного газа:

m ~ Т^3/2 (5.3.5)

Для вырожденного газа:

m ~ const (5.3.6)

Таким образом подвижность носителей заряда в области низких темпе-ратур, обусловленная рассеянием на ионизированных примесях, пропорцио-нальна Т^3/2 для проводников с невырожденным газом и не зависит от Т для проводников с вырожденным газом.

На рис. 5.3.2 показана зави-симость m от Т для случаев вырожденного и невырожденного газов. Мы рассмотрели случай, когда в области низких темпе-ратур основное значение имеет рассеяние на ионизированных примесных атомах. Однако для очень чистых металлов, содержа-щих ничтожное количество примесей, основным механизмом рассеяния носителей заряда и в области низких температур может оказаться рассеяние на фононах (тепловых колебаниях решетки). В этом случае в области низких температур длина свободного пробега l:

l ~ Т ^-3 (5.3.7)

В этом случае n ~ Т ^–2 и выражение для подвижности свободных носи-телей заряда в чистых металлах в области низких температур будет:

m ~ Т ^-5 (5.3.8)

На рис. 5.3.3 приведен качественный график зависимости m от Т для чистых металлов.