Толщина двойного электрического слоя, возникающего в месте контакта двух металлов.

В месте контакта металлов (рис. 7.1.2,а) возникает двойной электрический слой, на протяжении которого потенциал скачкообразно меняется на V_i (рис. 7.1.2,б). Оценим толщину этого слоя. Примем его за плоский конденсатор и обозначим расстояние между «обкладками», равное толщине двойного слоя, через d, заряд на каждой обкладке – через Q, разность потенциалов –через V_i. Емкость плоского конденсатора с площадью обкладок 1 м² и диэлектрической проницаемостью ε = 1 равна C = ε₀ / d (ε₀ –диэлектрическая постоянная вакуума). Воспользовавшись соотношением С=Q/V_i, выражающим связь между емкостью С конденсатора и зарядом Q, на его обкладках и разностью потенциалов V_i между обкладками, эту формулу можно переписать следующим образом:

(7.1.3)

Толщина двойного слоя не может быть меньше параметра решетки а» 3Ǻ. При V_i»1В такой слой может возникнуть при перетекании с каждого 1 м² первого металла на второй количества электричества Q» V_ie₀/а»3×10^-2 Кл. Это соответствует Dn = Q/q»2×10¹⁷ м^-2 электронов. На 1 м² металла размещается»10¹⁹ атомов. Полагая, что каждый из них посылает в электронный газ по одному валентному электрону, для поверхностной плотности электронного газа получим n_s» 10¹⁹ м^-2. Сравнение D n с n_s показывает, что для возникновения двойного слоя даже предельно малой толщины (а»3 Ǻ) требуется перетекание с контактной поверхности одного металла на контактную поверхность другого всего лишь 2% свободных электронов.

Столь незначительное изменение концентрации электронного газа в контактном слое, с одной стороны, и малая толщина этого слоя по сравнению с длиной свободного пробега электронов, с другой стороны, не могут привести к сколько-нибудь заметному изменению электропроводности этого слоя по сравнению с металлом в объеме. Через контакт двух металлов электрический ток идет также легко, как и через сами металлы.

7.2.Контакт электронного и дырочного полупроводников (p–n переход).

Рассмотрим явления, возникающие на контакте электронного и дырочного полупроводников. Для создания такого контакта в полупроводник вводятся как донорная, так и акцепторная примеси. При этом концентрации доноров и акцепторов меняются так, в одной части образец содержит доноры и обладает электронной электропроводностью, а в другой части содержит акцепторы и обладает дырочной электропроводностью, а следовательно, в некоторой области кристалла происходит смена электропроводности с электронной на дырочную. Такой переход между материалами с электропроводностью n- и p- типа носит название p-n перехода.

Предположим, что переход бесконечно узкий и акцепторная область полу-проводника легирована сильнее, чем электронная, т.е. N_a>N_d (рис. 7.2.1,а).

Пусть в р -области концентрация основных носителей заряда –дырок р_р и неосновных носителей заряда – электронов n_p, а в n -области концентрация электронов n_n и дырок р_n.

Предположим также, что энергетические уровни доноров и акцепторов расположены так близко к зоне проводимости и валентной зоне, что все они полностью ионизированы.

Тогда р_р=N_a, n_n=N_d и для состояния термодинамического равновесия в случае отсутствия вырождения

р_р n_р= n_n р_n= (7.2.1)

В первый момент соприкосновения n - и р -областей вблизи границы перехода будет существовать большой градиент концентрации электронов и дырок. В результате начнется диффузия электронов из n -области в р -область. Возникновение диффузионных потоков приведет к разделению зарядов, вследствие чего появится положительный объемный заряд в n -области, при-мыкающей к переходу, в которой заряд обусловлен положительными ионами донорной примеси, и отрицательный – в р -области около перехода, создан-ной отрицательными ионами акцепторной примеси (рис. 7.2.1,б,в). Эти объемные заряды в области контакта создадут сильное электрическое поле, направленное от n -области к р -области и препятствующее движению элект-ронов и дырок. В результате установится равновесное состояние, которое бу-

дет характеризоваться постоянством уровня Ферми для всего полупро-водника, а в области перехода, где имеется электрическое поле, зоны энергии будут искривлены (рис. 7.2.1,г). Искривление зон энер-гии вызовет перераспределение концентрации электронов и дырок (рис. 7.2.1,д) и изменит ход электростатического потенциала в области р - n перехода

(рис. 7.2.1,е).

Как следует из рис. 7.2.2, основные носители заряда при переходе че-рез контакт должны преодолевать потенциальный барьер высотой еφ_к. Переход неосновных носителей заряда совершается под действием электри-ческого поля р - n перехода. В состоянии термодинамического равновесия плотность диффузионного тока основных носителей заряда J_оp и J_оn уравновешена плотностью дрейфового тока неосновных носителей заряда J_нр J_нп, и суммарный ток через р - n переход равен нулю.

Предположим, что Ф_n есть термоэлектронная работа выхода элект-ронного полупроводника, а Ф_р – дырочного.

Энергия Ф, получившая название термоэлектронной работы выхода, равна разности между энергией покоящегося электрона в вакууме у поверх-ности образца полупроводника и уровнем Ферми в данном полупроводнике. Величина Ф составляет обычно несколько электрон-вольт (эВ).

Ф=χ+Е_с-F=E_a-F, (7.2.2)

где F_n и F_p –положение уровня Ферми в n - и р -областях соответственно.

χ – есть энергия электронного сродства. Численно она равна работе, необходимой для перевода электронов со дна зоны проводимости в вакуум без сообщения ему кинетической энергии.

χ=Е_а-Е_с, (7.2.3)

где Е_а –энергия электрона, вышедшего из полупроводника в вакуум и по-коящегося относительно образца;

Е_с –энергия электрона на дне зоны проводимости.

Тогда потенциальный барьер на р - n переходе при термодинамическом равновесии определяется уравнением

еφ_к= Ф_р-Ф_n=(χ- E_c+E_p)-(χ-E_c+F_n)=F_p-F_n (7.2.4)

Так как донорные и акцепторные примеси полностью ионизированы, то, запишем:

, (7.2.5)

где N_v и N_C – эффективная плотность состояний в валентной зоне и зоне про-водимости соответственно.

Плотность состояний характеризует заселенность данного энергетического уровня электронными состояниями. Электронные состояния распределены неравномерно по шкале энергий. Количественно плотность состояний , где – полное число состояний, обладающих энергией меньше Е.

Учитывая, что

, (7.2.6)

из (7.2.5) получаем:

(7.2.7)

или (7.2.8)

Таким образом, контактная разность потенциалов на p-n переходе тем больше, чем сильнее легированы n- и р-области полупроводника; ее максимальное значение для невырожденного полупроводника равно:

(7.2.9)

На основании (7.2.8) можно получить следующие соотношения для концентрации основных и неосновных носителей заряда:

, (7.2.10)

Работа выхода электронов из полупроводника довольно велика (несколько электрон-вольт), и при комнатной температуре практически нет электронов, обладающих достаточной энергией, чтобы покинуть кристалл. Однако электроны вполне могут переходить из n- области непосредственно в р- область, преодолевая возникший потенциальный барьер.

Например, для германия при Т = 300 К и значениях концентрации N _d= n_n = 10¹⁴ см^-3; р_n = 10¹⁰ см^-3; N_а = р_р = 10¹⁴ см^-3 ; n _р = 10¹² см^-3 потенциаль-ный барьер составляет:

.

Поскольку р -область легирована сильнее, чем n -область, то р_р >> n_n и, следовательно, толщина слоя объемного заряда низкоомной дырочной области L _p будет меньше, чем электронной L _n, т.е. L _n>│ L _p │ (рис. 7.2.1,в), а вся область объемного заряда составит:

L ₀= L _n+ L _p (7.2.11)

В интервале ‑ L _p£ x < 0 объемный заряд отрицательный, определяется концентрацией ионов акцепторной примеси:

(7.2.12)

и уравнение Пуассона будет иметь вид:

, (7.2.13)

где e₀–электрическая постоянная,

ε_r – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

В интервале 0 < x < L _n объемный заряд положительный, определяется ионами донорной примеси:

(7.2.14)

и уравнение Пуассона запишется в форме

. (7.2.15)

Граничными условиями в этом случае являются:

j (-L_n)=0; (7.2.16)

j (L_n)= j _к; . (7.2.17)

Этим условиям удовлетворяют следующие условия для φ, являющиеся решением уравнений (7.2.13) и (7.2.14):

при - L_p £ x < 0

(7.2.18)

при 0< x £ L_n (7.2.19)

При х =0 потенциал (

рис. 7.2.1,е) и его производная непрерывны, поэтому

; (7.2.20)

(7.2.21)

Применяя условие (7.2.21) к выражениям (7.2.18) и (7.2.19), получаем:

. (7.2.22)

Следовательно, в обеих областях полупроводника, прилегающих к

р-п переходу, объемные заряды равны. Это является условием сохранения электронейтральности.

Из (7.2.22) можно получить следующие соотношения:

; (7.2.23)

Используя эти условия, на основании равенств (7.2.18) – (7.2.20), полу-чаем: (7.2.24)

Отсюда следует выражение д

ля полной толщины слоя объемного заря-да р-n перехода:

(7.2.25)

Из этой формулы видно, что чем выше степень легирования n – и р –облас-тей, тем меньше толщина области объемного заряда L₀. Если одна из областей легирована значительно сильнее другой, то большая часть падения электростатического потенциала приходится на высокоомную область (рис. 7.2.1,е).

Как следует из рис. 7.2.1,д, в области р-n перехода имеет место значи-тельное уменьшение концентрации носителей заряда. В силу этого сопротив-ление перехода велико по сравнению с сопротивлением слоя полупроводника n - и p- типа той же площади и толщины, что и область объемного заряда. Следовательно, электронно-дырочный переход представляет собой слой низкой удельной проводимости, заключенный между двумя областями высокой проводимости, и обладает свойствами конденсатора. Емкость на единицу площади, так называемая барьерная емкость, может быть опре-делена по формуле

(7.2.26)

 

Дополнительный материал к теме смотри в приложении N 1.

Вопросы для повторения:

1. Расскажите, как возникает внешняя контактная разность потенциалов между двумя металлами.

2. Что называется внутренней контактной разностью потенциалов?

3. Что мы называем р-n переходом?

4. Расскажите как возникает электрическое поле при контакте полупровод-ников р - и n- типа.

5. Нарисуйте распределение примесей и соответствующее ему распределе-ние объемного заряда и зонную диаграмму р-n перехода.

6. Как изменяется контактная разность потенциалов на р-n переходе с уве-личением легирования n - и p- областей полупроводника?

7. Как влияет степень легирования n - и p- областей полупроводника на тол-щину областей объемного заряда?

8. Объясните возникновение барьерной емкости в р-n переходе. Запишите формулу для определения барьерной емкости.

Резюме:

В процессе изучения данной темы были рассмотрены вопросы возник-новения контактной разности потенциалов на контактах металл – металл и полупроводником n - и p- типа.

Было введено понятие р-n перехода, рассмотрен механизм возник-новения р-n перехода и некоторые его свойства.